第二章-清華閻石《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》第五版教學(xué)PPT課件

數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ) 第五版 教學(xué)課件清華大學(xué)閻石王紅 聯(lián)系地址 清華大學(xué)自動(dòng)化系郵政編碼 100084電子信箱 wang hong 聯(lián)系電話 010 62792973 第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 2 1概述 基本概念邏輯 事物的因果關(guān)系邏輯運(yùn)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 邏輯代數(shù)在二值邏輯中的變量取值 0 1 2 2邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算 與 AND 或 OR 非 NOT 以A 1表示開(kāi)關(guān)A合上 A 0表示開(kāi)關(guān)A斷開(kāi) 以Y 1表示燈亮 Y 0表示燈不亮 三種電路的因果關(guān)系不同 與 條件同時(shí)具備 結(jié)果發(fā)生Y AANDB A B A B AB 或 條件之一具備 結(jié)果發(fā)生Y AORB A B 非 條件不具備 結(jié)果發(fā)生 幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算 與非或非與或非 幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算 異或Y A B 幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算 同或Y A B 2 3 1基本公式2 3 2常用公式 2 3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式 2 3 1基本公式 根據(jù)與 或 非的定義 得表2 3 1的布爾恒等式 證明方法 推演真值表 公式 17 的證明 公式推演法 公式 17 的證明 真值表法 2 3 2若干常用公式 2 4邏輯代數(shù)的基本定理 2 4 1代入定理 在任何一個(gè)包含A的邏輯等式中 若以另外一個(gè)邏輯式代入式中A的位置 則等式依然成立 2 4 1代入定理 應(yīng)用舉例 式 17 A BC A B A C A B CD A B A CD A B A C A D 2 4 1代入定理 應(yīng)用舉例 式 8 2 4邏輯代數(shù)的基本定理 2 4 2反演定理 對(duì)任一邏輯式 變換順序先括號(hào) 然后乘 最后加 不屬于單個(gè)變量的上的反號(hào)保留不變 2 4 2反演定理 應(yīng)用舉例 2 5 1邏輯函數(shù)Y F A B C 若以邏輯變量為輸入 運(yùn)算結(jié)果為輸出 則輸入變量值確定以后 輸出的取值也隨之而定 輸入 輸出之間是一種函數(shù)關(guān)系 注 在二值邏輯中 輸入 輸出都只有兩種取值0 1 2 5邏輯函數(shù)及其表示方法 2 5 2邏輯函數(shù)的表示方法 真值表邏輯式邏輯圖波形圖卡諾圖計(jì)算機(jī)軟件中的描述方式各種表示方法之間可以相互轉(zhuǎn)換 真值表 邏輯式將輸入 輸出之間的邏輯關(guān)系用與 或 非的運(yùn)算式表示就得到邏輯式 邏輯圖用邏輯圖形符號(hào)表示邏輯運(yùn)算關(guān)系 與邏輯電路的實(shí)現(xiàn)相對(duì)應(yīng) 波形圖將輸入變量所有取值可能與對(duì)應(yīng)輸出按時(shí)間順序排列起來(lái)畫(huà)成時(shí)間波形 卡諾圖EDA中的描述方式HDL HardwareDescriptionLanguage VHDL VeryHighSpeedIntegratedCircuit VerilogHDLEDIFDTIF 舉例 舉重裁判電路 各種表現(xiàn)形式的相互轉(zhuǎn)換 真值表邏輯式例 奇偶判別函數(shù)的真值表A 0 B 1 C 1使A BC 1A 1 B 0 C 1使AB C 1A 1 B 1 C 0使ABC 1這三種取值的任何一種都使Y 1 所以Y 真值表邏輯式 找出真值表中使Y 1的輸入變量取值組合 每組輸入變量取值對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng) 其中取值為1的寫(xiě)原變量 取值為0的寫(xiě)反變量 將這些變量相加即得Y 把輸入變量取值的所有組合逐個(gè)代入邏輯式中求出Y 列表 邏輯式邏輯圖1 用圖形符號(hào)代替邏輯式中的邏輯運(yùn)算符 邏輯式邏輯圖1 用圖形符號(hào)代替邏輯式中的邏輯運(yùn)算符 2 從輸入到輸出逐級(jí)寫(xiě)出每個(gè)圖形符號(hào)對(duì)應(yīng)的邏輯運(yùn)算式 波形圖真值表 最小項(xiàng)m m是乘積項(xiàng)包含n個(gè)因子n個(gè)變量均以原變量和反變量的形式在m中出現(xiàn)一次 對(duì)于n變量函數(shù)有2n個(gè)最小項(xiàng) 2 5 3邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式最小項(xiàng)之和最大項(xiàng)之積 最小項(xiàng)舉例 兩變量A B的最小項(xiàng)三變量A B C的最小項(xiàng) 最小項(xiàng)的編號(hào) 最小項(xiàng)的性質(zhì) 在輸入變量任一取值下 有且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1 全體最小項(xiàng)之和為1 任何兩個(gè)最小項(xiàng)之積為0 兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)之和可以合并 消去一對(duì)因子 只留下公共因子 相鄰 僅一個(gè)變量不同的最小項(xiàng)如 邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式 例 利用公式可將任何一個(gè)函數(shù)化為 邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式 例 利用公式可將任何一個(gè)函數(shù)化為 邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式 例 利用公式可將任何一個(gè)函數(shù)化為 邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式 例 邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式 例 邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式 例 邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式 例 最大項(xiàng) M是相加項(xiàng) 包含n個(gè)因子 n個(gè)變量均以原變量和反變量的形式在M中出現(xiàn)一次 如 兩變量A B的最大項(xiàng) 對(duì)于n變量函數(shù)2n個(gè) 最大項(xiàng)的性質(zhì) 在輸入變量任一取值下 有且僅有一個(gè)最大項(xiàng)的值為0 全體最大項(xiàng)之積為0 任何兩個(gè)最大項(xiàng)之和為1 只有一個(gè)變量不同的最大項(xiàng)的乘積等于各相同變量之和 最大項(xiàng)的編號(hào) 2 6邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)法 邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)形式最簡(jiǎn)與或 包含的乘積項(xiàng)已經(jīng)最少 每個(gè)乘積項(xiàng)的因子也最少 稱為最簡(jiǎn)的與 或邏輯式 2 6 1公式化簡(jiǎn)法反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式 消去多余的乘積項(xiàng)和多余的因子 例 2 6 1公式化簡(jiǎn)法反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式 消去多余的乘積項(xiàng)和多余的因子 例 2 6 1公式化簡(jiǎn)法反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式 消去多余的乘積項(xiàng)和多余的因子 例 2 6 1公式化簡(jiǎn)法反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式 消去多余的乘積項(xiàng)和多余的因子 例 2 6 1公式化簡(jiǎn)法反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式 消去多余的乘積項(xiàng)和多余的因子 例 2 6 2卡諾圖化簡(jiǎn)法 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法實(shí)質(zhì) 將邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和的以圖形的方式表示出來(lái)以2n個(gè)小方塊分別代表n變量的所有最小項(xiàng) 并將它們排列成矩陣 而且使幾何位置相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上也是相鄰的 只有一個(gè)變量不同 就得到表示n變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖 表示最小項(xiàng)的卡諾圖 二變量卡諾圖三變量的卡諾圖 4變量的卡諾圖 表示最小項(xiàng)的卡諾圖 二變量卡諾圖三變量的卡諾圖 4變量的卡諾圖 表示最小項(xiàng)的卡諾圖 二變量卡諾圖三變量的卡諾圖 4變量的卡諾圖 五變量的卡諾圖 用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 將函數(shù)表示為最小項(xiàng)之和的形式 在卡諾圖上與這些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置上添入1 其余地方添0 用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 例 用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 用卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù) 依據(jù) 具有相鄰性的最小項(xiàng)可合并 消去不同因子 在卡諾圖中 最小項(xiàng)的相鄰性可以從圖形中直觀地反映出來(lái) 合并最小項(xiàng)的原則 兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng) 消去一對(duì)因子四個(gè)排成矩形的相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng) 消去兩對(duì)因子八個(gè)相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng) 消去三對(duì)因子 兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng) 消去一對(duì)因子 化簡(jiǎn)步驟 用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 找出可合并的最小項(xiàng) 化簡(jiǎn)后的乘積項(xiàng)相加 項(xiàng)數(shù)最少 每項(xiàng)因子最少 用卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù) 卡諾圖化簡(jiǎn)的原則 化簡(jiǎn)后的乘積項(xiàng)應(yīng)包含函數(shù)式的所有最小項(xiàng) 即覆蓋圖中所有的1 乘積項(xiàng)的數(shù)目最少 即圈成的矩形最少 每個(gè)乘積項(xiàng)因子最少 即圈成的矩形最大 例 A BC 例 A BC 例 A BC 例 化簡(jiǎn)結(jié)果不唯一 例 AB CD 例 AB CD 約束項(xiàng)任意項(xiàng)邏輯函數(shù)中的無(wú)關(guān)項(xiàng) 約束項(xiàng)和任意項(xiàng)可以寫(xiě)入函數(shù)式 也可不包含在函數(shù)式中 因此統(tǒng)稱為無(wú)關(guān)項(xiàng) 在邏輯函數(shù)中 對(duì)輸入變量取值的限制 在這些取值下為1的最小項(xiàng)稱為約束項(xiàng) 在輸入變量某些取值下 函數(shù)值為1或?yàn)?不影響邏輯電路的功能 在這些取值下為1的最小項(xiàng)稱為任意項(xiàng) 2 7具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)2 7 1約束項(xiàng) 任意項(xiàng)和邏輯函數(shù)式中的無(wú)關(guān)項(xiàng) 2 7 2無(wú)關(guān)項(xiàng)在化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)中的應(yīng)用 合理地利用無(wú)關(guān)項(xiàng) 可得更簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)結(jié)果 加入