數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)文化15年秋季學(xué)期.doc

1、數(shù)學(xué)進(jìn)展的大致情況：兩千多年來(lái)，數(shù)學(xué)的發(fā)展大體可以分為三個(gè)階段：17世紀(jì)以前是數(shù)學(xué)發(fā)展的初級(jí)階段（初等數(shù)學(xué)階段），其內(nèi)容主要是常量數(shù)學(xué)，如初等幾何、初等代數(shù)；從文藝復(fù)興時(shí)期開(kāi)始，數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)入第二個(gè)階段，即變量數(shù)學(xué)階段，產(chǎn)生了微積分、解析幾何、高等代數(shù)；從19世紀(jì)開(kāi)始，數(shù)學(xué)獲得了巨大的發(fā)展，形成了近代數(shù)學(xué)階段，產(chǎn)生了實(shí)變函數(shù)、泛函分析、非歐幾何、拓?fù)鋵W(xué)、近世代數(shù)、計(jì)算數(shù)學(xué)、數(shù)理邏輯等新的數(shù)學(xué)分支2、幾個(gè)著名的人物和代表作代數(shù)之父是亞力山大后期的丟番圖，代表作算術(shù)近代英國(guó)偉大的牛頓的著作自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理。阿拉伯的著名代數(shù)學(xué)家花拉子蜜的還原與對(duì)消3、歸納就是從特殊的、具體的認(rèn)識(shí)推進(jìn)到一般的認(rèn)識(shí)的一種思維方法。歸納法是實(shí)驗(yàn)科學(xué)最基本的方法。歸納法的特點(diǎn)：1）立足于觀察和實(shí)驗(yàn)；2）結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì)；3）結(jié)論超越了前提所包含的內(nèi)容。數(shù)學(xué)歸納法：P(n)是一個(gè)含有自然數(shù)n的命題， 如果（1）P(n) 當(dāng)n=1時(shí)成立； （2）若P(k)成立的假定下，則P(k+1)也成立。 那么P(n)對(duì)任意自然數(shù)n都成立。 這兩個(gè)步驟，（1）稱(chēng)為歸納起點(diǎn)，（2）稱(chēng)為歸納推斷。數(shù)學(xué)歸納法是一種完全歸納法，其應(yīng)用范圍及其廣泛歸納法：邏輯學(xué)中的方法數(shù)學(xué)歸納法：數(shù)學(xué)中的一般方法6：歐式幾何和非歐幾何的區(qū)別：是否滿足原本中的第五公設(shè)。6+：解析幾何的創(chuàng)始人是誰(shuí)：笛卡爾和費(fèi)馬其基本思想是什么：用代數(shù)方法去解決幾何問(wèn)題，這就是解析幾何的基本思想。6+、1）古典幾何包括：歐氏幾何、射影幾何、解析幾何、非歐幾何等，（由歐幾里德、笛卡爾、高斯、黎曼、羅巴切夫斯基等創(chuàng)建的。） 2）現(xiàn)代幾何主要是指微分幾何（在解析幾何的基礎(chǔ)上，如果要研究更復(fù)雜的圖形，這些圖形可能對(duì)應(yīng)比較復(fù)雜的代數(shù)方程，甚至不能用代數(shù)方程來(lái)表示，這時(shí)需要借助微積分作為工具，由此產(chǎn)生了微分幾何。），（由高斯、黎曼等人所奠基，再由嘉當(dāng)、陳省身等人發(fā)揚(yáng)光大。）7、舉一古代中國(guó)的運(yùn)籌典故的例子。1）孫臏與田忌賽馬-用局部的犧牲換取全局的勝利，達(dá)到以弱勝?gòu)?qiáng)的目的-不強(qiáng)求一局的得失，而爭(zhēng)取全盤(pán)的勝利，是典型的博弈問(wèn)題2）圍魏救趙-善于調(diào)動(dòng)敵人，“攻其所必救”8、什么是數(shù)學(xué)發(fā)展中心？說(shuō)說(shuō)數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移規(guī)律。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史上，常常有這樣的情形：一個(gè)時(shí)期，可能在某一個(gè)地域，集中了大批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家；數(shù)學(xué)在那里得到長(zhǎng)足的發(fā)展，水平居于世界領(lǐng)先的地位；各地的數(shù)學(xué)工作者，向往和來(lái)到這一地域?qū)W習(xí)或工作。我們稱(chēng)這一地域?yàn)檫@一時(shí)期的“數(shù)學(xué)發(fā)展中心”。數(shù)學(xué)的發(fā)展與其它科學(xué)的發(fā)展一樣，有一些要素：第一要有客觀需求，第二要有經(jīng)濟(jì)保障，第三要有文化環(huán)境，第四要有大批人才15、哪一年哪一屆的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)首次在中國(guó)北京舉行？有何意義？2002年的第24屆ICM，首次在中國(guó)北京舉行ICM2002取得了巨大的成功，得到了國(guó)際數(shù)學(xué)界高度評(píng)價(jià)，它將以21世紀(jì)數(shù)學(xué)界的首次最高盛會(huì)和歷史上第一次在發(fā)展中國(guó)家舉辦的數(shù)學(xué)家大會(huì)而載入史冊(cè)。15+.你知道哪些國(guó)際數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)？菲爾茲獎(jiǎng)(特點(diǎn)：4年一屆 40歲以下。別稱(chēng):數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng))沃爾夫獎(jiǎng)（終身成就 陳省身1984年獲得了沃爾夫獎(jiǎng) 威爾斯42獲得）高斯獎(jiǎng)邵逸夫獎(jiǎng)蘇步青獎(jiǎng)16、世界數(shù)學(xué)年聯(lián)合國(guó)宣布 2000年為世界數(shù)學(xué)年17、何謂數(shù)學(xué)悖論?一個(gè)命題，無(wú)論肯定它還是否定它都將導(dǎo)致矛盾的結(jié)果，這種命題稱(chēng)為悖論。數(shù)學(xué)中產(chǎn)生的悖論稱(chēng)為數(shù)學(xué)悖論18、三次數(shù)學(xué)危機(jī)都和哪些數(shù)學(xué)悖論相聯(lián)系?畢達(dá)哥拉斯悖論 貝克萊悖論 羅素悖論19、數(shù)學(xué)危機(jī)給數(shù)學(xué)帶來(lái)怎樣的影響?每一次數(shù)學(xué)危機(jī)，都是數(shù)學(xué)的基本部分受到質(zhì)疑。實(shí)際上，也恰恰是這三次危機(jī)，引發(fā)了數(shù)學(xué)上的三次思想解放，大大推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。第一次 實(shí)數(shù)第二次 極限第三次 集合21、羅素悖論的內(nèi)容是什么？其通俗說(shuō)法可以如何描述？以M表示“是其本身成員的所有集合的集合”（所有異常集合的集合），而以N表示“不是它本身成員的所有集合的集合”（所有正常集合的集合），于是任一集合或者屬于M，或者屬于N，兩者必居其一，且只居其一。然后問(wèn)：集合N是否是它本身的成員？羅素悖論的通俗化“理發(fā)師悖論”：某村的一個(gè)理發(fā)師宣稱(chēng)，他給且只給村里自己不給自己刮臉的人刮臉。問(wèn)：理發(fā)師是否給自己刮臉？22、歐拉、阿基米德、牛頓、高斯等四位被稱(chēng)為有史以來(lái)貢