遼寧六校協(xié)作體高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中文

1 遼寧省六校協(xié)作體遼寧省六校協(xié)作體 2017 20182017 2018 學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文文 本試卷共 23 題 時(shí)間 120 分鐘 共 150 分 共 4 頁(yè) 一 選擇題 本題共 12 小題 每小題 5 分 共 60 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一 項(xiàng)是符合題目要求的 1 已知集合 12 Pxx 02 2 xxxQ 則 QP A 0 2 B 0 2 C 1 2 D 1 2 2 已知i是虛數(shù)單位 則滿足 12 zii 的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限為 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 等差數(shù)列 n a的前n項(xiàng)和為 n S 若 5 32S 則 3 a A 5 32 B 2 C 4 2 D 32 5 4 直線l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn) 若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的 則該橢 1 4 圓的離心率為 A 4 1 B C D 1 2 2 3 3 4 5 函數(shù)f x 1 5 sin x 3 cos x 6 的最大值為 A 6 5 B 1C 3 5 D 1 5 6 已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示 根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸 單位 cm 可得這個(gè)幾何體的體積是 A 4 3 3 cm B 8 3 3 cm C 3 3 cm D 4 3 cm 7 若x y滿足約束條件 022 02 01 yx yx yx 則2zxy 的最大值為 A 3 B 1 C 2D 3 2 8 將長(zhǎng)寬分別為2和1的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折起 得到四面體BCDA 則四面 體BCDA 外接球的表面積為 1 1 2 2 22 主 主 主 主 主 主 主 主 主 2 A 3 B 5 C 10 D 20 9 執(zhí)行右圖中的程序框圖 輸出的T A 5 B 20 C 30 D 42 10 三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅 勾股方圓圖 用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定 理的詳細(xì)證明 如圖所示的 勾股方圓圖 中 四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼 成一個(gè)邊長(zhǎng)為 2 的大正方形 若直角三角形中較小的銳角 6 現(xiàn)在向該正方形 區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢 飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是 A 2 3 1 B 2 3 C 4 3 4 D 4 3 11 已知函數(shù) 1 2 22 1 log 1 1 x x f x xx 且 3f a 則 6 fa A 3 4 B 5 4 C 7 4 D 1 4 12 在ABC 90C 24ABBC M N是邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) 且1MN 則 CM CN 的取值范圍為 A 5 9B 11 9 4 C 15 9 4 D 11 5 4 二 填空題 本題共 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 13 若雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程是 2 2 1 4 x y 則雙曲線E的漸近線的方程是 14 甲 乙 丙三人中只有一人做了好事 他們各自都說(shuō)了一句話 而且其中只有一句真話 開(kāi)始 是 否 輸出T 結(jié)束 S T S 0 T 0 n 0 S S 5 n n 2 T T n 3 甲說(shuō) 是乙做的 乙說(shuō) 不是我做的 丙說(shuō) 不是我做的 則做好事的是 填甲 乙 丙中的一個(gè) 15 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 n a中 若 2 1a 864 2aaa 則 6 a 16 定義在 1 1 上的函數(shù)xxxfsin2 如果0 1 1 2 afaf 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 三 解答題 共 70 分 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 第 17 21 題為必考題 每個(gè)試題考生都必須作答 第 22 23 題為選考題 考生根據(jù)要求作答 一 必考題 共 60 分 17 12 分 在ABC 中 已知內(nèi)角 A B C對(duì)邊分別是 a b c 且2 cos2cBab 1 求C 2 若6ab ABC 的面積為2 3 求c 18 12 分 某校為了探索一種新的教學(xué)模式 進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn) 甲班為實(shí)驗(yàn)班 乙班 為對(duì)比班 甲乙兩班的人數(shù)均為 50 人 一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試 測(cè)試成績(jī)的分組區(qū)間為 80 90 90 100 100 110 110 120 120 130 由此得到兩個(gè)班測(cè)試成績(jī)的 頻率分布直方圖 1 完成下面 2 2 列聯(lián)表 你能有 97 5 的把握認(rèn)為 這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的 差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān) 嗎 并說(shuō)明理由 成績(jī)小于 100 分成績(jī)不小于 100 分 合計(jì) 甲班 a b 50 乙班24 c 26 d 50 4 A B C D 1 A 1 B 1 C 合計(jì) e f 100 2 根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測(cè)試中 甲班的平均分是 105 8 請(qǐng)你估計(jì)乙班的平均 分 并計(jì)算兩班平均分相差幾分 附 2 2 dbcadcba bcadn K 其中dcban 0 2 kKP 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 0 k 2 0722 7063 841 5 024 6 6357 879 10 82 8 19 12 分 如圖 在三棱柱 111 ABCABC 中 11 2B BB ABABC 1 90B BC D為AC的中點(diǎn) 1 ABB D 1 求證 平面ABC 平面 11 ABB A 2 求B到平面 1 AB D的距離 20 12 分 拋物線C 2 2 0 ypx p 上的點(diǎn) 2 p Mp到其焦點(diǎn)F的距離是2 1 求C的方程 2 過(guò)點(diǎn)M作圓D 22 1xay 的兩條切線 分別交C于 A B兩點(diǎn) 若直線AB的斜率是1 求實(shí)數(shù)a的值 21 12 分 已知函數(shù) x f xeax 1 當(dāng)2a 時(shí) 求曲線 f x在點(diǎn) 0 0 f處的切線方程 2 在 1 的條件下 求證 0f x 3 當(dāng)1a 時(shí) 求函數(shù) f x在 0 a上的最大值 二 選考題 共 10 分 請(qǐng)考生在第 22 23 題中任選一題作答 如果多做 則按所做的第 一題計(jì)分 5 22 選修 4 4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 10 分 在極坐標(biāo)系中 點(diǎn)M坐標(biāo)是 2 3 曲線C的方程為 4 sin 22 以極點(diǎn)為坐 標(biāo)原點(diǎn) 極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系 斜率是1 的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M 1 寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程 2 求證直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A B 并求 MBMA 的值 23 選修 4 5 不等式選講 10 分 設(shè)關(guān)于x的不等式 4 3 xxa 1 若5a 求此不等式解集 2 若此不等式解集不是空集 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 6 參考答案 CADBA BDBCA CB 13 1 2 yx 14 丙 15 4 16 21 17 解 1 由正弦定理得22sinCcosBsinAsinB 又 sinAsin BC 22sinCcosBsin BCsinB 222sinCcosBsinBcosCcosBsinCsinB 20sinBcosCsinB 1 2 cosC 又 0 C 2 3 C 6 分 2 由面積公式可得 1 2 3 2 ABC SabsinC 8ab 8 分 222 2cababcosC 2 22 28aabbabab 2 7c 12 分 18 解 1 12 a 38 b 36 e 64 f 2 分 25 6 64365050 12263824 100 2 2 4 分 025 0 420 5 2 P 有 97 5 的把握認(rèn)為這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān) 6 分 2 乙班各段人數(shù)分別是 80 90 90 100 100 110 110 120 120 130 42015101 8 分 估計(jì)乙班的平均分為 8 101 50 112510115151052095485 10 分 兩班平均分相差 4 分 12 分 7 19 解 1 取AB中點(diǎn)為O 連接OD 1 OB 因?yàn)锳BBB 11 所以ABOB 1 又DBAB 1 111 BDBOB 所以 AB平面ODB1 因?yàn)?OD平面ODB1 所以O(shè)DAB 由已知 1 BBBC 又BCOD 所以 1 BBOD 因?yàn)锽BBAB 1 所以 OD平面 11A ABB 又 OD平面ABC 所以平面 ABC平面 11A ABB 6 分 2 由 1 知 1 3BO 1 2 2 ABC SAB BC 1 2B A 1 2 2ACBC 1 7 AB C S 因?yàn)?1 BO 平面ABC 所以 1 1 12 3 33 BABCABC VSBO 設(shè)B到平面 1 AB D的距離是d 則 11 7 3 BABCB AB C VVd 8 由 72 3 33 d 得B到平面 1 AB D的距離 2 21 7 d 12 分 20 解 1 C的準(zhǔn)線是 2 p x 根據(jù)拋物線定義有2 22 pp 2p 故C的方程是 2 4yx 4 分 2 設(shè) 2 1 1 4 y Ay 2 2 2 4 y By 則 21 22 21 1 44 yy yy 所以 12 4yy 6 分 因?yàn)?1 2 M 所以MA斜率 1 12 11 24 2 1 4 y k yy 同理MB斜率 1 2 4 2 k y 所以 12 12 12 4 4 0 2 2 yy kk yy 8 分 可設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的圓D切線方程是2 1 yk x 即20kxyk 則 2 2 1 1 kak k 得 22 2 4 1 30aa kak 故 12 2 4 1 2 a kk aa 因此 2 4 1 0 2 a aa 1a 12 分 21 解 1 當(dāng)2a 時(shí) 2 x f xex 2 x fxe 所以 0 1f 0 1f 切線方程為10 xy 3 分 2 由 知 0fx 則 0 ln2x 當(dāng) ln2 x 時(shí) 0 xf 當(dāng) ln2 x 時(shí) 0 xf 所以 f x在 ln2 上單調(diào)遞減 f x在 ln2 上單 調(diào)遞增 當(dāng)ln2x 時(shí) 函數(shù)最小值是 ln2 2 1 ln2 0f 因此 0f x 6 分 3 x fxea 令 0fx 則ln0 xa 當(dāng)1a 時(shí) 設(shè) lng aaa 因?yàn)?11 10 a g a aa 所以 lng aaa 在 1 上單調(diào)遞增 且 9 1 1 ln11g 所以 ln0g aaa 在 1 恒成立 即lnaa 當(dāng) 0 ln xa 0fx 當(dāng) ln xa a 0fx 所以 f x在 0 ln a上單調(diào) 遞減 在 ln a a上單調(diào)遞增 所以 f x在 0 a上的最大值等于 0 max ff a 因?yàn)?0 1f 2 a f aea 設(shè) 2 0 1 a h af afea 1a 所以 2 a h aea 由 2 知 20 a h aea 在 1 恒成立 所以 h a在 1 上單調(diào)遞增 又因?yàn)?12 1 1120hee 所以 0h a 在 1 恒成立 即 0 f af 因此 當(dāng)1a 時(shí) f x在 0 a上的最大值為 2 a f aea 12 分 22 解 1 點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是 3 0 直線l傾斜角是 135 1 分 直線l參數(shù)方程是 135sin3 135cos ty tx 即 ty tx 2 2 3 2 2 3 分 4 sin 22 即2 sincos 兩邊同乘以 得 2 2 sincos 曲線C的直角坐標(biāo)方程 曲線C的直角坐標(biāo)方程為022 22 yxyx 5 分 2 ty tx 2 2 3 2 2 代入022 22 yxyx 得0323 2 tt 06 直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A B 7