高中物理復(fù)習(xí)--連接體問題.doc

連接體運動問題一、教法建議【解題指導(dǎo)】“連接體運動”是在生活和生產(chǎn)中常見的現(xiàn)象，也是運用牛頓運動定律解答的一種重要題型。在“連接體運動”的教學(xué)中，需要給學(xué)生講述兩種解題方法“整體法”和“隔離法”。如圖1-15所示：把質(zhì)量為M的的物體放在光滑的水平高臺上，用一條可以忽略質(zhì)量而且不變形的細(xì)繩繞過定滑輪把它與質(zhì)量為m的物體連接起來，求：物體M和物體m的運動加速度各是多大？ “整體法”解題采用此法解題時，把物體M和m看作一個整體，它們的總質(zhì)量為(M+m)。把通過細(xì)繩連接著的M與m之間的相互作用力看作是內(nèi)力，既然水平高臺是光滑無阻力的，那么這個整體所受的外力就只有mg了。又因細(xì)繩不發(fā)生形變，所以M與m應(yīng)具有共同的加速度a?，F(xiàn)將牛頓第二定律用于本題，則可寫出下列關(guān)系式：mg=(M+m)a 所以，物體M和物體m所共有的加速度為： “隔離法”解題采用此法解題時，要把物體M和m作為兩個物體隔離開分別進(jìn)行受力分析，因此通過細(xì)繩連接著的M與m之間的相互作用力T必須標(biāo)出，而且對M和m單獨來看都是外力（如圖1-16所示）。根據(jù)牛頓第二定律對物體M可列出下式：T=Ma 根據(jù)牛頓第二定律對物體m可列出下式：mg-T=ma 將式代入式：mg-Ma=ma mg=(M+m)a所以物體M和物體m所共有的加速度為：最后我們還有一個建議：請教師給學(xué)生講完上述的例題后，讓學(xué)生自己獨立推導(dǎo)如圖1-17所示的另一個例題：用細(xì)繩連接繞過定滑輪的物體M和m，已知Mm，可忽略阻力，求物體M和m的共同加速度a。如果學(xué)生能不在老師提示的情況下獨立地導(dǎo)出：，就表明學(xué)生已經(jīng)初步地掌握了“連接體運動的解題方法了。（如果教師是采用小測驗的方式進(jìn)行考察的，還可統(tǒng)計一下：采用“整體法”解題的學(xué)生有多少？采用“隔離法”解題的學(xué)生有多少？從而了解學(xué)生的思維習(xí)慣。）”【思路整理】 既然采用“整體法”求連接體運動的加速度比較簡便？為什么還要學(xué)習(xí)“隔離法”解題呢？這有兩方面的原因：采用“整體法”解題只能求加速度a，而不能直接求出物體M與m之間的相互作用力T。采用“隔離法”解聯(lián)立方程，可以同時解出a與T。因此在解答比較復(fù)雜的連接體運動問題時，還是采用“隔離法”比較全面。通過“隔離法”的受力分析，可以復(fù)習(xí)鞏固作用力和反作用力的性質(zhì)，能夠使學(xué)生加深對“牛頓第三定律”的理解。 在“連接體運動”的問題中，比較常見的連接方式有哪幾種？比較常見的連接方式有三種：用細(xì)繩將兩個物體連接，物體間的相互作用是通過細(xì)繩的“張力”體現(xiàn)的。在“拋磚引玉”中所舉的兩個例題就屬于這種連接方式。兩個物體通過“摩擦力”連接在一起。兩個物體通互相接觸推壓連接在一起，它們間的相互作用力是“彈力”。 “連接體運動”問題是否只限于兩個物體的連接？不是。可以是三個或更多物體的連接。在生活中我所見的一個火車牽引著十幾節(jié)車廂就是實際的例子。但是在中學(xué)物理解題中，我們比較常見的例題、習(xí)題和試題大多是兩個物體構(gòu)成的連接體。只要學(xué)會解答兩個物體構(gòu)成的連接體運動問題，那么解答多個物體的連接體運動問題也不會感到困難，只不過列出的聯(lián)立方程多一些，解題的過程麻煩一些。二、解題范例例題1： 如圖1-18所示：在光滑的水平桌面上放一物體A，在A上再放一物體B，物體A和B間有摩擦。施加一水平力F于物體B，使它相對于桌面向右運動。這時物體A相對于桌面A. 向左運 B. 向右運C. 不動 D. 運動，但運動方向不能判斷?！舅季S基礎(chǔ)】解答本題重要掌握“隔離法”，進(jìn)行受力分析。分析思路：物體A、B在豎直方向是受力平衡的，與本題所要判斷的內(nèi)容無直接關(guān)系，可不考慮。物體B在水平方向受兩個力：向右的拉力F，向左的A施于B的摩擦力f，在此二力作用下物體B相對于桌面向右運動。物體A在水平方向只受一個力：B施于A的向右的摩擦力f，因此物體A應(yīng)當(dāng)向右運動。注1、水平桌面是光滑的，所以對物體A沒有作用力。注2、物體A與物體B間的相互摩擦力是作用力和反作用力，應(yīng)當(dāng)大小相等、方向相反、同生同滅，分別作用于A和B兩個物體上。答案：（B）例題2：如圖1-19所示：兩個質(zhì)量相同的物體1和2緊靠在一起，放在光滑水平桌面上，如果它們分別受到水平推力F1和F2，且F1F2，則物體1施于物體2的作用力的大小為：A. F1B. F2 C. (F1+F2)D. (F1-F2)【思維基礎(chǔ)】：解答本題不應(yīng)猜選答案（這是目前在一些中學(xué)生里的不良傾向），而應(yīng)列出聯(lián)立方程解出答案，才能作出正確選擇。因此掌握“隔離法”解題是十分重要的。分析思路：已知物體1和2的質(zhì)量相同，設(shè)它們的質(zhì)量都為m；設(shè)物體1和2之間相互作用著的彈力為N；設(shè)物體1和2運動的共同加速度為a。則運用“隔離法”可以列出下列兩個方程：F1-N=maN-F2=ma、兩式右端相同 F1-N=N-F2 2N=F1+F2 得出：N=(F1+F2) 答案：（C）【模仿學(xué)習(xí)】為了提高學(xué)生的解題能力，我們還需要講述綜合性例題進(jìn)行指導(dǎo)。例題3：一條細(xì)繩（忽略質(zhì)量）跨過定滑輪在繩子的兩端各掛有物體A和B（如圖1-20所示），它們的質(zhì)量分別是mA=0.50kg，mB=0.10kg。開始運動時，物體A距地面高度hA=0.75m，物體B距地面高度hB=0.25m，求：物體A落地后物體B上升的最大高度距地面多少米？啟發(fā)性問題： 在本題中細(xì)繩連接著物體A和B一塊運動，這是一種什么類型的動力學(xué)問題？ 在運動過程中物體A和B的加速度大小相同嗎？求它們的加速度有幾種方法？ 當(dāng)物體A落到地面時物體B開始作什么性質(zhì)的運動？ 有人說物體B上升的最大高度H=hA+hB，你認(rèn)為是否正確？為什么？ 在求解過程中本題需要運用哪些關(guān)系式？（請你先把所需的關(guān)系式寫在紙上，然后通過解題和對照后面答案看看是否寫完全了。）分析與說明： 本題屬于“連接體運動問題”。 物體A和B的加速度大小是相同的。求它們的加速度有兩種方法“整體法”和“隔離法”。由于本題不需要求出細(xì)繩的張力，所以采用“整體法”求加速度比較簡便。 當(dāng)物體A落到地面時，因為物體B有向上運動的速度，所以物體B不會立即停止運動，而是開始作豎直上拋運動直至升到最大高度。物體A落地時的末速度VAt與物體B作豎直上拋運動的初速度VB0是大小相等的（但方向相反）。 認(rèn)為物體B上升的最大高度H=hA+hB是不正確的。這種錯誤是由于沒有考慮到物體B作豎直上拋運動繼續(xù)上升的高度h上。所以物體B距地面的最大高度H=hA+hB+h上才是正確的。5 從下列“求解過程”中可以看到解答本題所需用的關(guān)系式。求解過程：先用整體法求出物體A和B共同的加速度。再求物體A落到地面時的末速度： （可暫不求出數(shù)值）因為物體A和B是連接體運動，所以物體A落地時的末速度與物體B作豎直上拋運動的初速度大小相等。根據(jù)高一學(xué)過的勻變速運動規(guī)律Vt2-V02=2aS，當(dāng)Vt=0, V0=VB0, a=g, S=h上可導(dǎo)出下式：綜上所述可知物體B距地面的最大高度是由下列三部分合成的：物體B原來距地面的高度hB=0.25m 物體B被物體A通繩拉上的高度hA=0.75m物體作豎直上拋運動繼續(xù)上升的高度h上=0.50m所以物體B距地面的最大高度為：H=hB+hA+h上=0.25m+0.75m+0.50m=1.5m解題后的思考：物體B所達(dá)到的最大高度是保持不住的，因為上拋至最高處時就會按自由落體的方式下落，因此物體B停止運動后，最終的距地面高度h=hA+hB=0.75m+0.25m=1m，但這不是物體B在運動過程中曾經(jīng)達(dá)到的最大高度。補(bǔ)充說明：“豎直上拋運動”是一種勻減速運動，它的初速度V0是豎直向上的；它的加速度是重力加速度g，方向是豎直向下的；當(dāng)物體的運動速度減為零時也就達(dá)到了最大高度。有關(guān)這類問題我們還將在下章中進(jìn)行深入的討論?！九e一反三】上面所講的例題雖然具有典型性和綜合性，但是靈活性還不夠。為了進(jìn)一步提高分析問題的能力，我們講授下列例題，加強(qiáng)學(xué)生的思維鍛煉。例題4：如圖1-21之(a),(b)所示：將m1=4kg的木塊放在m2=5kg的木塊上，m2放在光滑的水平面上。若用F1=12N的水平力拉m1時，正好使m1相對于m2開始發(fā)生滑動；則需用多少牛頓的水平力（F2）拉m2時，正好使m1相對于m2開始滑動？“準(zhǔn)備運動”（解題所需的知識與技能）：解答本題的關(guān)鍵在于“受力分析”和“運動分析”。根據(jù)題意可分析出物體m1和m2之間必有相互作用著的摩擦力f。因此圖1-22之(c),(d)所示的就是(a),(b)兩種狀態(tài)的受力分析圖。又因m2是置于光滑水平面上的，所以由m1和m2所構(gòu)成的連接體在受到外力作用時一定會產(chǎn)生加速度。由于(c),(d)圖示的受力形式不同，所產(chǎn)生的加速度a和a“ 也不同。（還請讀者注意題文中的“正好”二字，因此二物體相對滑動的瞬間仍可當(dāng)作具有共同的加速度。）解題的過程：根據(jù)前面的圖(c)用隔離法可以列出下面兩個方程：F1-f=m1a f=m2a由、兩式相加可得： F1=(m1+m2)a根據(jù)前面圖(d)用隔離法可以列出下面兩個方程：F2-f=m2a“ f=m1a“由、兩式相加可得：F2=(m1+m2)a“ 由、兩式相除可得：由、兩式相除可得： 即：根據(jù)：、兩式可以寫出：將已知量m1=4kg，m2=5kg，F(xiàn)1=12N代入式： 解出答案：F2=15N“整理運動”（解題后的思考）： 你想到了物體m1和m2之間必存在著摩擦力嗎？ 你想到了在(a),(b)兩種情況下物體m1和m2都作加速運動嗎？為什么在(a),(b)兩種情況下運動的加速度不相等？3 在解題過程中你有什么體會？你還能想出其它的解法嗎？三、解題步驟 若連結(jié)體內(nèi)（即系統(tǒng)內(nèi)）各物體具有相同的加速度時，首先應(yīng)該把這個連接體當(dāng)成一個整體（可看作一個質(zhì)點），分析它受到的外力和運動情況，再根據(jù)牛頓第二定律求出加速度；若要求連接體內(nèi)各物體相互作用的內(nèi)力，這時可把某個物體隔離出來，對它單獨進(jìn)行受力和運動情況的分析，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解。2 若連接體內(nèi)各物體的加速度大小或方向不相同時，一般采用隔離法。如果不要求系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力，也可采用整體法，步驟如下：(1)分析系統(tǒng)受到的外力；(2)分析系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度的大小和方向；(3)建立直角坐標(biāo)系；(4)列方程求解?！揪毩?xí)與檢測】(一) 選擇題1. 如圖1-23所示，質(zhì)量分別為m1=2kg，m2=3kg的二個物體置于光滑的水平面上，中間用一輕彈簧秤連接。水平力F1=30N和F2=20N分別作用在m1和m2上。以下敘述正確的是： A. 彈簧秤的示數(shù)是10N。 B. 彈簧秤的示數(shù)是50N。 C. 在同時撤出水平力F1、F2的瞬時，m1加速度的大小13m/S2。 D. 若在只撤去水平力F1的瞬間，m1加速度的大小為13m/S2。2. 如圖1-24所示的裝置中，物體A在斜面上保持靜止，由此可知：A. 物體A所受摩擦力的方向可能沿斜面向上。B. 物體A所受摩擦力的方向可能沿斜面向下。C. 物體A可能不受摩擦力作用。D. 物體A一定受摩擦力作用，但摩擦力的方向無法判定。3. 兩個質(zhì)量相同的物體1和2緊靠在一起放在光滑水平桌面上，如圖1-25所示。如果它們分別受到水平推力F1和F2，且F1F2，則1施于2的作用力的大小為： A. F1 B. F2 C. (F1+F2)/2 D. (F1-F2)24. 兩物體A和B，質(zhì)量分別為m1和m2，互相接觸放在光滑水平面上，如圖1-26所示，對物體A施于水平推力F，則物體A對物體B的作用力等于： A. m1F/(m1+m2) B. m2F/(m1+m2) C. F D. m1F/m2 5. 如圖1-27所示，在傾角為q的斜面上有A、B兩個長方形物塊，質(zhì)量分別為mA、mB，在平行于斜面向上的恒力F的推動下，兩物體一起沿斜面向上做加速運動。A、B與斜面間的動摩擦因數(shù)為m。設(shè)A、B之間的相互作用為T，則當(dāng)它們一起向上加速運動過程中：A. T=mBF/(mA+mB)B. T=mBF/(mA+mB)+mBg(Sinq+mCosq)C. 若斜面傾角q如有增減，T值也隨之增減。D. 不論斜面傾角q如何變化（0qm2，則桿一定受到壓力。 B. 若m1=m2，m1m2，則桿受到壓力。 D. 若m1=m2，則桿的兩端既不受拉力也不受壓力。7. 如圖1-29所示，質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平地面上，幾個質(zhì)量都是m的不同物塊，先后在斜面上以不同的加速度向下滑動。下列關(guān)于水平地面對斜面體底部的支持力N和靜摩擦力f的幾種說法中正確的是： A. 勻速下滑時，N=(M+m)g , f=0 B. 勻加速下滑時，N(M+m)g , f的方向水平向右 D. 無論怎樣下滑，總是N=(M+m)g , f=08. 如圖1-30所示，在光滑的水平地面上，水平外力F拉動小車和木塊一起做勻加速直線運動，小車的質(zhì)量是M，木塊的質(zhì)量是m，加速度為a。木塊與小車間的動摩擦因數(shù)為m，則在這個過程中，木塊受到摩擦力的大小是： A. mmg B. ma C. mF/(M+m) D. F-Ma9. 如圖1-31所示，小車沿水平地面做直線運動，小車內(nèi)光滑底面上有一物塊被壓縮的彈簧壓向左壁，小車向右加速運動。若小車向右的加速度增大，則車左壁受物塊的壓力N1和車右壁受彈簧的壓力N2的大小變化是： A. N1不變，N2變大 B. N1變大，N2不變 C. N1、N2都變大 D. N1變大，N2減少10. 如圖1-32所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧。在這過程中下面木塊移動的距離為： A. m1g/k1 B. m2g/k2 C. m1g/k2 D. m2g/k2 (二)填空題11. 質(zhì)量為M傾角為q的楔形木塊靜置于水平桌面上，與桌面的動摩擦因數(shù)為m。質(zhì)量為m的物塊置于楔形木塊的斜面上，物塊與斜面的接觸是光滑的。為了保持物塊對斜面靜止，可用水平力F推楔形木塊，如圖1-33所示，此水平力F的大小等于_。 12. 如圖1-34所示，質(zhì)量M=10kg的木楔ABC靜置于粗糙水平地面上，動摩擦因數(shù)m=0.02。在木楔的傾角q=30的斜面上，有一質(zhì)量m=1.0kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)滑行路程S=1.4m時，其速度V=1.4m/S。在這個過程中木楔沒有動，則地面對木楔的摩擦力的大小等于_，方向是_。（g取10m/S2）13. 總質(zhì)量為M的列車以速度V0在平直的軌道上勻速行駛，各車禁止所受阻力都是本車廂重力的K倍，且與車速無關(guān)。某時刻列車最后質(zhì)量為m的一切車廂脫了鉤，而機(jī)車的牽引力沒有變，則當(dāng)脫鉤的車廂剛停下的瞬時，前面列車的速度為_。14. 如圖1-35所示，三個物體質(zhì)量分別為m1、m2和m3，帶有定滑輪的物體放在光滑水平面上，滑輪和所有接觸面的摩擦及繩子的質(zhì)量均不計。為使三個物體無相對運動，水平推力F等于_。 15. 如圖1-36所示，在一個水平向左運動的質(zhì)量為M的車廂內(nèi)，用一個定滑輪通過繩子懸掛兩個物體，它們的質(zhì)量分別為m1和m2，且m2m1，m2相對于車廂地板靜止不動，系m1的繩向左偏離豎直方向q角，繩子質(zhì)量和滑輪的摩擦可以不計。則這時作用在m2上的摩擦力的大小是_，車廂地板對m2的支持力的大小是_。 (三)計算題16. 如圖1-37所示，將質(zhì)量m=10kg的鋼球掛在傾角為30的傾面上，求：(1)斜面向左做勻加速運動，加速度至少多大時，鋼球?qū)π泵娴膲毫榱悖?2)當(dāng)斜面以5m/S2的加速度向左運動時，鋼球受繩的拉力和斜面的支持力各是多少？(3)當(dāng)斜面以20m/S2的加速度向左運動時，鋼球受繩的拉力和斜面的支持力各是多少？(4)當(dāng)斜面以多大加速度向右運動時，鋼球受繩的拉力剛好為零？ 17. 如圖1-38所示，質(zhì)量為M，傾角為q的斜面體放在粗糙地面上，質(zhì)量為m1的物體A與質(zhì)量為m2的物體B之間有摩擦，物體B與斜面間摩擦不計。A、B在加速下滑的過程中相對靜止，求：(1)物體B對物體A的摩擦力和支持力各是多少？(2)地面對斜面體的摩擦力和支持力名是多少？18. 如圖1-39所示，在水平桌面上放置質(zhì)量為4.0kg的木塊A，木塊A上放置質(zhì)量為0.50kg的砝碼B。連接木塊A的繩通過定滑輪吊一個砝碼盤（質(zhì)量為500g），在盤中放有質(zhì)量為1.0kg的砝碼。木塊A與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.20，砝碼B與木塊A相對靜止。不考慮繩和滑輪的質(zhì)量和摩擦。使砝碼盤從離地面1.0m高處由靜止釋放。求：(1)木塊A運動的加速度和繩子的張力。(2)砝碼B所受的摩擦力。(3)當(dāng)砝碼盤著地瞬時，木塊A的速度。(4)若開始運動時，木塊A與定滑輪的距離是3.0m。砝碼盤著地后，木塊A是否會撞到定滑輪上？（g取10m/S2）19. 有一個質(zhì)量M=4.0kg，長L=3.0m的木板，水平外力F=8.0N向右拉木板，木板以V0=2.0m/S的速度在地面上勻速運動。某時刻將質(zhì)量m=1.0kg的銅塊輕輕地放在長木板的最右端，如圖1-40所示。不計銅塊與木板間的摩擦，銅塊可視為質(zhì)點，g取10m/S2，求銅塊經(jīng)過多長時間離開木板？【參考答案】(一)選擇題1. C、D；2. A、B、C；3. C；4. B；5. A、D；6. A、D；7. A、B、C；8. B、C、D；9. B；10. C、(二)填空題11. (M+m)g (m+tgq)12. 0.61N，水平向左13. MV0/(M-m)14. m2(m1+m2+m3)g/m115. f=m2gtgq，N=(m2-m1/Cosq)g(三)計算題16.(1)=g=17.32m/S2 (2)T=93.5N，N=61.5N (3)鋼球離開斜面，受繩的拉力T=224N (4)g/3=5.8m/S217.(1)fA=m1gSinqCOSq NA=m1gCos2q (2)f=(m1+m2)gSinqCosq N=Mg+(m1+m2)gCos2q18.(1)=1.0m/S2，T=13.5N (2)f=0.50N (3)V=1.4m/S (4)砝碼盤落地后，木塊A做勻減速運動的路程為0.50m，距滑輪還有1.5m，所以撞不上。19. 放銅塊前，木板做勻速直線運動，設(shè)木板與地面間的動摩擦因數(shù)為m，則有F=mN=mMg m=F/Mg=0.20放銅塊后，由于銅塊與木板沒有摩擦，所以銅塊相對地面沒有運動。這時地面對木板的摩擦力為： f=mN=m(M+m)g=10N 由于fF，所以木板做勻減速直線運動，加速度的大小為： =(f-F)/M=0.50m/S2根據(jù)勻變速直線運動公式：L=Vot-t2 即3.0=2.0t-0.50t2解得：t=2.0S例2:在粗糙水平面上有一個三角形木塊a,在它的兩個粗糙斜面上分別放著質(zhì)量為m1和m2的兩個木塊b和c,如圖2所示,已知m1m2,三木塊均處于靜止?fàn)顟B(tài),則粗糙地面對三角形木塊A、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右B、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左C、有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能確定D、沒有摩擦力作用解題策略:由于三個物體的加速度相同,又只需判斷地面對三角形木塊的摩擦力,所以以三個物體整體為研究對象,很快能得到正確答案D.拓展發(fā)散:上題中若(1)、b和c都勻速下滑,而a處于靜止?fàn)顟B(tài); (2)、a和b處于靜止?fàn)顟B(tài), c加速下滑, 地面對三角形木塊的摩擦力情況又怎樣?題練小結(jié):當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各個物體的加速度相同或系統(tǒng)內(nèi)只有一個物體有加速度,并且問題不涉及系統(tǒng)中某個物體的力和運動時,可用整體法求解例7:有一個直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙;OB豎直向下,表面光滑,AO上套有小環(huán)P,OB上套有小環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)量均為m,兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細(xì)繩相連,并在某一位置平衡,如圖7所示.現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離,兩環(huán)再次達(dá)到平衡.那么將移動后的平