湖南省岳陽(yáng)縣一中年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理.doc

湖南省岳陽(yáng)縣一中 年高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)時(shí)量:120分鐘 總分:150分 一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將所選答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)位置.1.復(fù)數(shù)的值是( )A. B. C. D. 2.從2014名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán),若采用下面的方法選取:先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2014人中剔除14人,剩下2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行,則每人入選的概率( )A. 不全相等 B. 均不相等C. 都相等且為 D. 都相等且為3.已知和是兩個(gè)命題,若是的必要不充分條件,則是的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件加工零件數(shù)(個(gè))1020304050加工時(shí)間(分鐘)64697582904.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如右.經(jīng)檢驗(yàn),這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系,那么對(duì)于加工零件的個(gè)數(shù)與加工時(shí)間這兩個(gè)變量,下列判斷正確的是( ) A. 成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30,75) B. 成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30,76)C. 成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30,76) D. 成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30,75)5.如圖所示,在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,M為A1C1與B1D1的交點(diǎn).若,則下列向量中與相等的向量是( )A. B. C D. 6.用數(shù)學(xué)歸納法證明“2nn21對(duì)于nn0的正整數(shù)n都成立”時(shí),第一步證明中的起始值n0應(yīng)取( )A2 B3 C5 D67.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為( ) A. B. 1 C. D. 8.已知點(diǎn)A(2,0),拋物線C:x24y的焦點(diǎn)為F,射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,則|FM|MN|等于( )A. 2 B. 12 C. 1 D. 139.由數(shù)字0,1,2,3,4,5可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字且奇偶數(shù)字相間的六位數(shù)的個(gè)數(shù)有( ) A. 72 B. 60 C. 48 D. 5210.已知函數(shù)的圖象分別與直線交于兩點(diǎn),則的最小值為( ) A. 2 B. C. D. 二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分,把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后橫線上.11.現(xiàn)有5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組,每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組,則不同的報(bào)名方法共有_種.12.在長(zhǎng)為5的線段上任取一點(diǎn),以為鄰邊作一矩形,則矩形面積大于的概率為 .13.如圖所示,二面角-l-為60, A,B是棱l上的點(diǎn), AC,BD分別在半平面,內(nèi), ACl,BDl, 且AB=AC=a,BD=2a, 則CD的長(zhǎng)為 .14.已知線段為雙曲線的實(shí)軸,點(diǎn)在雙曲線上,且,若,則雙曲線的離心率是 .15.數(shù)列的前項(xiàng)組成集合(),從集合中任取個(gè)數(shù),其所有可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為(若只取一個(gè)數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記.例如:當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.則:(1) ;(2)的通項(xiàng)公式是 .三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.16.(本小題滿分12分)已知命題使得,命題方程表示雙曲線.()寫(xiě)出命題的否定形式;()若命題為假,命題為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.(本小題滿分12分)鍛煉時(shí)間(分鐘)0,20)20,40)40,60)60,80)80,100)100,120)人數(shù)4060801008040 某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)400名高一學(xué)生的一周課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如上表所示:現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本.()其中課外體育鍛煉時(shí)間在分鐘內(nèi)的學(xué)生應(yīng)抽取多少人?()若從()中被抽取的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求這2名學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間均在分鐘內(nèi)的概率.BCOSAD18.(本小題滿分12分)如圖所示,四棱錐的底面為等腰梯形, ,對(duì)角線與交于點(diǎn),底面.()求證:;()若四棱錐的體積,求二面角的平面角的正弦值.19.(本小題滿分13分)現(xiàn)需要對(duì)某旅游景點(diǎn)進(jìn)一步改造升級(jí),提高旅游增加值,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,旅游增加值萬(wàn)元與投入萬(wàn)元之間滿足且,其中為大于的常數(shù).當(dāng)時(shí),.()求的解析式和投入的取值范圍;()求旅游增加值取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值20.(本小題滿分13分)xOACDFBy 如圖所示,已知橢圓有相同的離心率,為橢圓的左焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與依次交于四點(diǎn).()求橢圓的方程;()求證:無(wú)論直線的傾斜角如何變化恒有;()若,求直線的斜率.21.(本小題滿分13分)已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).()求證:曲線在點(diǎn)處的切線不過(guò)點(diǎn);()若在區(qū)間在存在,使得,求的取值范圍;()若,試證明:對(duì)任意恒成立.參考答案一、選擇題D C A B A; C D C B B二、填空題11. 32 . 12. 13. 2a .14. 15. (1)63; (2).15.【解】(1)當(dāng)時(shí), ,所以;(2) 法一 不完全歸納法 由(1)問(wèn)及題設(shè)知,又易知,故; ; 所以26+196+496+315=1023,觀察發(fā)現(xiàn),顯然其指數(shù)1,3,6,10,的通項(xiàng)為,故猜測(cè).法二 歸納遞推法 (其中為時(shí)可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為).即,即.三、解答題16.【解】()命題的否定形式:,都有.6分()由為假,即為真,所以,即; 又命題為真,則有,即或; 所以假、真時(shí),即求.12分17.【解】()由分層抽樣知鍛煉時(shí)間在80,120)分鐘內(nèi)的學(xué)生有(人)()記A事件為2名學(xué)生鍛煉時(shí)間均在80,100)分鐘內(nèi), 由()知從6人抽取2人有種等可能結(jié)果, 而又鍛煉時(shí)間為80,100)分鐘的學(xué)生有20=4人, 事件A包含基本事件有個(gè).由古典概型可知.答:這2名學(xué)生鍛煉時(shí)間在分鐘內(nèi)概率為. 18.【解】()證明 在等腰梯形中,知, 又,所以,故, 即,又底面,得, 且,所以面,即.5分BCOSAHDxyz()由, 于是,得.法一 由兩兩垂直,故以為原點(diǎn), 分別以為軸建系如圖; 則, , 設(shè)平面的法向量為,則由 得,令,得,即 同理可得平面的一個(gè)法向量為,設(shè)二面角的平面角為, 則,又,故.12分BCOSAHDxyz法二 過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連接,則 由知面, 所以(三垂線定理) 所以為二面角的平面角. 由等面積知,故,由余弦定理有,即,即求.19.【解】()因當(dāng)時(shí),即,解得.2分所以,又因?yàn)榍?解得即投入的取值范圍是6分()對(duì)求導(dǎo),得,又因?yàn)?所以從廣義上講有,當(dāng)時(shí),即遞增,當(dāng)時(shí),即遞減所以當(dāng)時(shí)為極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn),于是當(dāng),即時(shí),投入50萬(wàn)元改造時(shí)取得最大增加值; 10分當(dāng)時(shí),即時(shí),投入萬(wàn)元改造時(shí)取得最大增加值. 13分【注】第()問(wèn)若未分類討論,算出的結(jié)果至多只能得3分,即不超過(guò)第()問(wèn)的一半分.xOACDFBy20.【解】()由橢圓的方程知,依題對(duì)橢圓而言,有,得,故,即橢圓的方程為.3分()1)當(dāng)直線的斜率為0時(shí),則,顯然有2)設(shè)直線,且 則由得,(恒成立), 于是; 同理由得,(恒成立), 于是;顯然有知線段的中點(diǎn)重合,且四點(diǎn)共線,所以8分()由知;1)當(dāng)直線斜率為0時(shí),由()知顯然,舍去;2)當(dāng)直線時(shí),由()知;,所以有,可化為,得,(舍)也即直線的斜率為13分21.【解】()由得,故且,故曲線在點(diǎn)處切線方程為,假設(shè)切線過(guò)點(diǎn)(2,0),則有,得到產(chǎn)生矛盾,所以假設(shè)錯(cuò)誤,故曲線在點(diǎn)處的切線不過(guò)點(diǎn).4分()由得,令