VAR、VEC模型講義

1 第九章向量自回歸和誤差修正模型 傳統(tǒng)的經(jīng)濟計量方法是以經(jīng)濟理論為基礎(chǔ)來描述變量關(guān)系的模型 但是 經(jīng)濟理論通常并不足以對變量之間的動態(tài)聯(lián)系提供一個嚴(yán)密的說明 而且內(nèi)生變量既可以出現(xiàn)在方程的左端又可以出現(xiàn)在方程的右端使得估計和推斷變得更加復(fù)雜 為了解決這些問題而出現(xiàn)了一種用非結(jié)構(gòu)性方法來建立各個變量之間關(guān)系的模型 本章所要介紹的向量自回歸模型 vectorautoregression VAR 和向量誤差修正模型 vectorerrorcorrectionmodel VEC 就是非結(jié)構(gòu)化的多方程模型 2 向量自回歸 VAR 是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計性質(zhì)建立模型 VAR模型把系統(tǒng)中每一個內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的滯后值的函數(shù)來構(gòu)造模型 從而將單變量自回歸模型推廣到由多元時間序列變量組成的 向量 自回歸模型 VAR模型是處理多個相關(guān)經(jīng)濟指標(biāo)的分析與預(yù)測最容易操作的模型之一 并且在一定的條件下 多元MA和ARMA模型也可轉(zhuǎn)化成VAR模型 因此近年來VAR模型受到越來越多的經(jīng)濟工作者的重視 9 1向量自回歸理論 3 VAR p 模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式是 9 1 1 其中 yt是k維內(nèi)生變量列向量 xt是d維外生變量列向量 p是滯后階數(shù) T是樣本個數(shù) k k維矩陣 1 p和k d維矩陣H是待估計的系數(shù)矩陣 t是k維擾動列向量 它們相互之間可以同期相關(guān) 但不與自己的滯后值相關(guān)且不與等式右邊的變量相關(guān) 假設(shè) 是 t的協(xié)方差矩陣 是一個 k k 的正定矩陣 式 9 1 1 可以展開表示為 9 1 1VAR模型的一般表示 4 9 1 2 即含有k個時間序列變量的VAR p 模型由k個方程組成 5 其中 ci aij bij是要被估計的參數(shù) 也可表示成 例如 作為VAR的一個例子 假設(shè)工業(yè)產(chǎn)量 IP 和貨幣供應(yīng)量 M1 聯(lián)合地由一個雙變量的VAR模型決定 內(nèi)生變量滯后二階的VAR 2 模型是 6 一般稱式 9 1 1 為非限制性向量自回歸模型 unrestrictedVAR 沖擊向量 t是白噪聲向量 因為 t沒有結(jié)構(gòu)性的含義 被稱為簡化形式的沖擊向量 為了敘述方便 下面考慮的VAR模型都是不含外生變量的非限制向量自回歸模型 用下式表示或 其中 9 1 5 7 如果行列式det L 的根都在單位圓外 則式 9 1 5 滿足穩(wěn)定性條件 可以將其表示為無窮階的向量動平均 VMA 形式 9 1 6 其中 8 對VAR模型的估計可以通過最小二乘法來進(jìn)行 假如對 矩陣不施加限制性條件 由最小二乘法可得 矩陣的估計量為 9 1 7 其中 當(dāng)VAR的參數(shù)估計出來之后 由于 L A L Ik 所以也可以得到相應(yīng)的VMA 模型的參數(shù)估計 9 由于僅僅有內(nèi)生變量的滯后值出現(xiàn)在等式的右邊 所以不存在同期相關(guān)性問題 用普通最小二乘法 OLS 能得到VAR簡化式模型的一致且有效的估計量 即使擾動向量 t有同期相關(guān) OLS仍然是有效的 因為所有的方程有相同的回歸量 其與廣義最小二乘法 GLS 是等價的 注意 由于任何序列相關(guān)都可以通過增加更多的yt的滯后而被消除 所以擾動項序列不相關(guān)的假設(shè)并不要求非常嚴(yán)格 10 例9 1我國貨幣政策效應(yīng)實證分析的VAR模型為了研究貨幣供應(yīng)量和利率的變動對經(jīng)濟波動的長期影響和短期影響及其貢獻(xiàn)度 采用我國1995年1季度 2007年4季度的季度數(shù)據(jù) 并對變量進(jìn)行了季節(jié)調(diào)整 設(shè)居民消費價格指數(shù)為CPI 90 1990年1季度 1 居民消費價格指數(shù)增長率為CPI 實際GDP的對數(shù)ln GDP CPI 90 為ln gdp 實際M1的對數(shù)ln M1 CPI 90 為ln m1 和實際利率rr 一年期存款利率R CPI 11 利用VAR p 模型對 ln gdp ln m1 和rr 3個變量之間的關(guān)系進(jìn)行實證研究 其中實際GDP和實際M1以對數(shù)差分的形式出現(xiàn)在模型中 而實際利率沒有取對數(shù) 12 EViews軟件中VAR模型的建立和估計 1 建立VAR模型為了創(chuàng)建一個VAR對象 應(yīng)選擇Quick EstimateVAR 或者選擇Objects Newobject VAR或者在命令窗口中鍵入var 便會出現(xiàn)下圖的對話框 以例9 1為例 13 可以在對話框內(nèi)添入相應(yīng)的信息 1 選擇模型類型 VARType 無約束向量自回歸 UnrestrictedVAR 或者向量誤差修正 VectorErrorCorrection 無約束VAR模型是指VAR模型的簡化式 2 在EstimationSample編輯框中設(shè)置樣本區(qū)間 14 3 輸入滯后信息在LagIntervalsforEndogenous編輯框中輸入滯后信息 表明哪些滯后變量應(yīng)該被包括在每個等式的右端 這一信息應(yīng)該成對輸入 每一對數(shù)字描述一個滯后區(qū)間 例如 滯后對14表示用系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的1階到4階滯后變量作為等式右端的變量 也可以添加代表滯后區(qū)間的任意數(shù)字 但都要成對輸入 例如 24691212即為用2 4階 6 9階及第12階滯后變量 15 4 在EndogenousVariables編輯欄中輸入相應(yīng)的內(nèi)生變量 5 在ExogenousVariables編輯欄中輸入相應(yīng)的外生變量EViews允許VAR模型中包含外生變量 其中xt是d維外生變量向量 k d維矩陣H是要被估計的系數(shù)矩陣 可以在ExogenousVariables編輯欄中輸入相應(yīng)的外生變量 系統(tǒng)通常會自動給出常數(shù)c作為外生變量 其余兩個菜單 Cointegration和Restrictions 僅與VEC模型有關(guān) 將在下面介紹 16 2 VAR估計的輸出VAR對象的設(shè)定框填寫完畢 單擊OK按紐 EViews將會在VAR對象窗口顯示如下估計結(jié)果 17 表中的每一列對應(yīng)VAR模型中一個內(nèi)生變量的方程 對方程右端每一個變量 EViews會給出系數(shù)估計值 估計系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 圓括號中 及t 統(tǒng)計量 方括號中 例如 在D log M1 SA P 的方程中RR SA 1 的系數(shù)是 0 002187 同時 有兩類回歸統(tǒng)計量出現(xiàn)在VAR對象估計輸出的底部 18 輸出的第一部分顯示的是每個方程的標(biāo)準(zhǔn)OLS回歸統(tǒng)計量 根據(jù)各自的殘差分別計算每個方程的結(jié)果 并顯示在對應(yīng)的列中 輸出的第二部分顯示的是VAR模型的回歸統(tǒng)計量 19 殘差的協(xié)方差的行列式值 自由度調(diào)整 由下式得出 其中m是VAR模型每一方程中待估參數(shù)的個數(shù) 不做自由度調(diào)整的殘差協(xié)方差行列式計算中不減m 是k維殘差列向量 通過假定服從多元正態(tài) 高斯 分布計算對數(shù)似然值 AIC和SC兩個信息準(zhǔn)則的計算將在后文詳細(xì)說明 20 例9 1結(jié)果如下 盡管有一些系數(shù)不是很顯著 我們?nèi)匀贿x擇滯后階數(shù)為2 3個方程擬合優(yōu)度分別為 可以利用這個模型進(jìn)行預(yù)測及下一步的分析 21 同時 為了檢驗擾動項之間是否存在同期相關(guān)關(guān)系 可用殘差的同期相關(guān)矩陣來描述 用ei表示第i個方程的殘差 i 1 2 3 其結(jié)果如表9 1所示 表9 1殘差的同期相關(guān)矩陣 22 從表中可以看到實際利率rr 實際M1的 ln m1 方程和實際GDP的 ln gdp 方程的殘差項之間存在的同期相關(guān)系數(shù)比較高 進(jìn)一步表明實際利率 實際貨幣供給量 M1 和實際GDP之間存在著同期的影響關(guān)系 盡管得到的估計量是一致估計量 但是在本例中卻無法刻畫它們之間的這種同期影響關(guān)系 23 9 1 2結(jié)構(gòu)VAR模型 SVAR 在式 9 1 1 或式 9 1 3 中 可以看出 VAR模型并沒有給出變量之間當(dāng)期相關(guān)關(guān)系的確切形式 即在模型的右端不含有當(dāng)期的內(nèi)生變量 而這些當(dāng)期相關(guān)關(guān)系隱藏在誤差項的相關(guān)結(jié)構(gòu)之中 是無法解釋的 所以將式 9 1 1 和式 9 1 3 稱為VAR模型的簡化形式 本節(jié)要介紹的結(jié)構(gòu)VAR模型 StructuralVAR SVAR 實際是指VAR模型的結(jié)構(gòu)式 即在模型中包含變量之間的當(dāng)期關(guān)系 24 1 兩變量的SVAR模型 為了明確變量間的當(dāng)期關(guān)系 首先來研究兩變量的VAR模型結(jié)構(gòu)式和簡化式之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系 如含有兩個變量 k 2 滯后一階 p 1 的VAR模型結(jié)構(gòu)式可以表示為下式 9 1 8 25 在模型 9 1 8 中假設(shè) 1 隨機誤差uxt和uzt是白噪聲序列 不失一般性 假設(shè)方差 x2 z2 1 2 隨機誤差uxt和uzt之間不相關(guān) cov uxt uzt 0 式 9 1 8 一般稱為一階結(jié)構(gòu)向量自回歸模型 SVAR 1 26 它是一種結(jié)構(gòu)式經(jīng)濟模型 引入了變量之間的作用與反饋作用 其中系數(shù)c12表示變量zt的單位變化對變量xt的即時作用 21表示xt 1的單位變化對zt的滯后影響 雖然uxt和uzt是單純出現(xiàn)在xt和zt中的隨機沖擊 但如果c21 0 則作用在xt上的隨機沖擊uxt通過對xt的影響 能夠即時傳到變量zt上 這是一種間接的即時影響 同樣 如果c12 0 則作用在zt上的隨機沖擊uzt也可以對xt產(chǎn)生間接的即時影響 沖擊的交互影響體現(xiàn)了變量作用的雙向和反饋關(guān)系 27 為了導(dǎo)出VAR模型的簡化式方程 將上述模型表示為矩陣形式該模型可以簡單地表示為 9 1 9 28 假設(shè)C0可逆 可導(dǎo)出簡化式方程為其中 9 1 10 29 從而可以看到 簡化式擾動項 t是結(jié)構(gòu)式擾動項ut的線性組合 因此代表一種復(fù)合沖擊 因為uxt和uzt是不相關(guān)的白噪聲序列 則可以斷定上述 1t和 2t也是白噪聲序列 并且均值和方差為 30 同期的 1t和 2t之間的協(xié)方差為從式 9 1 11 可以看出當(dāng)c12 0或c21 0時 VAR模型簡化式中的擾動項不再像結(jié)構(gòu)式中那樣不相關(guān) 正如例9 1中的表9 1所顯示的情況 當(dāng)c12 c21 0時 即變量之間沒有即時影響 上述協(xié)方差為0 相當(dāng)于對C0矩陣施加約束 9 1 11 31 2 多變量的SVAR模型 下面考慮k個變量的情形 p階結(jié)構(gòu)向量自回歸模型SVAR p 為 9 1 13 其中 32 可以將式 9 1 13 寫成滯后算子形式 9 1 14 其中 C L C0 1L 2L2 pLp C L 是滯后算子L的k k的參數(shù)矩陣 C0 Ik 需要注意的是 本書討論的SVAR模型 C0矩陣均是主對角線元素為1的矩陣 如果C0是一個下三角矩陣 則SVAR模型稱為遞歸的SVAR模型 33 不失一般性 在式 9 1 14 假定結(jié)構(gòu)式誤差項 結(jié)構(gòu)沖擊 ut的方差 協(xié)方差矩陣標(biāo)準(zhǔn)化為單位矩陣Ik 同樣 如果矩陣多項式C L 可逆 可以表示出SVAR的無窮階的VMA 形式其中 9 1 15 34 式 9 1 15 通常稱為經(jīng)濟模型的最終表達(dá)式 因為其中所有內(nèi)生變量都表示為ut的分布滯后形式 而且結(jié)構(gòu)沖擊ut是不可直接觀測得到 需要通過yt各元素的響應(yīng)才可觀測到 可以通過估計式 9 1 5 轉(zhuǎn)變簡化式的誤差項得到結(jié)構(gòu)沖擊ut 從式 9 1 6 和式 9 1 15 可以得到 9 1 16 35 上式對于任意的t都是成立的 稱為典型的SVAR模型 由于A0 Ik 可得或式 9 1 17 兩端平方取期望 可得所以我們可以通過對B0施加約束來識別SVAR模型 由式 9 1 15 有 9 1 17 9 1 18 36 更一般的 假定A B是 k k 階的可逆矩陣 A矩陣左乘式 9 1 5 形式的VAR模型 則得t 1 2 T 9 1 19 如果A B滿足下列條件 A t But E ut 0k E utut Ik 則稱上述模型為AB 型SVAR模型 特別的 在式 9 1 17 的后一個表達(dá)式中 A B0 1 B Ik 37 9 2結(jié)構(gòu)VAR SVAR 模型的識別條件 前面已經(jīng)提到 在VAR簡化式中變量間的當(dāng)期關(guān)系沒有直接給出 而是隱藏在誤差項的相關(guān)關(guān)系的結(jié)構(gòu)中 自Sims的研究開始 VAR模型在很多研究領(lǐng)域取得了成功 在一些研究課題中 VAR模型取代了傳統(tǒng)的聯(lián)立方程模型 被證實為實用且有效的統(tǒng)計方法 然而 VAR模型存在參數(shù)過多的問題 如式 9 1 1 中 一共有k kp d 個參數(shù) 只有所含經(jīng)濟變量較少的VAR模型才可以通過OLS和極大似然估計得到滿意的估計結(jié)果 38 為了解決這一參數(shù)過多的問題 計量經(jīng)濟學(xué)家們提出了許多方法 這些方法的出發(fā)點都是通過對參數(shù)空間施加約束條件從而減少所估計的參數(shù) SVAR模型就是這些方法中較為成功的一種 9 2 1VAR模型的識別條件 在經(jīng)濟模型的結(jié)構(gòu)式和簡化式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化時 經(jīng)常遇到模型的識別性問題 即能否從簡化式參數(shù)估計得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)式參數(shù) 39 對于k元p階簡化VAR模型利用極大似然方法 需要估計的參數(shù)個數(shù)為 9 2 1 9 2 2 而對于相應(yīng)的k元p階的SVAR模型來說 需要估計的參數(shù)個數(shù)為 9 2 4 9 2 3 40 要想得到結(jié)構(gòu)式模型惟一的估計參數(shù) 要求識別的階條件和秩條件 即簡化式的未知參數(shù)不比結(jié)構(gòu)式的未知參數(shù)多 識別的階條件和秩條件的詳細(xì)介紹請參見第12章的 12 1 2聯(lián)立方程模型的識別 因此 如果不對結(jié)構(gòu)式參數(shù)加以限制 將出現(xiàn)模型不可識別的問題 對于k元p階SVAR模型 需要對結(jié)構(gòu)式施加的限制條件個數(shù)為式 9 2 4 和式 9 2 2 的差 即施加k k 1 2個限制條件才能估計出結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù) 這些約束條件可以是同期 短期 的 也可以是長期的 41 特別的 對于式 9 1 19 表示的AB 型的SVAR模型 其滿足E A t t A E Butut B 進(jìn)而得到A A BB 如果 的形式已知 則A A BB 是對矩陣A B的參數(shù)施加了k k 1 2個非線性限制條件 剩下2k2 k k 1 2個自由參數(shù) 42 9 2 2SVAR模型的約束形式 為了詳細(xì)說明SVAR模型的約束形成 從式 9 1 16 和式 9 1 17 出發(fā) 可以得到其中A L B L 分別是VAR模型和SVAR模型相應(yīng)的VMA 模型的滯后算子式 這就隱含著 9 2 5 i 0 1 2 9 2 6 43 因此 只需要對B0進(jìn)行約束 就可以識別整個結(jié)構(gòu)系統(tǒng) 由式 9 1 15 知B0 C0 1 因此如果C0或B0是已知的 可以通過估計式 9 1 17 和式 9 2 6 非常容易的得到滯后多項式的結(jié)構(gòu)系數(shù)和結(jié)構(gòu)新息ut 在有關(guān)SVAR模型的文獻(xiàn)中 這些約束通常來自于經(jīng)濟理論 表示經(jīng)濟變量和結(jié)構(gòu)沖擊之間有意義的長期和短期關(guān)系 44 1 短期約束 短期約束通常直接施加在矩陣B0上 表示經(jīng)濟變量對結(jié)構(gòu)沖擊的同期響應(yīng) 常見的可識別約束是簡單的0約束排除方法 1 通過Cholesky 分解建立遞歸形式的短期約束Sims提出使B0矩陣的上三角為0的約束方法 這是一個簡單的對協(xié)方差矩陣 的Cholesky 分解 下面 首先介紹Cholesky 分解的基本思想 45 Cholesky 喬利斯基 分解對于任意實對稱正定矩陣 存在惟一一個主對角線元素為1的下三角形矩陣G和惟一一個主對角線元素為正的對角矩陣Q使得 利用這一矩陣G可以構(gòu)造一個k維向量ut 構(gòu)造方法為ut G 1 t 設(shè) 9 2 7 46 則 由于Q是對角矩陣 可得ut的元素互不相關(guān) 其 j j 元素是ujt的方差 令Q1 2表示其 j j 元素為ujt標(biāo)準(zhǔn)差的對角矩陣 注意到式 9 2 7 可寫為 9 2 8 其中P GQ1 2是一個下三角矩陣 式 9 2 8 被稱為Cholesky 喬利斯基 分解 47 Sims施加約束的基本過程是 由于 是正定矩陣 所以可得到Cholesky因子P 即PP 而且 當(dāng)給定矩陣 時 Cholesky因子P是惟一確定的 對于VAR模型 其中VWN 0k 表示均值為0k 協(xié)方差矩陣為 的白噪聲向量 這里0k表示k維零向量 上式兩邊都乘以P 1 得到 48 其中 ut P 1 t 由于 9 2 9 9 2 10 所以ut是協(xié)方差為單位矩陣的白噪聲向量 即ut VMN 0k Ik 49 在向量 t中的各元素可能是當(dāng)期相關(guān)的 而向量ut中的各元素不存在當(dāng)期相關(guān)關(guān)系 即這些隨機擾動是相互獨立的 這些相互獨立的隨機擾動可以被看作是導(dǎo)致內(nèi)生變量向量yt變動的最終因素 由式 9 2 9 還可以得出其中 9 2 11 50 很明顯 C0是下三角矩陣 這意味著變量間的當(dāng)期關(guān)系可以用遞歸的形式表示出來 得到的正交VMA 表示 或Wold表示 形式為其中 Bi AiP B0 P 注意到B0 P 所以沖擊ut對yt中的元素的當(dāng)期沖擊效應(yīng)是由Cholesky因子P決定的 9 2 12 51 更需要注意的是 由于P是下三角矩陣 由式 9 2 9 可知 這要求向量yt中的y2t ykt的當(dāng)期值對第一個分量y1t沒有影響 因此Cholesky分解因子P的決定和VAR模型中變量的次序有關(guān) 而且在給定變量次序的模型中 Cholesky分解因子矩陣P是惟一的 綜上所述 只要式 9 1 13 中的C0是主對角線元素為1的下三角矩陣 則SVAR模型是一種遞歸模型 而且是恰好識別的 52 2 依據(jù)經(jīng)濟理論假設(shè)的短期約束但是 一般短期約束的施加不必是下三角形式的 只要滿足式 9 1 18 約束可以施加給B0的任何元素 同時 由式 9 1 15 可知 SVAR模型中的同期表示矩陣C0是B0的逆 即B0 C0 1 因此也可以通過對C0施加限制條件實現(xiàn)短期約束 53 對于k個變量p階SVAR模型 需要對結(jié)構(gòu)式施加k k 1 2個限制條件才能識別出結(jié)構(gòu)沖擊 例如對于稅收 ln y1t 政府支出 ln y2t 和產(chǎn)出 ln y3t 的三變量SVAR 2 模型來說 由于模型中包含3個內(nèi)生變量 則k k 1 2 3 因此需要對模型施加3個約束條件 才能識別出結(jié)構(gòu)沖擊 根據(jù)經(jīng)濟理論可作出如下的三個假設(shè) 實際GDP不影響同期的政府支出 即C0矩陣中c23 0 政府支出不影響同期的稅收 即C0矩陣中c12 0 關(guān)于稅收的實際產(chǎn)出彈性假設(shè) 通過回歸模型得出平均的稅收的產(chǎn)出彈性為1 71 即c13 1 71 54 2 長期約束 關(guān)于長期約束的概念最早是由Blanchard和Quah在1989年提出的 是為了識別模型供給沖擊對產(chǎn)出的長期影響 施加在結(jié)構(gòu)VMA 模型的系數(shù)矩陣Bi i 1 2 上的約束通常稱為長期約束 最常見的長期約束的形式是對 i 0Bi的第i行第j列元素施加約束 典型的是0約束形式 表示第j個變量對第i個變量的累積乘數(shù)影響為0 關(guān)于長期約束更詳細(xì)的說明及其經(jīng)濟含義可參考9 4節(jié)的脈沖響應(yīng)函數(shù) 55 在EViews中如何估計SVAR模型在VAR估計窗口中選擇 Procs EstimateStructuralFactorization即可 下面對這一操作進(jìn)行詳細(xì)說明 假設(shè)在EViews中SVAR模型為 其中et ut是k維向量 et是簡化式的殘差 相當(dāng)于前文的 t 而 t是結(jié)構(gòu)新息 結(jié)構(gòu)式殘差 A B是待估計的k k矩陣 56 例9 2基于SVAR模型的貨幣政策效應(yīng)的實證分析中央銀行通過調(diào)整利率和貨幣供應(yīng)量等貨幣政策工具 來影響投資 社會需求及總支出 進(jìn)而對經(jīng)濟增長產(chǎn)生作用 凱恩斯學(xué)派和貨幣主義學(xué)派都承認(rèn)貨幣供應(yīng)量對經(jīng)濟有影響 雖然途徑不一樣 但都是誘發(fā)經(jīng)濟波動的主要原因 為了驗證利率和貨幣供給的沖擊對經(jīng)濟波動的影響 例9 1使用了VAR模型 但是其缺點是不能刻畫變量之間的同期相關(guān)關(guān)系 而這種同期相關(guān)關(guān)系隱藏在擾動項變動中 因此可以通過本節(jié)介紹的SVAR模型來識別 這就涉及對模型施加約束的問題 首先 根據(jù)式 9 1 19 建立3變量的SVAR 2 模型 其形式如下 t 1 2 T 57 其中A B參數(shù)矩陣及向量分別為 9 2 14 其中 t是VAR模型的擾動項 u1t u2t和u3t分別表示作用在實際利率rr ln m1 和 ln gdp 上的結(jié)構(gòu)式?jīng)_擊 即結(jié)構(gòu)式擾動項 ut VMN 0k Ik 這里 t A 1ut 因此簡化式擾動項 t是結(jié)構(gòu)式擾動項ut的線性組合 因此代表一種復(fù)合沖擊 58 模型中有3個內(nèi)生變量 因此至少需要施加2k2 k k 1 2 12個約束才能使得SVAR模型滿足可識別條件 本例中約束B矩陣是單位矩陣 A矩陣 即C0矩陣 對角線元素為1 相當(dāng)于施加了k2 k個約束條件 根據(jù)經(jīng)濟理論 本例再施加如下兩個約束條件 1 實際利率對當(dāng)期貨幣供給量的變化沒有反應(yīng) 即a12 0 2 實際利率對當(dāng)期GDP的變化沒有反應(yīng) 即a13 0 59 1 用矩陣模式表示的短期約束 在許多問題中 對于A B矩陣的可識別約束是簡單的排除0約束 在這種情況下 可以通過創(chuàng)建矩陣指定A B的約束 矩陣中想估計的未知元素定義為缺省值NA 在矩陣中所有非缺省的值被固定為某一指定的值 例如 對于例9 2 9 2 14 的簡化式擾動項和結(jié)構(gòu)式擾動項的關(guān)系為A t But 對于k 3個變量的SVAR模型 其矩陣模式可定義為 60 一旦創(chuàng)建了矩陣 從VAR對象窗口的菜單中選擇Procs EstimateStructuralFactorization 在下圖所示的SVAROptions的對話框中 擊中Matrix按鈕和Short RunPattern按鈕 并在相應(yīng)的編輯框中填入模版矩陣的名字 61 2 用文本形式表示的短期約束 對于更一般的約束 可用文本形式指定可識別的約束 在文本形式中 以一系列的方程表示關(guān)系 Aet B t并用特殊的記號識別et和 t向量中的每一個元素 A B矩陣中被估計的元素必須是系數(shù)向量中被指定的元素 例如 像上例所假定的一樣 對于有3個變量的SVAR模型 約束A矩陣為C0矩陣 B矩陣是一對角矩陣 在這些約束條件下 Aet t的關(guān)系式可以寫為下面的形式 62 為了以文本形式指定這些約束 從VAR對象窗口選擇Procs EstimateStructureFactorization 并單擊Text按鈕 在編輯框中 應(yīng)鍵入下面的方程 e1 u1 e2 c 1 e1 u2 c 4 e3 e3 c 2 e1 c 3 e2 u3 63 64 特殊的關(guān)鍵符 e1 e2 e3 分別代表et 即 t 向量中的第一 第二 第三個元素 而 u1 u2 u3 分別代表ut向量中的第一 第二 第三個元素 在這個例子中 A B矩陣中的未知元素以系數(shù)向量c中的元素來代替 并且對A B矩陣的約束不必是下三角形式 可以依據(jù)具體的經(jīng)濟理論來建立約束 65 4 A B矩陣的估計 一旦提供了上述所描述的任何一種形式的可識別約束 單擊SVAROptions對話框的OK按鈕 就可以估計A B矩陣 為了使用脈沖響應(yīng)和方差分解的結(jié)構(gòu)選項 必須先估計這兩個矩陣 假定擾動項是多元正態(tài)的 EViews使用極大似然估計法估計A B矩陣 使用不受限制的參數(shù)代替受限制的參數(shù)計算似然值 對數(shù)似然值通過得分方法最大化 在這兒梯度和期望信息矩陣使用解析法計算 66 最優(yōu)化控制 OptimizationControl 最優(yōu)化過程控制的選項在SVAROptions對話框的OptimizationControl欄下提供 可以指定初始值 迭代的最大數(shù)和收斂標(biāo)準(zhǔn) 67 估計的輸出一旦估計收斂 EViews會在VAR對象窗口中顯示估計的結(jié)果 包括 估計值 標(biāo)準(zhǔn)誤差和被估計無約束參數(shù)的Z統(tǒng)計量及對數(shù)似然的最大值 68 69 在模型 9 2 13 滿足可識別條件的情況下 我們可以使用完全信息極大似然方法 FIML 估計得到SVAR模型的所有未知參數(shù) 從而可得矩陣A及 t和ut的線性組合的估計結(jié)果如下 設(shè)VAR模型的估計殘差 et 或者可以表示為本章將在例9 5中 利用脈沖響應(yīng)函數(shù)討論實際利率和貨幣供給量的變動對產(chǎn)出的影響 70 無論建立什么模型 都要對其進(jìn)行識別和檢驗 以判別其是否符合模型最初的假定和經(jīng)濟意義 本節(jié)簡單介紹關(guān)于VAR模型的各種檢驗 這些檢驗對于后面將要介紹的向量誤差修正模型 VEC 也適用 9 3 1Granger因果檢驗VAR模型的另一個重要的應(yīng)用是分析經(jīng)濟時間序列變量之間的因果關(guān)系 本節(jié)討論由Granger 1969 提出 Sims 1972 推廣的如何檢驗變量之間因果關(guān)系的方法 9 3VAR模型的檢驗和過程 71 1 Granger因果關(guān)系的定義Granger解決了x是否引起y的問題 主要看現(xiàn)在的y能夠在多大程度上被過去的x解釋 加入x的滯后值是否使解釋程度提高 如果x在y的預(yù)測中有幫助 或者x與y的相關(guān)系數(shù)在統(tǒng)計上顯著時 就可以說 y是由xGranger引起的 考慮對yt進(jìn)行s期預(yù)測的均方誤差 MSE 9 3 1 72 這樣可以更正式地用如下的數(shù)學(xué)語言來描述 Granger因果定義 如果關(guān)于所有的s 0 基于 yt yt 1 預(yù)測yt s得到的均方誤差 與基于 yt yt 1 和 xt xt 1 兩者得到的yt s的均方誤差相同 則y不是由xGranger引起的 對于線性函數(shù) 若有 可以得出結(jié)論 x不能Granger引起y 等價的 如果 9 3 2 式成立 則稱x對于y是外生的 這個意思相同的第三種表達(dá)方式是x關(guān)于未來的y無線性影響信息 9 3 2 73 注意到 xGranger引起y 這種表達(dá)方式并不意味著y是x的效果或結(jié)果 Granger因果檢驗度量對y進(jìn)行預(yù)測時x的前期信息對均方誤差MSE的減少是否有貢獻(xiàn) 并以此作為因果關(guān)系的判斷基準(zhǔn) 用和不用x的前期信息相比 MSE無變化 稱x在Granger意義下對y無因果關(guān)系 反之 當(dāng)x的前期信息對MSE的減少有貢獻(xiàn)時 稱x在Granger意義下對y有因果關(guān)系 74 可以將上述結(jié)果推廣到k個變量的VAR p 模型中去 考慮對模型 9 1 5 利用從 t 1 至 t p 期的所有信息 得到y(tǒng)t的最優(yōu)預(yù)測如下 9 3 3 VAR p 模型中Granger因果關(guān)系如同兩變量的情形 可以判斷是否存在過去的影響 作為兩變量情形的推廣 對多個變量的組合給出如下的系數(shù)約束條件 在多變量VAR p 模型中不存在yjt到y(tǒng)it的Granger意義下的因果關(guān)系的必要條件是 9 3 4 其中是的第i行第j列的元素 75 2 Granger因果關(guān)系檢驗Granger因果關(guān)系檢驗實質(zhì)上是檢驗一個變量的滯后變量是否可以引入到其他變量方程中 一個變量如果受到其他變量的滯后影響 則稱它們具有Granger因果關(guān)系 76 在一個二元p階的VAR模型中 9 3 5 當(dāng)且僅當(dāng)系數(shù)矩陣中的系數(shù)全部為0時 變量x不能Granger引起y 等價于變量x外生于變量y 77 這時 判斷Granger原因的直接方法是利用F 檢驗來檢驗下述聯(lián)合檢驗 H0 H1 至少存在一個q使得 其統(tǒng)計量為 9 3 6 如果S1大于F的臨界值 則拒絕原假設(shè) 否則接受原假設(shè) x不能Granger引起y 78 其中 RSS1是式 9 3 5 中y方程的殘差平方和 9 3 7 RSS0是不含x的滯后變量 即如下方程的殘差平方和 9 3 8 則有 9 3 9 79 在滿足高斯分布的假定下 檢驗統(tǒng)計量式 9 3 6 具有精確的F分布 如果回歸模型形式是如式 9 3 5 的VAR模型 一個漸近等價檢驗可由下式給出 9 3 10 注意 S2服從自由度為p的 2分布 如果S2大于 2的臨界值 則拒絕原假設(shè) 否則接受原假設(shè) x不能Granger引起y 而且Granger因果檢驗的任何一種檢驗結(jié)果都和滯后長度p的選擇有關(guān) 80 在EViews中Granger因果檢驗的操作選擇View LagStructure PairwiseGrangerCausalityTests 即可進(jìn)行Granger因果檢驗 81 輸出結(jié)果對于VAR模型中的每一個方程 將輸出每一個其他內(nèi)生變量的滯后項 不包括它本身的滯后項 聯(lián)合顯著的 2 Wald 統(tǒng)計量 在表的最后一行 ALL 列出了檢驗所有滯后內(nèi)生變量聯(lián)合顯著的 2統(tǒng)計量 對例9 1進(jìn)行檢驗 其結(jié)果如右表顯示 82 同時在組 Group 的View菜單里也可以實現(xiàn)Granger因果檢驗 但是需要先確定滯后階數(shù) 具體統(tǒng)計量的構(gòu)造可依據(jù)9 3節(jié)的介紹 將例9 1的3個時間序列構(gòu)造成組 在組中進(jìn)行檢驗可得如下結(jié)果 83 為了使兩個結(jié)果具有可比性 選擇了相同的滯后階數(shù) 兩個輸出結(jié)果的形式和統(tǒng)計量都不一樣 在VAR中用的是 2統(tǒng)計量 而在Group中使用的是F統(tǒng)計量 但是含義是一樣的 84 例9 3Granger因果檢驗早期研究發(fā)現(xiàn) 在產(chǎn)出和貨幣的單方程中 貨幣對于產(chǎn)出具有顯著Granger影響 Granger 1969 這同F(xiàn)riedman等人 1963 實際產(chǎn)出和貨幣供給當(dāng)中的擾動成分正相關(guān) 的結(jié)論相符 但是 Sims 1980 對于 貨幣沖擊能夠產(chǎn)生實際效果 的觀點提出了質(zhì)疑 他通過使用變量之間的因果關(guān)系檢驗 得到的主要結(jié)論是 如果在實際產(chǎn)出和貨幣的關(guān)系方程當(dāng)中引入利率變量 那么貨幣供給對實際產(chǎn)出的作用程度將出現(xiàn)顯著降低 因此 動態(tài)的利率變量將比貨幣存量具有更強的解釋產(chǎn)出變化的能力 這樣的結(jié)論同凱恩斯經(jīng)濟學(xué)中的LM曲線機制更為接近 85 根據(jù)實際情況 利用例9 1的數(shù)據(jù) 基于VAR 3 模型檢驗實際利率RR 實際貨幣供給M1和實際GDP之間是否有顯著的Granger關(guān)系 其結(jié)果如表9 2所示 86 從表9 2的結(jié)果可以看到 在實際利率方程中 不能拒絕實際M1 實際GDP不是實際利率的Granger原因的原假設(shè) 而且兩者的聯(lián)合檢驗也不能拒絕原假設(shè) 表明實際利率外生于系統(tǒng) 這與我國實行固定利率制度是相吻合的 在實際M1的方程中 無論實際利率的Granger因果檢驗 還是聯(lián)合檢驗在10 的顯著性水平下都不能接受原假設(shè) 說明實際利率在Granger意義下影響實際M1 在第三個方程 即實際GDP方程 中 實際利率在1 的顯著性水平下拒絕原假設(shè) 說明實際利率對于產(chǎn)出具有顯著Granger影響 而實際M1外生于實際GDP的概率為0 9892 這可能是因為我國內(nèi)需不足 大部分商品處于供大于求 因此當(dāng)對貨幣的需求擴張時 會由于價格調(diào)整而抵消 并不會形成對貨幣供給的數(shù)量調(diào)整 因此對產(chǎn)出沒有影響 87 VAR模型中一個重要的問題就是滯后階數(shù)的確定 在選擇滯后階數(shù)p時 一方面想使滯后階數(shù)足夠大 以便能完整反映所構(gòu)造模型的動態(tài)特征 但是另一方面 滯后階數(shù)越大 需要估計的參數(shù)也就越多 模型的自由度就減少 所以通常進(jìn)行選擇時 需要綜合考慮 既要有足夠數(shù)目的滯后項 又要有足夠數(shù)目的自由度 事實上 這是VAR模型的一個缺陷 在實際中常常會發(fā)現(xiàn) 將不得不限制滯后項的數(shù)目 使它少于反映模型動態(tài)特征性所應(yīng)有的理想數(shù)目 9 3 2滯后階數(shù)p的確定 88 1 確定滯后階數(shù)的LR 似然比 檢驗 9 3 11 LR LikelihoodRatio 檢驗方法 從最大的滯后階數(shù)開始 檢驗原假設(shè) 在滯后階數(shù)為j時 系數(shù)矩陣 j的元素均為0 備擇假設(shè)為 系數(shù)矩陣 j中至少有一個元素顯著不為0 2 Wald 統(tǒng)計量如下 其中m是可選擇的其中一個方程中的參數(shù)個數(shù) m d kj d是外生變量的個數(shù) k是內(nèi)生變量個數(shù) 和分別表示滯后階數(shù)為 j 1 和j的VAR模型的殘差協(xié)方差矩陣的估計 89 從最大滯后階數(shù)開始 比較LR統(tǒng)計量和5 水平下的臨界值 如果LR 時 拒絕原假設(shè) 表示統(tǒng)計量顯著 此時表示增加滯后值能夠顯著增大極大似然的估計值 否則 接受原假設(shè) 每次減少一個滯后階數(shù) 直到拒絕原假設(shè) 2 AIC信息準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則實際研究中 大家比較常用的方法還有AIC信息準(zhǔn)則和SC信息準(zhǔn)則 其計算方法可由下式給出 90 其中在VAR模型 9 1 1 中n k d pk 是被估計的參數(shù)的總數(shù) k是內(nèi)生變量個數(shù) T是樣本長度 d是外生變量的個數(shù) p是滯后階數(shù) l是由下式確定的 9 3 12 9 3 13 9 3 14 91 在EViews軟件中滯后階數(shù)p的確定一旦完成VAR模型的估計 在窗口中選擇View LagStructure LagLengthCriteria 92 需要指定較大的滯后階數(shù) 表中將顯示出直至最大滯后數(shù)的各種信息標(biāo)準(zhǔn) 如果在VAR模型中沒有外生變量 滯后從1開始 否則從0開始 表中用 表示從每一列標(biāo)準(zhǔn)中選的滯后數(shù) 在4 7列中 是在標(biāo)準(zhǔn)值最小的情況下所選的滯后數(shù) 為了確定例9 1中模型的合適滯后長度p 默認(rèn)的滯后階數(shù)為4 得到如下的結(jié)果 93 滯后長度p 4 滯后長度p 2 94 在EViews軟件關(guān)于VAR模型的其他檢驗一旦完成VAR模型的估計 EViews會提供關(guān)于被估計的VAR模型的各種視圖 將主要介紹View LagStructure和View ResidualTests菜單下提供的檢驗 95 1 AR根的圖表如果被估計的VAR模型所有根的模的倒數(shù)小于1 即位于單位圓內(nèi) 則其是穩(wěn)定的 如果模型不穩(wěn)定 某些結(jié)果將不是有效的 如脈沖響應(yīng)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差 共有kp個根 其中k是內(nèi)生變量的個數(shù) p是最大滯后階數(shù) 如果估計一個有r個協(xié)整關(guān)系的VEC模型 則應(yīng)有k r個根等于1 對于例9 1 可以得到如下的結(jié)果 96 所有的單位根的模大于1 因此例9 1的模型滿足穩(wěn)定性條件 97 下面給出單位根的圖形表示的結(jié)果 98 2 VAR殘差檢驗 1 相關(guān)圖 Correlogram 顯示VAR模型在指定的滯后階數(shù)的條件下得到的殘差的交叉相關(guān)圖 樣本自相關(guān) 2 混合的自相關(guān)檢驗 PortmanteauAutocorrelationTest 計算與指定階數(shù)所產(chǎn)生的殘差序列相關(guān)的多變量Box Pierce Ljung BoxQ統(tǒng)計量 3 自相關(guān)LM檢驗 AutocorrelationLMTest 計算與直到指定階數(shù)所產(chǎn)生的殘差序列相關(guān)的多變量LM檢驗統(tǒng)計量 4 正態(tài)性檢驗 NormalityTest 5 White異方差檢驗 WhiteHeteroskedasticityTest 99 9 3 3VAR模型的過程 VAR對象的過程 Procs 中多數(shù)的過程和系統(tǒng)對象 System 的過程一樣在這里僅就對VAR模型特有的過程進(jìn)行討論 建立系統(tǒng) MakeSystem 這個菜單產(chǎn)生一個與VAR對象設(shè)定等價的系統(tǒng)對象 如果要估計一個非標(biāo)準(zhǔn)的VAR模型 可以通過這個過程盡快的在系統(tǒng)對象中設(shè)定一個VAR模型 并可以根據(jù)模型的需要進(jìn)行修改 例如 VAR對象要求每一個方程有相同的滯后結(jié)構(gòu) 但也可以放寬這個條件 為了估計一個非平衡滯后結(jié)構(gòu)的VAR模型 用MakeSystem可以產(chǎn)生一個具有平衡滯后結(jié)構(gòu)的VAR系統(tǒng) 然后編輯系統(tǒng)以滿足所需要的滯后要求 100 按變量次序 ByVariable 該選項產(chǎn)生一個系統(tǒng) 其詳細(xì)的說明和系數(shù)的顯示是以變量的次序來顯示 如果想排除系統(tǒng)某些方程中特定變量的滯后 可以選用這個選項 101 按滯后階數(shù) ByLag 產(chǎn)生一個以滯后階數(shù)的次序來顯示其詳細(xì)的說明和系數(shù)的系統(tǒng) 如果想排除系統(tǒng)某些方程中特定的滯后階數(shù)來進(jìn)行編輯 可以用這個選項 注意 標(biāo)準(zhǔn)VAR模型可以用單方程OLS方法來有效地估計 對于調(diào)整后的系統(tǒng)一般不能使用OLS 當(dāng)用系統(tǒng)對象估計非標(biāo)準(zhǔn)的VAR模型時 可以使用更復(fù)雜的系統(tǒng)估計方法 如 SUR方法 102 在實際應(yīng)用中 由于VAR模型是一種非理論性的模型 因此在分析VAR模型時 往往不分析一個變量的變化對另一個變量的影響如何 而是分析當(dāng)一個誤差項發(fā)生變化 或者說模型受到某種沖擊時對系統(tǒng)的動態(tài)影響 這種分析方法稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)方法 impulseresponsefunction IRF 9 4脈沖響應(yīng)函數(shù) 103 用時間序列模型來分析影響關(guān)系的一種思路 是考慮擾動項的影響是如何傳播到各變量的 下面先根據(jù)兩變量的VAR 2 模型來說明脈沖響應(yīng)函數(shù)的基本思想 9 4 1脈沖響應(yīng)函數(shù)的基本思想 9 4 1 其中 ai bi ci di是參數(shù) t 1t 2t 是擾動項 假定是具有下面這樣性質(zhì)的白噪聲向量 104 9 4 2 假定上述系統(tǒng)從 期開始活動 且設(shè)x 1 x 2 z 1 z 2 0 又設(shè)于第 期給定了擾動項 10 1 20 0 并且其后均為 即 1t 2t 0 t 1 2 稱此為第 期給x以脈沖 105 下面討論xt與zt的響應(yīng) t 0時 將其結(jié)果代入式 9 4 1 當(dāng)t 1時 再把此結(jié)果代入式 9 4 1 當(dāng)t 2時 繼續(xù)這樣計算下去 設(shè)求得結(jié)果為稱為由x的脈沖引起的x的響應(yīng)函數(shù) 同時所求得 106 稱為由x的脈沖引起的z的響應(yīng)函數(shù) 當(dāng)然 第 期的脈沖反過來 從 10 0 20 1出發(fā) 可以求出由z的脈沖引起的x的響應(yīng)函數(shù)和z的響應(yīng)函數(shù) 因為以上這樣的脈沖響應(yīng)函數(shù)明顯地捕捉對沖擊的效果 所以同用于計量經(jīng)濟模型的沖擊乘數(shù)分析是類似的 107 將上述討論推廣到多變量的VAR p 模型上去 由式 9 1 5 可得 9 4 2VAR模型的脈沖響應(yīng)函數(shù) 9 4 3 VMA 表達(dá)式的系數(shù)可按下面的方式給出 由于VAR p 的系數(shù)矩陣 i和VMA 的系數(shù)矩陣Ai必須滿足下面關(guān)系 108 9 4 4 9 4 5 其中 K1 K2 0 關(guān)于Kq的條件遞歸定義了MA系數(shù) 9 4 6 109 考慮VMA 的表達(dá)式y(tǒng)t的第i個變量yit可以寫成 其中k是變量個數(shù) 9 4 7 9 4 8 110 僅考慮兩個變量的情形 q 0 1 2 i j 1 2現(xiàn)在假定在基期給y1一個單位的脈沖 即 9 4 9 111 則由y1的脈沖引起的y2的響應(yīng)函數(shù)為 112 因此 一般地 由yj的脈沖引起的yi的響應(yīng)函數(shù)可以求出如下 且由yj的脈沖引起的yi的累積 accumulate 響應(yīng)函數(shù)可表示為 113 Aq的第i行 第j列元素還可以表示為 9 4 10 作為q的函數(shù) 它描述了在時期t 其他變量和早期變量不變的情況下yi t q對yjt的一個沖擊的反應(yīng) 對應(yīng)于經(jīng)濟學(xué)中的乘數(shù)效應(yīng) 我們把它稱作脈沖 響應(yīng)函數(shù) 也可以用矩陣的形式表示為 9 4 11 即Aq的第i行第j列元素等于時期t第j個變量的擾動項增加一個單位 而其他時期的擾動為常數(shù)時 對時期t q的第i個變量值的影響 114 一般地 如果沖擊不是一個單位 假定 t的第一個元素變化 1 第二個元素變化 2 第k個元素變化 k 則時期t沖擊為 1 2 k 而t到t q的其他時期沒有沖擊 向量yt q的響應(yīng)表示為q 0 1 9 4 12 其中 t 1表示t 1期的信息集合 但是對于上述脈沖響應(yīng)函數(shù)的結(jié)果的解釋卻存在一個問題 前面我們假設(shè)協(xié)方差矩陣 是非對角矩陣 這意味著擾動項向量 t中的其他元素隨著第j個元素 jt的變化而變化 這與計算脈沖響應(yīng)函數(shù)時假定 jt變化 而 t中其他元素不變化相矛盾 這就需要利用一個正交化的脈沖響應(yīng)函數(shù)來解決這個問題 115 常用的正交化方法是Cholesky分解 由式 9 2 12 和式 9 4 11 可知 在時期t 其他變量和早期變量不變的情況下yt q對yjt的一個單位沖擊的反應(yīng)為 9 4 13 其中Pj表示式 9 2 8 中Cholesky分解得到的P矩陣的第j列元素 由前面的討論可知矩陣P的選擇與變量次序有關(guān) 116 9 4 3廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)VAR模型的動態(tài)分析一般采用 正交 脈沖響應(yīng)函數(shù)來實現(xiàn) 而正交化通常采用式 9 4 13 形式的Cholesky分解完成 但是Cholesky分解的結(jié)果嚴(yán)格的依賴于模型中變量的次序 本節(jié)介紹的由Koop等 1996 年提出的廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)克服了上述缺點 考慮式 9 4 3 形式的VAR模型 其中擾動項滿足式 9 4 2 的假定 且其方差協(xié)方差矩陣 是正定矩陣 擾動項之間可以存在同期相關(guān)關(guān)系 即 不一定是對角矩陣 117 在式 9 4 12 中假定沖擊不是發(fā)生在所有的變量上 只是發(fā)生在第j個變量上 則有q 0 1 9 4 14 其中 t 1表示t 1期的信息集合 由于 不是對角矩陣 意味著 t各元素之間存在同期相關(guān)關(guān)系 則給 jt一個沖擊 t中的其它元素同期也會發(fā)生變化 因此 為了得到式 9 4 14 的結(jié)果 需要首先計算由于 jt的變化而引起的 t中其他元素同期發(fā)生的變化 此時 假定 t服從多元正態(tài)分布 則 9 4 15 其中 表示 t協(xié)方差矩陣 的第j列元素 118 變量j的沖擊引起的向量yt q的響應(yīng)為 9 4 16 若設(shè) 9 4 17 則響應(yīng)的廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)為 9 4 18 當(dāng)協(xié)方差矩陣 是對角矩陣時 正交脈沖與廣義脈沖的結(jié)果是一致的 當(dāng)協(xié)方差矩陣 是非對角矩陣時 Cholesky正交脈沖與廣義脈沖只在j 1時相等 119 本例選擇鋼鐵行業(yè)及其主要的下游行業(yè)的銷售收入數(shù)據(jù)做為各行業(yè)的需求變量 利用脈沖響應(yīng)函數(shù)分析各下游行業(yè)自身需求的變動對鋼鐵行業(yè)需求的影響 分別用y1表示鋼材銷售收入 y2表示建材銷售收入y3表示汽車銷售收入 y4表示機械銷售收入 y5表示家電銷售收入 樣本區(qū)間為1999年1月 2002年12月 所采用數(shù)據(jù)均作了季節(jié)調(diào)整 指標(biāo)名后加上后綴sa 并進(jìn)行了協(xié)整檢驗 存在協(xié)整關(guān)系 這表明 所選的各下游行業(yè)的銷售收入與鋼鐵工業(yè)的銷售收入之間具有長期的均衡關(guān)系 例9 4鋼鐵行業(yè)的需求對下游相關(guān)行業(yè)變化的響應(yīng) 120 脈沖響應(yīng)函數(shù)在EViews軟件中的實現(xiàn)為了得到脈沖響應(yīng)函數(shù) 先建立一個VAR模型 然后在VAR工具欄中選擇View ImpulseResponse 或者在工具欄選擇Impulse 并得到下面的對話框 有兩個菜單 Display和ImpulseDefinition 121 1 Display菜單提供下列選項 1 顯示形式 DisplayFormat 選擇以圖或表來顯示結(jié)果 如果選擇CombinedGraphs則ResponseStandardError選項是灰色 不顯示標(biāo)準(zhǔn)誤差 而且應(yīng)注意 輸出表的格式是按響應(yīng)變量的順序顯示 而不是按脈沖變量的順序 2 顯示信息 DisplayInformation 輸入產(chǎn)生沖擊的變量 Impulses 和希望觀察其脈沖響應(yīng)的變量 Responses 可以輸入內(nèi)生變量的名稱 也可以輸入變量的對應(yīng)的序數(shù) 122 例如 如果VAR模型以GDP M1 CPI的形式定義 則既可以以 GDPCPIM1的形式輸入 也可以以132的形式輸入 輸入變量的順序僅僅影響結(jié)果的顯示 還應(yīng)定義一個確定響應(yīng)函數(shù)軌跡的期間的正整數(shù) 如果想顯示累計的響應(yīng) 則需要單擊AccumulateResponse選項 對于穩(wěn)定的VAR模型 脈沖響應(yīng)函數(shù)應(yīng)趨向于0 且累計響應(yīng)應(yīng)趨向于某些非0常數(shù) 123 3 脈沖響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差 ResponseStandardError 提供計算脈沖響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)誤差的選項 解析的或MonteCarlo標(biāo)準(zhǔn)誤差對一些Impulse選項和誤差修正模型 VEC 一般不一定有效 若選擇了MonteCarlo 還需在下面的編輯框確定合適的迭代次數(shù) 如果選擇表的格式 被估計的標(biāo)準(zhǔn)誤差將在響應(yīng)函數(shù)值下面的括號內(nèi)顯示 如果選擇以多圖來顯示結(jié)果 曲線圖將包括關(guān)于脈沖相應(yīng)的正負(fù) 兩個標(biāo)準(zhǔn)偏離帶 在CombinedGraphs中將不顯示標(biāo)準(zhǔn)誤差偏離帶 124 2 ImpulseDefinition菜單提供了轉(zhuǎn)換脈沖的選項 1 Residual OneUnit設(shè)置脈沖為殘差的一個單位的沖擊 這個選項忽略了VAR模型殘差的單位度量和相關(guān)性 所以不需要轉(zhuǎn)換矩陣的選擇 這個選項所產(chǎn)生的響應(yīng)函數(shù)是VAR模型相對應(yīng)VMA 模型的系數(shù) 2 Residual OneStd Dev設(shè)置脈沖為殘差的一個標(biāo)準(zhǔn)偏差的沖擊 這個選項忽略了VAR模型殘差的相關(guān)性 125 3 Cholesky分解用殘差協(xié)方差矩陣的Cholesky因子的逆來正交化脈沖 這個選項為VAR模型的變量強加一個次序 并將所有影響變量的公共因素歸結(jié)到在VAR模型中第一次出現(xiàn)的變量上 注意 如果改變變量的次序 將會明顯地改變響應(yīng)結(jié)果 可以在CholeskyOrdering的編輯框中重新定義VAR模型中變量的次序 126 Cholesky分解有2種選擇 a 有自由度調(diào)整 d f adjustmen