六年級上冊數(shù)學知識重點、難點

六年級上冊數(shù)學知識點第一單元 位置(用數(shù)對確定點物體的位置)1.數(shù)用有序的兩個數(shù)表示一個確定的位置就是數(shù)對。2.用數(shù)對表示物體位置的方法。數(shù)對的前一個數(shù)表示第幾列，后一個數(shù)表示第幾行。在書寫時要用小括號將兩個數(shù)括起來，并用逗號將兩個數(shù)隔開。如：數(shù)對（3,2）表示第三列，第二行。3.在平面直角坐標系中，一個圖形向左右平移，對應點的數(shù)對只是列數(shù)變，行數(shù)不變。向上下平移，只是行數(shù)變，列數(shù)不變。第二單元 分數(shù)乘法1.分數(shù)乘法意義(1)能改寫成加法算式的分數(shù)乘法算式意義與整數(shù)乘法的意義相同。是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。如：4=+那么 4表示4個相加的和是多少。(2)不能改寫成加法算式的分數(shù)乘法算式意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。如：表示的是多少。2.分數(shù)乘法的計算方法：(1)分數(shù)與整數(shù)相乘，用分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(2)分數(shù)與分數(shù)相乘，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：在計算分數(shù)乘法時，分子和分母能約分的盡量先約分，再計算，這樣可以簡便。3.倒數(shù)的認識（1）倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強調：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。（2）求倒數(shù)的方法：求分數(shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置。求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。求a（a0）的倒數(shù)就用1a=。（3）1的倒數(shù)是它本身；0沒有倒數(shù)。4.解決問題求一個數(shù)的幾分之幾是多少要用乘法計算?！締挝弧?”的量分率】第三單元 分數(shù)除法1. 分數(shù)除法的意義是已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（除法是乘法的逆運算）如：表示已知兩個因數(shù)的積是與其中一個因數(shù)是，求另一個因數(shù)是多少。2.分數(shù)除法的計算方法：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3.比和比的應用（1）兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。（2）比表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示，但仍讀幾比幾。（3）比的前項除以比的后項所得的商，叫做比值。（4）比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示。（5）比與除法分數(shù)的聯(lián)系：比的前項相當于除法中的被除數(shù)，相當于分數(shù)的分子；比的后項相當于除法中的除數(shù)，相當于分數(shù)的分母；比值相當于除法中的商，相當于分數(shù)的分數(shù)值。（6）比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關系。（7）化簡比的方法：方法一：整數(shù)比化簡：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)；分數(shù)比化簡：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)化成整數(shù)比，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。小數(shù)比化簡：向右移動小數(shù)點的位置先轉化成整數(shù)比。再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。方法二：先用比的前項除以比的后項求出比值，再把比值改寫成比的形式。4.解決問題（1）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，通常用除法來計算。對于較復雜的題目有時用方程解更容易理解些?！痉致蕦糠致省浚?）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計算?！疽粋€數(shù)另一個數(shù)】（3）求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾用除法計算?！静盍繂挝弧?”的量】5.數(shù)學積累。（1）一個數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)；一個數(shù)除以1， 商等于被除數(shù)；一個數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。（2）黃金比是0.618:1。第四單元 圓1.認識圓（1）相較于圓中心的一點叫做圓心，一般用字母O表示。連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。（2）在同一個圓內，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑長度都相等，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑長度都相等。半徑的長度是直徑長度的一半（ ），直徑的長度是半徑長度的2倍。（3）在同一個圓內，兩端都在圓上的所有線段中，直徑最長。（4）畫圓時：圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。（5）圓是軸對稱圖形。圓的直徑所在的直線就是圓的對稱軸。一個圓有無數(shù)條對稱軸。2.圓的周長（1）圍成圓的曲線的長叫做圓的周長，一般用字母C表示。（2）任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母表示。它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，=3.，實際應用中取3.14。（3）圓的周長計算公式已知直徑求周長：C =d 已知半徑求周長：C =2r3圓的面積（1）圓所占平面的大小叫做圓的面積。把一個圓拼成近似長方形。這個長方形的寬=圓的半徑（r）；長方形的長=圓的周長的一半（r） 因為：長方形面積 =長寬所以：S圓=rr =r2 4數(shù)學積累（1）一個圓的半徑擴大a倍，這個圓的直徑和周長也擴大相同的倍數(shù)（a倍），面積擴大a2倍。（2）面積相等圓、正方形和長方形比較，圓的周長最短，長方形的周長最長；反之，周長相等的圓、正方形和長方形比較，圓的面積最大，而長方形的面積最小。（3）在正方形中畫一個最大的圓（方中圓），正方形與圓的周長比與面積比都是200:157。(4)常用的倍數(shù)。2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84 7=21.98 8=25.12 9=28.26 12=37.68 15=47.1 16=50.24 18=56.52 24=75.36 25=78.5 32=100.48 36=113.04 49=153.86 64=200.96 1.52=7.065 2.52=19.625第五單元 百分數(shù)1.百分數(shù)的意義和寫法（1）百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)也叫百分率或百分比。百分數(shù)只能表示兩個數(shù)相除的關系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位。（2）百分數(shù)通常不寫成分數(shù)的形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。2.百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)互化。（1）百分數(shù)與小數(shù)的互化小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時添上百分號。百分數(shù)化成小數(shù)：去掉百分號，同時把小數(shù)點向左移動兩位就可以了。（2）百分數(shù)與分數(shù)的互化百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù)，再約分。小數(shù)化成百分數(shù)：方法一：利用分數(shù)的基本性質，把分數(shù)分母擴大或者縮小為分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。（這種方法簡便，但有局限性）。方法二：利用分子除以分母把分數(shù)化成小數(shù)，再化成百分數(shù)。（注意：除不盡的情況結果保留三位小數(shù)，因此分子除以分母的商要算到小數(shù)點后面第四位，用“四舍五入”法取近似值。百分號前保留一位小數(shù)。3.解決問題解決百分數(shù)應用題可以依照解決分數(shù)問題的方法。（1）百分率表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。（2）商品有時降價出售商品，叫做打折扣銷售，通稱“打折”。幾折通常表示現(xiàn)價是原價的十分之幾或百分之幾。如：二折=20% 三五折=35% 農業(yè)收成經常用“成數(shù)”來表示。如：三成五=35%（3）納稅是根據(jù)國家稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人的一部分繳納給國家。國家用收來的稅款發(fā)展經濟、科技、教育、文化和國防等事業(yè)。稅收主要分為消費稅、增值稅、營業(yè)稅和個人所得稅等。應交稅額與各種收入的比率叫稅率。稅率= 100%(4)存款的方式主要有活期、整存整取、零存整取幾種。存入銀行的錢叫做本金；取款時銀行多支付的錢叫做利息；利息與本金的比值叫做利率。利息=本金利率時間（時間以年為單位）儲蓄的意義：（1）支援國家建設；（2）安全有計劃；（3）增加收入。4.數(shù)學積累常用分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)的互化。=0.5=50% 0.333=33.3% 0.667=66.7% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20% =0.4=40% =0.6=60% =0.8=80% 0.167=16.7% =0.125=12.5% =0.375=37.5%=0.625=62.