全國版高考數(shù)學第三章三角函數(shù)解三角形3.1任意角和蝗制及任意角的三角函數(shù)課時提升作業(yè).docx

任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.sin(-270)=()A.-1B.0C.D.1【解析】選D.sin(-270)=sin(-270+360)=sin 90=1.2.已知是第四象限角,則-是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】選C.因為,-的終邊關(guān)于y軸對稱,所以由題意得-是第三象限角.【加固訓(xùn)練】1.小明出國旅游,當?shù)貢r間比中國時間晚一個小時,他需要將表的時針旋轉(zhuǎn),則轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是()A.B.C.-D.-【解析】選B.由題意小明需要把表調(diào)慢一個小時,逆時針旋轉(zhuǎn)時針弧度.2. (2016長沙模擬)已知角的終邊上一點的坐標為,則角的終邊在第象限()A.一B.二C.三D.四【解析】選D.因為=,所以在第四象限.3.(2016唐山模擬)函數(shù)f=+的值域為()A.B.C.D.【解析】選D.由三角函數(shù)的符號法則可知,當角x在第一象限時,正弦、余弦、正切都是正數(shù),所以函數(shù)值為3,當角x為其他象限時,三個值中有兩個負數(shù),一個正數(shù),所以函數(shù)值為-1,所以值域為.4.(2016廣州模擬)若tancos,則在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】選B.因為tancos,所以在第二象限.5.對于第四象限角的集合,下列四種表示中錯誤的是()A.B.C.D.【解析】選C.先選定一周,A:270到360再加360的整數(shù)倍,B:-90到0再加360的整數(shù)倍,D:630到720再加360的整數(shù)倍,故A,B,D都正確,只有C錯誤.二、填空題(每小題5分,共15分)6.在直角坐標系中,O是原點,A(,1),將點A繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90到B點,則B點坐標為.【解析】依題意知OA=OB=2,AOx=30,BOx=120,所以x=2cos120=-1,y=2sin120=,即B(-1,).答案:(-1,)【一題多解】本題還可以采用如下解法:方法一:畫圖,解直角三角形,得B點坐標為(-1,).方法二:解方程組,設(shè)點B坐標為(x,y),得解得答案:(-1,)7.(2016太原模擬)已知角的頂點為坐標原點,始邊為x軸的正半軸,若P是角終邊上一點,且sin=-,則y=.【解析】根據(jù)正弦值為負數(shù),判斷角在第三、四象限,再加上橫坐標為正,斷定該角為第四象限角.所以y0,sin=-=,解得y=-8.答案:8【加固訓(xùn)練】1.(2015臨沂模擬)頂點在原點,始邊在x軸的正半軸上的角,的終邊與圓心在原點的單位圓交于A,B兩點,若=30,=60,則弦AB的長為.【解題提示】根據(jù)三角函數(shù)的定義求A,B兩點的坐標,由兩點間的距離公式求解.【解析】由三角函數(shù)的定義得A(cos30,sin30),B(cos60,sin60),即A,B.所以|AB|=.答案:2.(2016銅陵模擬)已知角的始邊與x軸的正半軸重合,頂點在坐標原點,角終邊上的一點P到原點的距離為,若=,則點P的坐標為()A.(1,)B.(,1)C.(,)D.(1,1)【解析】選D.設(shè)點P的坐標為(x,y),則由三角函數(shù)的定義得即故點P的坐標為(1,1).8.寫出下面各圖中終邊在陰影內(nèi)的角的集合(包括邊界).(1) .(2) .【解析】(1)先寫出一周內(nèi)的,再加360的整數(shù)倍,得k360+45k360+120,kZ.(2)從135角的終邊開始逆時針旋轉(zhuǎn)到與-45終邊相同的角應(yīng)為135+180=315,所以答案為k360+135k360+315,kZ.答案:(1)k360+45k360+120,kZ(2)k360+135k360+315,kZ(20分鐘40分)1.(5分)(2016西安模擬)下列終邊相同的角是()A.k+與,kZB.k與,kZC.k+與2k,kZD.(2k+1)與(4k1),kZ【解析】選D.因為k+,kZ表示終邊在y軸上的角,kZ表示終邊在坐標軸上的角,故A錯誤;因為k,kZ表示終邊在所在直線上的角,kZ表示終邊在所在直線上的角以及x軸上的角,故B錯誤;k+,kZ表示終邊與在一條直線上的角,2k,kZ表示終邊與相同的角,故C錯誤;(2k+1),kZ表示終邊在x軸負半軸上的角,(4k1),kZ表示與終邊相同的角,所以D正確.2.(5分)如圖,設(shè)點A是單位圓上的一定點,動點P從A出發(fā)在圓上按逆時針方向轉(zhuǎn)一周,點P所旋轉(zhuǎn)過的弧AP的長為l,弦AP的長為d,則函數(shù)d=f(l)的圖象大致為()【解析】選C.如圖,取AP的中點為D,設(shè)DOA=,則d=2sin,l=2R=2,所以d=2sin.3.(5分)已知點P(sin-cos,tan)在第一象限,且0,2,則的取值范圍是.【解析】由已知得所以+2k+2k或+2k+2k,kZ.當k=0時,或.因為02,所以或.答案:或【加固訓(xùn)練】若sincos0,=cos,則點P在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】選B.因為sincos0,sin0,所以在第四象限,tan0,所以P在第二象限.4.(12分)若角的終邊過點P(-4a,3a)(a0),(1)求sin+cos的值.(2)試判斷cos(sin)sin(cos)的符號.【解析】(1)因為角的終邊過點P(-4a,3a)(a0),所以x=-4a,y=3a,r=5|a|,當a0時,r=5a,sin+cos=-.當a0時,sin=,cos=-,則cos(sin)sin(cos)=cossin0;當a0.綜上,當a0時,cos(sin)sin(cos)的符號為負;當a0時,cos(sin)sin(cos)的符號為正.【加固訓(xùn)練】已知|cos|=-cos,且tan0,試判斷的符號.【解析】由|cos|=-cos可得cos0,所以角的終邊在第二、三象限或y軸上或x軸的負半軸上;又tan0,所以角的終邊在第二、四象限,從而可知角的終邊在第二象限.易知-1cos0,0sin0,sin(cos)0,故0,即符號為負.5.(13分)如圖,動點P,Q從點A(4,0)出發(fā)沿圓周運動,點P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度,點Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度,求P,Q第一次相遇時所用的時間、相遇點的坐標及點P,Q各自走過的弧長.【解析】設(shè)P,Q第一次相遇時所用的時間是t,則t+t=2,所以t=4