初中數(shù)學五種作圖基本概念及技巧

初中數(shù)學五種作圖基本概念及技巧一、基本概念1.尺規(guī)作圖：在幾何里，用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖，叫做尺規(guī)作圖2.基本作圖：最基本、最常用的尺規(guī)作圖，通常稱基本作圖3.五種常用的基本作圖：(1)作一條線段等于已知線段；(2)作一個角等于已知角；(3)平分已知角；(4)作線段的垂直平分線(5)經(jīng)過一點作已知直線的垂線4.掌握以下幾何作圖語句：(1)過點、點作直線；或作直線，或作射線；(2)連結(jié)兩點、；或連結(jié)；(3)在上截取=；(4)以點為圓心，為半徑作圓（或弧）；(5)以點為圓心，為半徑作弧，交于點；(6)分別以點、點為圓心，以、為半徑作弧，兩弧相交于點；(7)延長到點，或延長到點，使=5.學過基本作圖后，在以后的作圖中，遇到屬于基本作圖的地方，只須用一句話概括敘述就可以了。如：(1)作線段=；(2)作=；(3)作（射線）平分；(4)過點作，垂足為；(5)作線段的垂直平分線二、尺規(guī)作圖基本步驟和作圖語言1、作線段等于已知線段已知：線段a求作：線段AB，使ABa作法：（1）作射線AC（2）在射線AC上截取ABa ，則線段AB就是所要求作的線段2、作角等于已知角已知：AOB求作：AOB,使AOB=AOB.作法:(1)作射線OA.(2)以點O為圓心,以任意長為半徑畫弧,交OA于點C,交OB于點D.(3)以點O為圓心,以OC長為半徑畫弧,交OA于點C.(4)以點C為圓心,以CD長為半徑畫弧,交前面的弧于點D.(5)過點D作射線OB.AOB就是所求作的角.3、作角的平分線已知：AOB,求作：AOB內(nèi)部射線OC,使：AOC=BOC,作法：(1)在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE(2)分別以D、E為圓心，大于1/2DE的長為半徑作弧，在AOB內(nèi)，兩弧交于點C(3)作射線OCOC就是所求作的射線4、作線段的垂直平分線（中垂線）或中點已知：線段AB求作：線段AB的垂直平分線作法：(1)分別以A、B為圓心，以大于AB的一半為半徑在AB兩側(cè)畫弧，分別相交于E、F兩點。(2)經(jīng)過E、F，作直線EF（作直線EF交AB于點O）直線EF就是所求作的垂直平分線（點O就是所求作的中點） 。5、過直線外一點作直線的垂線.5-1、已知點在直線外已知：直線a、及直線a外一點A.(畫出直線a、點A)求作：直線a的垂線直線b，使得直線b經(jīng)過點A.作法：(1)以點A為圓心，以適當長為半徑畫弧，交直線a于點C、D.(2)以點C為圓心，以AD長為半徑在直線另一側(cè)畫弧.(3)以點D為圓心，以AD長為半徑在直線另一側(cè)畫弧，交前一條弧于點B.(4)經(jīng)過點A、B作直線AB.直線AB就是所畫的垂線b.(如圖)5-2、已知點在直線上已知：直線a、及直線a上一點A.求作：直線a的垂線直線b，使得直線b經(jīng)過點A.作法：(1)以A為圓心，任一線段的長為半徑畫弧，交a于C、B兩點(2)點C為圓心，以大于CB一半的長為半徑畫??；(3)以點B為圓心，以同樣的長為半徑畫弧，兩弧的交點分別記為M、N(4)經(jīng)過M、N，作直線MN直線MN就是所求作的垂線b三、常用的作圖語言（1）過點、作線段或射線、直線；（2）連結(jié)兩點；（3）在線段或射線上截??；（4）以點為圓心，以的長為半徑作圓（或畫弧），交于點；（5）分別以點，點為圓心，以，的長為半徑作弧，兩弧相交于點；（6）延長到點，使。四、作圖題說明在作圖中，有屬于基本作圖的地方，寫作法時，不必重復作圖的詳細過程，只用一句話概括敘述就可以了。（1）作線段；（2）作；（3）作（射線）平分；（4）