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相似三角形中的動點(diǎn)問題1.如圖所示,在ABC中,BABC20cm,AC30cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動;同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā),沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動,當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí),Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為x(1)當(dāng)x為何值時(shí),PQBC?(2)APQ與CQB能否相似?若能,求出AP的長;若不能說明理由2.如圖,在RtABC中,ACB=90,AC=3,BC=4,過點(diǎn)B作射線BB1AC動點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運(yùn)動,同時(shí)動點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運(yùn)動過點(diǎn)D作DHAB于H,過點(diǎn)E作EFAC交射線BB1于F,G是EF中點(diǎn),連接DG設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動的時(shí)間為t秒(1)當(dāng)t為何值時(shí),AD=AB,并求出此時(shí)DE的長度;(2)當(dāng)DEG與ACB相似時(shí),求t的值3.如圖,在ABC中,ABC90,AB=6m,BC=8m,動點(diǎn)P以2m/s的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿AC向點(diǎn)C移動同時(shí),動點(diǎn)Q以1m/s的速度從C點(diǎn)出發(fā),沿CB向點(diǎn)B移動當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),它們都停止移動設(shè)移動的時(shí)間為t秒(1)當(dāng)t=2.5s時(shí),求CPQ的面積;求CPQ的面積S(平方米)關(guān)于時(shí)間t(秒)的函數(shù)解析式;(2)在P,Q移動的過程中,當(dāng)CPQ為等腰三角形時(shí),求出t的值4.如圖1,在RtABC中,ACB90,AC6,BC8,點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動,DE平分CDB交邊BC于點(diǎn)E,EMBD,垂足為M,ENCD,垂足為N(1)當(dāng)ADCD時(shí),求證:DEAC;(2)探究:AD為何值時(shí),BME與CNE相似?45已知ABC中AB=AC=6, COSB=1/3,點(diǎn)D在AB上(點(diǎn)D不與A,B重合),過D作DEAC交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EFAC,設(shè)BD=x,CF=y(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)連接DF,如果DEF和CEF相似,求BD長思維體操:6.如圖,在ABC中,D是BC上一點(diǎn),E是AD上一點(diǎn),且,BADACE (1)求證:ACBCCD; (2)若E是ABC的重心,求 答案:1. 答案:解(1)由題意:AP=4x,CQ=3x,AQ=30-3x,當(dāng)PQBC時(shí),即: 解得:(2)能,AP=cm或AP=20cmAPQCBQ,則,即解得:或(舍) 此時(shí):AP=cmAPQCQB,則,即解得:(符合題意)此時(shí):AP=cm故AP=cm或20cm時(shí),APQ與CQB能相似2.答案:解:(1)ACB=90,AC=3,BC=4AB=5又AD=AB,AD=5tt=1,此時(shí)CE=3,DE=3+3-5=1(2)如圖當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)E左側(cè),即:0t時(shí),DE=3t+3-5t=3-2t若DEG與ACB相似,有兩種情況:DEGACB,此時(shí),即:,求得:t=;DEGBCA,此時(shí),即:,求得:t=;如圖,當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)E右側(cè),即:t時(shí),DE=5t-(3t+3)=2t-3若DEG與ACB相似,有兩種情況:DEGACB,此時(shí),即:,求得:t=;DEGBCA,此時(shí),即:,求得:t=綜上,t的值為或或或3. 答案:在RtABC中,AB=6米,BC=8米,AC=10米由題意得:AP=2t,則CQ=t,則PC=102t.(1)圖1中,作PDBC于D,t=2.5秒時(shí),AP=22.5=5米,QC=2.5米,PA=PC,PDC=B=90,PDAB,PD=12AB=3米,S=12QCPD=3.75平方米;(2)圖1中,作QEPC于點(diǎn)E,C=C,QEC=B=90RtQECRtABC,QEQC=ABAC,解得:QE=35t,S=12PCQE=12(102t)3/5t=3/5t2+3t(0t5)(3)ABC中,B=90,AB=6米,BC=8米,AC= 10,當(dāng)PC=QC時(shí),PC=102t,QC=t,即102t=t,解得t=10/3秒;當(dāng)PQ=CQ時(shí),如圖1,過點(diǎn)Q作QEAC,則CE=102t2=5t,CQ=t,由CEQCBA,得CEBC=QCAC,即5t8=t10,解得t=25/9秒;當(dāng)PC=PQ時(shí),如圖2,過點(diǎn)P作PEBC,則CE=t2,PC=102t,由PCEACB,故得CEBC=PCAC,即t28=102t10,解得t=80/21秒所以當(dāng)t=10/3秒(此時(shí)PC=QC),25/9秒(此時(shí)PQ=QC),或80/21秒(此時(shí)PQ=PC)4.答案:解:(1)證明:AD=CDA=ACDDE平分CDB交邊BC于點(diǎn)ECDE=BDECDB為CDB的一個外角CDB=A+ACD=2ACDCDB=CDE+BDE=2CDEACD=CDEDEAC(2)NCE=MBEEMBD,ENCD,BMECNE,如圖NCE=MBEBD=CD又NCE+ACD=MBE+A=90ACD=AAD=CDAD=BD=AB在RtABC中,ACB90,AC6,BC8AB=10AD=5NCE=MEBEMBD,ENCD,BMEENC,如圖NCE=MEBEMCDCDAB在RtABC中,ACB90,AC6,BC8AB=10A=A,ADC=ACBACDABC綜上:AD=5或時(shí),BME與CNE相似5. 答案:過A作AGBC于G,AB=AC,BC=CG,在RTABG中,BG/AB=cosB=1/3,BG=2,AG=(AB2-BG2)=42,BC=4;DEAC,DEB=C=B,DB=DE,過D作DHBE于H,則BH/BD=cosB=1/3,BH=1/3X,BE=2/3X,CE=4-2/3X,EFAC,CF/CE=cosC=cosB=1/3,Y=1/3CE=-2/9X+4/3,(0X6);(2)DEAC,CFACDEF=EFC=90,當(dāng)CEFDFE時(shí),CEF=DFE,DFBC,BD=CF,即Y=X,-2/9X+4/3=X,X=12/11;當(dāng)CEFFDE時(shí),EF/CF=AG/CG=42/2=22,EF=22Y,又EF/DE=CG/AG=2/(42)=2/4,EF=2/4X,22Y=2/4X,Y=1/8X,-2/9X+4/3=1/8X,X=96/25,BD=12/11或96/25時(shí),兩三角形相似。6.答案:(1)證明:
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