單調(diào)性與最值第一課時

1 3 1單調(diào)性與最大 小 值 第一課時函數(shù)單調(diào)性的概念 問題提出 德國有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯 對人類的記憶牢固程度進(jìn)行了有關(guān)研究 他經(jīng)過測試 得到了以下一些數(shù)據(jù) 思考1 當(dāng)時間間隔t逐漸增大你能看出對應(yīng)的函數(shù)值y有什么變化趨勢 通過這個試驗(yàn) 你打算以后如何對待剛學(xué)過的知識 思考2 艾賓浩斯遺忘曲線 從左至右是逐漸下降的 對此 我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行解釋 函數(shù)的單調(diào)性 知識探究 一 考察下列兩個函數(shù) 1 2 思考1 這兩個函數(shù)的圖象分別是什么 二者有何共同特征 思考2 如果一個函數(shù)的圖象從左至右逐漸上升 那么當(dāng)自變量x從小到大依次取值時 函數(shù)值y的變化情況如何 思考3 如圖為函數(shù)在定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的圖象 對于該區(qū)間上任意兩個自變量x1和x2 當(dāng)時 與的大小關(guān)系如何 思考4 我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱為增函數(shù) 那么怎樣定義 函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù) 對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值 若當(dāng) 時 都有 則稱函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù) 知識探究 二 考察下列兩個函數(shù) 1 2 思考1 這兩個函數(shù)的圖象分別是什么 二者有何共同特征 思考2 我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱為減函數(shù) 那么怎樣定義 函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù) 對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值 若當(dāng) 則稱函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù) 思考3 對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值 若當(dāng)時 都有 則函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù) 思考4 如果函數(shù)y f x 在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù) 則稱函數(shù)f x 在這一區(qū)間具有 嚴(yán)格的 單調(diào)性 區(qū)間D叫做函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間 那么二次函數(shù)在R上具有單調(diào)性嗎 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如何 理論遷移 5 3 1 3 6 o x y 例1如圖是定義在閉區(qū)間 5 6 上的函數(shù)y f x 的圖象 根據(jù)圖象說出y f x 的單調(diào)區(qū)間 以及在每一單調(diào)區(qū)間上 函數(shù)y f x 是增函數(shù)還是減函數(shù) 例2物理學(xué)中的玻意耳定律告訴我們 對于一定量的氣體 當(dāng)其體積V減小時 壓強(qiáng)p將增大 試用函數(shù)的單調(diào)性證明 小結(jié) 利用定義確定或證明函數(shù)f x 在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟 1 取數(shù) 任取x1 x2 D 且x1 x2 2 作差 f x1 f x2 3 變形 通常是因式分解和配方 4 定號 判斷差f x1 f x2 的正負(fù) 5 小結(jié) 指出函數(shù)f x 在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性 例3試確定函數(shù) 在區(qū)間 0 上的單調(diào)性 P32練習(xí) 1 2 3 4 知識探究 二 思考1 函數(shù)是單調(diào)函數(shù)嗎 思考3 一個函數(shù)在其定義域內(nèi) 就單調(diào)性而言有哪幾種可能情形 思考2 函數(shù)在R上具有單調(diào)性嗎 其單調(diào)區(qū)間如何 思考4 若函數(shù)在區(qū)間D上具有單調(diào)性 那么分別在區(qū)間A B上具有單調(diào)性嗎 思考6 一般地 若函數(shù)在區(qū)間A B上是單調(diào)函數(shù) 那么在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)嗎 理論遷移 例1已知函數(shù) 求不等式的解集 例2已知函數(shù)在區(qū)間 0 4 上是增函數(shù) 求實(shí)數(shù)的取值范圍 例3已知定義在R上的函數(shù)滿足 對任意R 都有 且當(dāng)時 試確定函數(shù)的單調(diào)性 小結(jié) 利用定義確定或證明函數(shù)f x 在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟 1 取數(shù) 任取x1 x2 D 且x1 x2 2 作差 f x1 f x2 3 變形 通常是因式分解和配方 4 定號