2018年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相似三角形的判定第3課時(shí)邊角判定三角形相似導(dǎo)學(xué)案新人教版.docx

27.2.1三角形相似第3課時(shí) 兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的含義，能分清條件和結(jié)論，并能用文字、圖形和符號(hào)語言表示；2會(huì)運(yùn)用“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”判定兩個(gè)三角形相似，并解決簡(jiǎn)單的問題.二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：運(yùn)用“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”判定兩個(gè)三角形相似，并解決簡(jiǎn)單的問題探究案三、教學(xué)過程課堂導(dǎo)入相似三角形的判定：課堂探究知識(shí)點(diǎn)一：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似問題 利用刻度尺和量角器畫ABC與A1B1C1，使A=A1，ABA1B1和ACA1C1都等于給定的值k，量出它們的第三組對(duì)應(yīng)邊BC和B1C1的長(zhǎng)，它們的比等于k嗎？另外兩組對(duì)應(yīng)角B與B1，C與C1是否相等？ 合作探究如圖ABC和A1B1C1中，ABA1B1=ACA1C1A=A1求證： ABCA1B1C1歸納總結(jié)判定定理2：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似.可以簡(jiǎn)單說成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似.例題解析例1 根據(jù)下列條件,判斷ABC和ABC是否相似,并說明理由.A=120,AB=7cm, AC=14cm. A =120, AB=3cm, AC=6cm.小試牛刀1. 已知：如圖，在ABC中，C90，點(diǎn)D、E分別是AB、CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CE9，AD15，連接DE.若BC6，AC8，求證：ABCDBE.知識(shí)點(diǎn)二：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似應(yīng)用例題解析例2 如圖，在ABC中，AB16，AC8，在AC上取一點(diǎn)D，使AD3，如果在AB上取點(diǎn)E，使ADE和ABC相似，求AE的長(zhǎng)小試牛刀如圖，已知ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，P為邊AB上一點(diǎn)，AB12，AC8，AD6，當(dāng)AP的長(zhǎng)度為_時(shí)，ADP和ABC相似隨堂檢測(cè)1如圖，在正方形網(wǎng)格上，若使ABCPBD，則點(diǎn)P應(yīng)在()AP1 BP2 CP3 DP42如圖，在等邊三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且ADAC13，AEBE，則有()AAEDBED BAEDCBDCAEDABD DBADBCD3如圖，在ABC中，ABAC，D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，AC3AD，AB3AE，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件： ,可以使得FDBADE.4如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在BD上，且.(1)試問：BAE與CAD相等嗎？為什么？(2)試判斷ABE與ACD是否相似？并說明理由5.如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，E為BC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線交CA的延長(zhǎng)線于F.求證：ACCFBCDF.6. 如圖所示，BCCD于點(diǎn)C，BEDE于點(diǎn)E，BE與CD相交于點(diǎn)A，若AC3，BC4，AE2，求CD的長(zhǎng)7. 如圖，在ABC中，C90，BC8cm，5AC3AB0，點(diǎn)P從B出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿CA方向以1cm/s的速度移動(dòng)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間ABC和PQC相似？課堂小結(jié)1三角形相似的判定定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；2應(yīng)用判定定理解決簡(jiǎn)單的問題我的收獲_參考答案課堂導(dǎo)入1.（簡(jiǎn)稱：平行線）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.2.(簡(jiǎn)稱：三邊）：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似.合作探究證明：在線段A1B1(或它的延長(zhǎng)線)上截取A1D=AB，過點(diǎn)D作DE/B1C1，交A1C1于點(diǎn)E，A1DEA1B1C1A1DA1B1=DEB1C1=A1EA1C1又ABA1B1=ACA1C1，A1D=ABA1EA1B1=ACA1C1，A1E=ACA=A1,A1DEABCABCA1B1C1例題解析例1解：ABAB=73,ACAC=146=73ABAB=ACAC又A=AABCABC小試牛刀解析：首先利用勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，再由已知條件可求出DB，進(jìn)而可得到DBAB的值，再計(jì)算出EBBC的值，繼而可判定ABCDBE.證明：在RtABC中，C90，BC6，AC8，AB10，DBADAB15105，DBAB12.又EBCEBC963，EBBC12，EBBCDBAB，又DBEABC90，ABCDBE.方法總結(jié)：解本題時(shí)一定要注意必須是兩邊對(duì)應(yīng)的夾角才行，還要注意一些隱含條件，例2解：設(shè)AE的長(zhǎng)為x.A是公共角，要使ADE和ABC相似，則有ADAC=AEAB或者ADAB=AEAC即83=x16或者316=x8解得x6或x1.5.所以AE的長(zhǎng)為6或1.5.小試牛刀解析：當(dāng)ADPACB時(shí)，解得AP9.當(dāng)ADPABC時(shí)，解得AP4，當(dāng)AP的長(zhǎng)度為4或9時(shí)，ADP和ABC相似故答案為4或9.方法總結(jié)：添加條件時(shí)，先明確已知的條件，再根據(jù)判定定理尋找需要的條件，對(duì)應(yīng)本題可先假設(shè)兩個(gè)三角形相似，再利用倒推法以及分類討論解答隨堂檢測(cè)1. C2. B3.4.解：(1)BAE與CAD相等理由：，ABCAED.BACEAD.BACEAFEADEAF，即BAECAD.(2)ABE與ACD相似，.又BAECAD，ABEACD.5.解析：先證明ADCCDB可得，再結(jié)合條件證明FDCFAD，可得，則可證得結(jié)論證明：ACB90，CDAB，DACBBDCB90，DACDCB，且ADCCDB，ADCCDB，.E為BC的中點(diǎn)，CDAB，DECE，EDCDCE，EDCFDAECDACD，F(xiàn)CDFDA，又FF，F(xiàn)DCFAD，ACCFBCDF.方法總結(jié)：證明等積式或比例式的方法：把等積式或比例式中的四條線段分別看成兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊，然后證明兩個(gè)三角形相似，得到要證明的等積式或比例式6.解析：因?yàn)锳C3，所以只需求出AD即可求出CD.可證明ABC與ADE相似，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AD.解：在RtABC中，由勾股定理可得AB5.BCCD，BEDE，CE，又CABEAD，ABCADE，即，解得AD，CDADAC3.方法總結(jié)：利用相似三角形的判定進(jìn)行邊角計(jì)算時(shí)，應(yīng)先利用條件證明三角形相似或通過作輔助線構(gòu)造相似三角形，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等和對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行求解7.解：由5AC3AB0，得到5AC3AB，設(shè)AB為5xcm，則AC3xcm，在RtABC中，由BC8cm，根據(jù)勾股定理得25x29x264，解得x2或x2(舍去)，AB5x10cm，AC3x6cm.設(shè)經(jīng)過t秒ABC和PQC相似，