安徽省合肥四十五中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末達標(biāo)檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．端午節(jié)放假后，趙老師從七年級650名學(xué)生中隨機抽查了其中50名學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)，發(fā)現(xiàn)有5名學(xué)生的作業(yè)不合格，下面判斷正確的是（）A．趙老師采用全面調(diào)查方式B．個體是每名學(xué)生C．樣本容量是650D．該七年級學(xué)生約有65名學(xué)生的作業(yè)不合格2．下列調(diào)查中，你認為選擇調(diào)查方式最合適的是（）A．了解合肥市七年級學(xué)生的身高情況，采用抽樣調(diào)查方式B．了解端午節(jié)期間市場粽子質(zhì)量情況，采用全面調(diào)查方式C．合肥新橋機場旅客上飛機進行安檢，采用抽樣調(diào)查方式D．檢測一批日光燈管的使用壽命情況，采用全面調(diào)查方式3．某市連續(xù)7天的最高氣溫為：，，，，，，.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）.A． B． C． D．4．如果把分式中的、都擴大為原來的3倍，那么分式的值：（）A．縮小為原來的 B．?dāng)U大為原來的3倍 C．?dāng)U大為原來的9倍 D．不變5．已知實數(shù)x、y、z同時滿足x+y＝5及z2＝xy+y﹣9，則x+3y+5z的值為（）A．22 B．15 C．12 D．116．如圖，把6張長為a、寬為b（a＞b）的小長方形紙片不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示，設(shè)這兩個長方形的面積的差為S．當(dāng)BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a、b滿足（）A．a(chǎn)＝1.5b B．a(chǎn)＝2.5b C．a(chǎn)＝3b D．a(chǎn)＝2b7．如圖，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，∠C=110°，則∠EAB為()A．30° B．35° C．40° D．45°8．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的值為（）A．4 B．-4 C．2 D．-29．若點P（|a|﹣2，a）在y軸的負半軸上，則a的值是()．A．0 B．2 C．-2 D．±210．如果把多項式x2-3x+m分解因式得(x-1)(x+n)，那么A．-4 B．0 C．4 D．811．計算（a﹣b）2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2﹣b2 B．a(chǎn)2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2+2ab﹣b2 D．a(chǎn)2+2ab+b212．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解全省學(xué)生的視力情況B．了解全省中學(xué)生課外閱讀的情況C．了解一批炮彈的殺傷半徑D．檢查乘飛機的旅客是否攜帶了違禁物品二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知方程組①無論和取何值，的值一定等于；②當(dāng)時，與互為相反數(shù)；③當(dāng)方程組的解滿足時，；④方程組的解不可能為，以上四個結(jié)論正確的是_________（填序號）．14．式子“”表示從開始的個連續(xù)自然數(shù)的和,由于式子比較長，書寫不方便,為了簡便起見，我們將其表示為,這里“”是求和符號,如,通過對以上材料的閱讀，計算__________．15．寫一個以為解的二元一次方程組：______．16．在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_______．17．點在直線上，,,,則∠=__________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，∠AOB紙片沿CD折疊，若O′C∥BD，那么O′D與AC平行嗎？請說明理由.19．（5分）程大位，明代商人，珠算發(fā)明家，被稱為珠算之父、卷尺之父.少年時，讀書極為廣博，對數(shù)學(xué)頗感興趣，60歲時完成其杰作《直指算法統(tǒng)宗》（簡稱《算法統(tǒng)宗》）.在《算法統(tǒng)宗》里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完．試問大、小和尚各多少人？如果設(shè)大和尚有x人,小和尚有y人,那么根據(jù)題意可列方程組為__________．20．（8分）（一）知識鏈接若點M，N在數(shù)軸上，且M，N代表的實數(shù)分別是a，b，則線段MN的長度可表示為.（二）解決問題如圖，將一個三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，AC=BC，點B，C的坐標(biāo)分別為（-2，-4），（-4，0）.（1）求點A的坐標(biāo)及直線AB的表達式；（2）若P是x軸上一點，且S△ABP=6，求點P的坐標(biāo).21．（10分）解分式方程：22．（10分）將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖方式疊放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．(1)①若∠DCE＝45°，則∠ACB的度數(shù)為_____．②若∠ACB＝140°，則∠DCE的度數(shù)為_____．(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)當(dāng)∠ACE＜90°且點E在直線AC的上方時，當(dāng)這兩塊角尺有一組邊互相平行時，請寫出∠ACE角度所有可能的值．并說明理由．23．（12分）已知中，，，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)抽樣調(diào)查、個體、樣本容量、樣本估計總體的思想一一判斷即可．【詳解】A、錯誤．采用抽樣調(diào)查．B、錯誤．個體是每個學(xué)生的作業(yè)．C、錯誤．樣本容量是1．D、正確．估計該校七年級學(xué)生中約有61×=65（名）作業(yè)不合格，故選D．【點睛】本題考查樣本估計總體、個體、樣本容量等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念2、A【解析】

根據(jù)題中的“調(diào)查方式”可知，本題考查的是數(shù)據(jù)收集中的合適調(diào)查方式，通過理解全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念，進行判斷選擇.【詳解】A.選項中“合肥市”表明調(diào)查對象龐大，且身高情況沒必要一一調(diào)查，所以選擇抽樣調(diào)查，B.選項中“市場”表明調(diào)查對象龐大，且粽子質(zhì)量沒必要一一調(diào)查，所以選擇抽樣調(diào)查，C.選項中“新橋機場進行安檢”表明調(diào)查對象較少，且安檢是有必要一一調(diào)查，所以選擇全面調(diào)查，D.選項中“一批”表明調(diào)查對象龐大，且燈管的使用壽命沒必要一一調(diào)查，所以選擇抽樣調(diào)查，故應(yīng)選A.【點睛】本題解題關(guān)鍵：理解兩種調(diào)查方式的含義，①對總體中每個個體全都進行調(diào)查，像這種調(diào)查方式叫做全面調(diào)查．②當(dāng)不必要或不可能對某一總體進行全面調(diào)查時，我們只要從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)來推斷總體的情況，這種調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查．3、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義及計算公式進行解答，即可求出答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均數(shù)是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，故選：C．【點睛】本題考查平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，難度不大．4、B【解析】

先根據(jù)題意對分式進行變形，再依據(jù)分式的性質(zhì)進行化簡，將化簡后的分式與原分式進行對比即可.【詳解】由題意得，故分式的值擴大了3倍，選B.【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變，通過分式的基本性質(zhì)可對變形后的分式進行化簡.5、D【解析】

由已知得出，代入第二個式子后整理得出，推出，求出x，y，z的值，最后將x，y，z的值代入計算，即可求出的值．【詳解】解：∵x+y＝5，∴，把代入得：，∴，∴，∴，，故選：D．【點睛】本題主要考查了因式分解的方法及代數(shù)式求值的方法，綜合性較強，有一定難度．6、D【解析】

表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式．【詳解】解：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF=a，右下角陰影部分的長為PC，寬為2b，∵AD=BC，即AE+ED=AE+4b，BC=BP+PC=a+PC，∴AE+4b=a+PC，∴AE=a-4b+PC，∴陰影部分面積之差S=AE?AF-PC?CG=aAE-2bPC=a（a-4b+PC）-2bPC=（a-2b）PC+a2-4ab，則a-2b=0，即a=2b．故選：D．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形列出面積差的代數(shù)式，并熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．7、B【解析】

由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得∠CAB的度數(shù)，又由AE平分∠CAB，即可求得答案．【詳解】∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=110°，

∴∠CAB=70°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=∠CAB=35°．

故選D．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補定理的應(yīng)用．8、A【解析】

方程組中兩方程相減消去k得到關(guān)于x與y的方程，與x+y=2聯(lián)立求出解，即可確定出k的值．【詳解】，①-②得：x+2y=2，，解得，則k=2x+3y=4，

故選A．【點睛】考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．9、C【解析】

根據(jù)y軸負半軸上點的橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)是負數(shù)解答即可．【詳解】解：∵點P（|a|﹣1，a）在y軸的負半軸上，∴|a|?1＝0且a＜0，所以，a＝?1．故選：C.【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟練掌握y軸上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得m、n的值．【詳解】解：∵x2∴n-1=-3，-n=m，∴n=-2，m=2，∴m-n=2--2故答案選：C．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用整式的乘法得出相等的整式是解題關(guān)鍵．11、B【解析】分析：根據(jù)完全平方公式進行計算即可.詳解：原式故選B.點睛：考查完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】

調(diào)查范圍較小，需要的數(shù)據(jù)精確的，適合全面調(diào)查；調(diào)查范圍較廣，或具有破壞性的，適合抽樣調(diào)查.【詳解】解：A.調(diào)查范圍較大，適合抽樣調(diào)查，該選項錯誤，B.調(diào)查范圍較大，適合抽樣調(diào)查，該選項錯誤，C.調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，該選項錯誤，D.調(diào)查數(shù)據(jù)需要精確，適合全面調(diào)查，該選項正確，故選：D.【點睛】本題考查了調(diào)查的方式，根據(jù)調(diào)查的需求合理選擇調(diào)查方式是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、①②④【解析】

把m看做已知數(shù)求出x的值，進而表示出y，進而逐一判斷即可．【詳解】解：，①②得，，①正確；當(dāng)時，．②當(dāng)時，．，互為相反數(shù)．②正確；③時，即，解得，③錯誤；④是確定值，不可能是方程的解④正確．綜上所述，正確的有①②④，故答案為：①②④．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)，結(jié)合題意運算即可得出答案.【詳解】故答案為：.【點睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律.15、答案不唯一

【解析】

同時滿足二元一次方程組的定義和二元一次方程組解的定義即可．【詳解】含x、y的二元一次方程組，并且解是，．滿足條件的方程組非常多,例如:或或等等故答案為：不唯一【點睛】本題主要考查了二元一次方程組及其解的定義題目難度不大，只要滿足條件就行．16、315°．【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：∠1+∠7=∠2+∠6=∠3+∠5=90°，∠4=45°，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=90°×3+45°=315°.考點：角度的計算17、【解析】

觀察圖形,由可得,再結(jié)合條件,即找到了所有角的數(shù)量關(guān)系,列方程即可解答.【詳解】解:,,設(shè),則∠AOF=2∠COD=4x則解得.,.故答案為:.【點睛】本題考查了角的數(shù)量關(guān)系與計算,觀察圖形,尋找數(shù)量關(guān)系是解答關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、O′D∥AC.理由見解析.【解析】

此題根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠2=∠3；根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠2=∠1，∠3=∠4；因此∠4=∠1，根據(jù)平行線的判定就可證明．【詳解】解：O′D∥AC.理由如下：∵O′C∥BD，∴∠2＝∠3由折疊可知：∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＝∠4∴O′D∥AC【點睛】此題運用了平行線的性質(zhì)和判定，明確有關(guān)角和直線之間的關(guān)系．19、【解析】

根據(jù)題中等量關(guān)系：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，3×大和尚的人數(shù)+×小和尚的人數(shù)=100結(jié)合題中條件列出方程即可.【詳解】解：設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，那么根據(jù)題意可得：.故答案為：.【點睛】讀懂題意，找到等量關(guān)系：“大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，3×大和尚的人數(shù)+×小和尚的人數(shù)=100”是解答本題的關(guān)鍵.20、（一）a-b；（二）（1）-8,-2；y=-13x-143；（2【解析】

（一）根據(jù)題意無法確定a和b的正負，因此線段MN的長度可表示為a-b；（二）（1）首先設(shè)點A的坐標(biāo)為x,y，根據(jù)已知條件列出二元一次方程組，解得即可；設(shè)直線AB的表達式為y=kx+b，將A、B坐標(biāo)代入即得解；（2）首先設(shè)點P的坐標(biāo)為x,0，△ABP的高為h，根據(jù)△ABP的面積列出等式，即可解得.【詳解】解：（一）a-b根據(jù)題意，無法確定a和b的正負，因此線段MN的長度可表示為a-b；（二）（1）設(shè)點A的坐標(biāo)為x,y∵∠ACB=90°，AC=BC，點B，C的坐標(biāo)分別為（-2，-4），（-4，0）∴BC=∴AB=∴AB=y+42聯(lián)立方程組，即為y解得x=-8y=-2或x=0y=2（故點A坐標(biāo)為-8,-2；設(shè)直線AB的表達式為y=kx+b，將A、B坐標(biāo)代入即得-2=-8k+b解得k=-故AB的表達式為y=-1（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為x,0，△ABP的高為h，則h即為點P到直線AB的距離，h=A又∵S△ABP=6，∴S∴h=3聯(lián)立①②，解得x=-8或x=-20故點P坐標(biāo)為-8,0或-20,0.【點睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的求解，兩點之間的距離以及點到直線的距離，利用三角形的面積尋找等量關(guān)系式，熟練掌握即可解題.21、分式方程無解【解析】

分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到y(tǒng)的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：y﹣2=2y﹣6+1移項合并得：y=1．經(jīng)檢驗：y=1是增根，分式方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．22、(1)①135°；②40°；(2)∠ACB+∠DCE＝180°，理由見解析；(3)30°、45°．【解析】

(1)①根據(jù)直角三角板的性質(zhì)結(jié)合∠DCB＝45°即可得出∠ACB的度數(shù)；②由