鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定原理PPT課件

郭小農(nóng)2017年同濟(jì)大學(xué)建筑工程系 鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定原理 13321969667021 65980531同濟(jì)大學(xué)土木樓A730Guo xiao nong 00課程介紹 主要知識(shí)點(diǎn) 01 穩(wěn)定問(wèn)題概述 1 0課時(shí) 02 穩(wěn)定問(wèn)題的計(jì)算方法 1 5課時(shí) 03 鋼結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識(shí) 0 5課時(shí) 04 軸壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn) 2 0課時(shí) 05 軸壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)失穩(wěn) 1 0課時(shí) 06 軸壓構(gòu)件的彎扭失穩(wěn) 1 0課時(shí) 07 軸壓構(gòu)件的工程計(jì)算方法 1 0課時(shí) 08 受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn) 2 0課時(shí) 主要知識(shí)點(diǎn) 09 受彎構(gòu)件的工程計(jì)算方法 1 0課時(shí) 10 壓彎構(gòu)件的平面內(nèi)穩(wěn)定 1 0課時(shí) 11 平面內(nèi)穩(wěn)定的工程計(jì)算式 0 5課時(shí) 12 壓彎構(gòu)件的平面外穩(wěn)定 1 0課時(shí) 13 平面外穩(wěn)定的工程計(jì)算式 0 5課時(shí) 14 受壓板件的局部穩(wěn)定問(wèn)題 1 0課時(shí) 15 受壓板件的屈曲后強(qiáng)度 1 0課時(shí) 16 局部穩(wěn)定的工程計(jì)算方法 1 0課時(shí) 教材 主教材 參考教材 01穩(wěn)定問(wèn)題概述 01 1失穩(wěn)破壞案例 72m跨度某煤棚整體失穩(wěn) 01 1失穩(wěn)破壞案例 某網(wǎng)殼在施工過(guò)程中整體失穩(wěn) 01 1失穩(wěn)破壞案例 門式剛架的整體失穩(wěn) 01 1失穩(wěn)破壞案例 馬來(lái)西亞某體育場(chǎng)的失穩(wěn)破壞 01 2平衡和穩(wěn)定 平衡 指結(jié)構(gòu)處于靜止或勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 穩(wěn)定 指結(jié)構(gòu)原有平衡狀態(tài)不因微小干擾而改變 失穩(wěn) 指結(jié)構(gòu)因微小干擾而失去原有平衡狀態(tài) 并轉(zhuǎn)移到另一新的平衡狀態(tài) 01 3失穩(wěn)的分類 結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)類別 分支點(diǎn)失穩(wěn)穩(wěn)定分岔失穩(wěn) 理想壓桿 四邊簡(jiǎn)支板不穩(wěn)定分岔失穩(wěn) 薄壁圓筒極值型失穩(wěn) 偏壓構(gòu)件跳躍型失穩(wěn) 扁拱 扁網(wǎng)殼 穩(wěn)定性表達(dá)方法 荷載 位移曲線 平衡路徑 思考01 1 理想壓桿的失穩(wěn)屬于什么類別 帶初彎曲壓桿的失穩(wěn)屬于什么類別 01 3失穩(wěn)的分類 思考01 2 受壓平直四邊簡(jiǎn)支板的失穩(wěn)屬于什么類別 帶初彎曲受壓四邊簡(jiǎn)支板的失穩(wěn)屬于什么類別 01 3失穩(wěn)的分類 思考01 3 均勻受壓薄壁圓筒的失穩(wěn)屬于什么類別 有缺陷圓筒呢 01 3失穩(wěn)的分類 01 3失穩(wěn)的分類 思考01 4 承受壓力的扁拱失穩(wěn)屬于什么類別 思考01 4續(xù) 扁網(wǎng)殼和扁拱之間有何異同之處 01 3失穩(wěn)的分類 01 4鋼構(gòu)件的失穩(wěn) 鋼構(gòu)件的失穩(wěn)類別 整體失穩(wěn)彎曲失穩(wěn) H型截面柱扭轉(zhuǎn)失穩(wěn) 十字截面柱彎扭失穩(wěn) T型截面柱 鋼梁局部失穩(wěn) 薄壁構(gòu)件 若無(wú)初始缺陷 分枝型失穩(wěn)若有初始缺陷 極值型失穩(wěn) 01 4鋼構(gòu)件的失穩(wěn) 01 4鋼構(gòu)件的失穩(wěn) 01 4鋼構(gòu)件的失穩(wěn) 局部失穩(wěn) 結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在保持整體穩(wěn)定的情況下 局部構(gòu)件或板件出現(xiàn)了失穩(wěn) 截面分類 根據(jù)板件的寬厚比劃分截面類型 第1類 特厚實(shí)截面第2類 厚實(shí)截面第3類 非厚實(shí)截面第4類 纖細(xì)截面 02穩(wěn)定問(wèn)題的計(jì)算方法 02 1典型算例1 典型算例1 靜力平衡法 根據(jù)變形后的位置建立平衡方程 小變形狀態(tài)下 02 1典型算例1 典型算例1 能量法 最小勢(shì)能原理 平衡的穩(wěn)定性 勢(shì)能阻值原理 外力作用下的結(jié)構(gòu)體系有微小變形時(shí)總勢(shì)能不變 則結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài) 平衡條件 穩(wěn)定平衡狀態(tài) 不穩(wěn)定平衡狀態(tài) 由3階變分判定 02 1典型算例1 典型算例1 能量法 小變形狀態(tài)下 思考02 1 請(qǐng)根據(jù)最小勢(shì)能原理判別變形后的平衡狀態(tài)是否穩(wěn)定 02 1典型算例1 典型算例1 荷載 轉(zhuǎn)角曲線 02 2典型算例2 典型算例2 靜力平衡法 根據(jù)變形后的位置建立平衡方程 小變形狀態(tài)下 02 2典型算例2 典型算例2 能量法 小變形狀態(tài)下 思考02 2 請(qǐng)根據(jù)最小勢(shì)能原理判別變形后的平衡狀態(tài)是否穩(wěn)定 02 2典型算例2 典型算例2 荷載 轉(zhuǎn)角曲線 02 3失穩(wěn)模態(tài) 失穩(wěn)模態(tài) 結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)的變形形狀 思考02 3 請(qǐng)判別軸心受壓鋼構(gòu)件的第1階屈曲模態(tài) 一階失穩(wěn)模態(tài) 和第1階屈曲荷載對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài) 02 3失穩(wěn)模態(tài) 思考02 4 請(qǐng)判別下圖結(jié)構(gòu)的第1階屈曲模態(tài) 02 3失穩(wěn)模態(tài) 思考02 4續(xù) 請(qǐng)判別下圖結(jié)構(gòu)的第1階屈曲模態(tài) 03鋼結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識(shí) 單向拉伸試驗(yàn)曲線 03 1鋼材的本構(gòu)關(guān)系 彈性階段OAE OA段 應(yīng)力應(yīng)變成線性關(guān)系 卸載后變形消失 AE段 應(yīng)力應(yīng)變?yōu)榉蔷€性關(guān)系 卸載后變形消失 OAE段 總體而言 彈性階段變形很小 思考03 1 什么是彈性 注意區(qū)別彈性和線彈性之間的差別 屈服階段ECF 應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)入非線性的彈塑性階段 有明顯的水平狀的屈服平臺(tái) 應(yīng)力基本保持不變應(yīng)變不斷發(fā)展 暫時(shí)喪失加載能力 應(yīng)力波動(dòng)的下限fy稱為屈服強(qiáng)度 卸載后彈性變形消失 但仍殘留變形 塑性變形 單向拉伸試驗(yàn)曲線的四個(gè)階段 03 1鋼材的本構(gòu)關(guān)系 強(qiáng)化階段FB 鋼材內(nèi)部晶粒重新排列 恢復(fù)承載能力 應(yīng)變比應(yīng)力增加快 最終應(yīng)力達(dá)到最高點(diǎn)fu 稱為抗拉強(qiáng)度 頸縮階段BD 超過(guò)B點(diǎn)后 試件出現(xiàn)橫向收縮 稱 頸縮 隨后斷裂 03 1鋼材的本構(gòu)關(guān)系 單向拉伸試驗(yàn)曲線的四個(gè)階段 比例極限彈性模量屈服點(diǎn)流幅抗拉強(qiáng)度延伸率 結(jié)構(gòu)鋼的幾個(gè)重要力學(xué)性能指標(biāo) Q235 03 1鋼材的本構(gòu)關(guān)系 結(jié)構(gòu)鋼的幾個(gè)重要特性 屈服強(qiáng)度f(wàn)y用作為鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可達(dá)到的最大應(yīng)力 原因 1 fe fp fy非常接近 三者合一 可認(rèn)為彈性與塑性的分界點(diǎn) 2 fy以后 塑性變形很大 一旦超載 易被發(fā)現(xiàn)加固補(bǔ)救 3 fy發(fā)展到fu 有很大一段區(qū)域 可作為強(qiáng)度儲(chǔ)備 稱fu fy為強(qiáng)屈比 要求大于1 2為計(jì)算方便 通常將實(shí)際的應(yīng)力應(yīng)變曲線簡(jiǎn)化 視作理想彈塑性模型 03 1鋼材的本構(gòu)關(guān)系 思考03 2 通過(guò)以下案例深入理解鋼材塑性的重要性 某承受兩端彎矩的純彎簡(jiǎn)支鋼梁 長(zhǎng)度6m 截面高度400mm 試分別估算邊緣纖維應(yīng)變達(dá)到0 15 和2 5 時(shí)鋼梁的跨中撓度 03 1鋼材的本構(gòu)關(guān)系 根據(jù)平截面假定 截面曲率為 純彎構(gòu)件 截面曲率處處相等 變形曲線是圓弧 其半徑為 跨中撓度為弓形矢高 03 2焊接殘余應(yīng)力 平板 典型焊接殘余應(yīng)力分布 工字形截面 縱向殘余應(yīng)力 焊縫處后冷卻 為殘余拉應(yīng)力 殘余應(yīng)力在截面上自平衡 04軸壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn) 04 1失穩(wěn)形式 軸壓構(gòu)件整體失穩(wěn)形式 彎曲失穩(wěn) H型截面柱扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)十字截面柱彎扭失穩(wěn)T型截面柱 A 兩端鉸接理想壓桿的平衡方程 基本假定 等直桿 彈性 小變形 平截面 荷載作用在形心 04 2平衡方程 內(nèi) 由內(nèi)外彎矩的平衡可得 外 思考04 1 右圖壓桿失穩(wěn)后 支座處有沒(méi)有水平反力 畫(huà)出右圖壓桿變形后的彎矩圖和剪力圖 壓桿中的剪力是如何產(chǎn)生的 B 平衡方程的解 04 2平衡方程 根據(jù)邊界條件可知 C 歐拉荷載理想壓桿的彈性穩(wěn)定 長(zhǎng)細(xì)比 回轉(zhuǎn)半徑 相對(duì)長(zhǎng)細(xì)比 思考04 2 請(qǐng)用相對(duì)長(zhǎng)細(xì)比來(lái)表達(dá)歐拉公式 思考04 3 兩根理想壓桿 材質(zhì)分別為Q235和Q345 其余條件均一樣 這兩根壓桿的歐拉荷載是否一樣 若分別采用鋁合金和鋼材呢 04 2平衡方程 04 3邊界條件影響 計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù) 思考04 4 根據(jù)表2 1 判斷下圖中各柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù) 04 3邊界條件影響 思考04 5 已知某雙軸對(duì)稱截面壓桿 跨中具有初始彎曲 試求壓桿中點(diǎn)的最大撓度 并以邊緣纖維屈服準(zhǔn)則推導(dǎo)壓桿的承載力公式 若 則 則有 根據(jù)邊緣屈服準(zhǔn)則 04 4初彎曲影響 思考04 5續(xù) 若材料為彈性 繪制荷載N和跨中撓度vm之間的關(guān)系曲線 若材料為彈塑性呢 04 4初彎曲影響 考慮初彎曲時(shí)的柱子曲線 04 4初彎曲影響 偏心受壓?jiǎn)栴}的彈性解 設(shè) 解 04 5初偏心影響 中點(diǎn)撓度為 偏心受壓?jiǎn)栴}的彈性曲線 04 5初偏心影響 二階效應(yīng) 1階彎矩 2階彎矩 彈性階段二階效應(yīng)放大因子 效應(yīng) 彈性范圍二階效應(yīng)放大因子 04 5初偏心影響 思考04 6 畫(huà)出帶有初彎曲和初偏心的壓桿的一階彎矩圖 二階彎矩圖 寫(xiě)出其二階彎矩放大系數(shù)公式 當(dāng)跨中初彎曲大小和初偏心大小相等時(shí) 哪個(gè)二階效應(yīng)更強(qiáng) 04 5初偏心影響 A 切線模量理論理想壓桿的彈塑性穩(wěn)定 04 6非彈性失穩(wěn) B 折算模量理論考慮凸面的卸載剛度 04 6非彈性失穩(wěn) C 香萊理論 04 6非彈性失穩(wěn) 思考04 8 殘余應(yīng)力對(duì)靜力強(qiáng)度有沒(méi)有影響 思考04 9 殘余應(yīng)力不影響靜力強(qiáng)度的重要前提是什么 04 7殘余應(yīng)力影響 A 殘余應(yīng)力降低構(gòu)件的剛度 P u P u 思考04 10 殘余應(yīng)力對(duì)拉桿的剛度有沒(méi)有影響 04 7殘余應(yīng)力影響 A 殘余應(yīng)力降低構(gòu)件的剛度 A 殘余應(yīng)力降低構(gòu)件的剛度 04 7殘余應(yīng)力影響 思考04 11 畫(huà)出上述軸壓短柱的荷載位移曲線 B 殘余應(yīng)力降低壓桿的臨界荷載 04 7殘余應(yīng)力影響 思考04 12 從概念上分析殘余應(yīng)力降低壓桿臨界荷載的原因 思考04 13 右圖為3根壓桿的荷載位移曲線 其中壓桿A無(wú)殘余應(yīng)力 壓桿B邊緣為殘余壓應(yīng)力 壓桿C邊緣為殘余拉應(yīng)力 其余所有條件均相同 判斷那條曲線對(duì)于哪根壓桿 04 7殘余應(yīng)力影響 B 殘余應(yīng)力降低壓桿的臨界荷載 細(xì)長(zhǎng)桿 04 7殘余應(yīng)力影響 B 殘余應(yīng)力降低壓桿的臨界荷載 短粗桿 05軸壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)失穩(wěn) 思考05 1 十字形截面軸壓構(gòu)件扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)的機(jī)理 05 1扭轉(zhuǎn)機(jī)理 思考05 2 通過(guò)下例深刻認(rèn)識(shí)殘余應(yīng)力 圖示的4種情況 外荷載的合力均為N 其中情況D為外荷載和殘余應(yīng)力的疊加 殘余應(yīng)力沿長(zhǎng)度相等 在截面上自平衡 邊緣為壓應(yīng)力 1 試畫(huà)出失穩(wěn)前跨中截面和端部截面上的應(yīng)力分布 2 試判斷哪根壓桿最易失穩(wěn) 05 1扭轉(zhuǎn)機(jī)理 準(zhǔn)備知識(shí)1 第1部分內(nèi)扭矩 自由扭轉(zhuǎn) 由剪應(yīng)力流引起的內(nèi)扭矩 內(nèi) 對(duì)于開(kāi)口截面 對(duì)于閉口截面 05 2準(zhǔn)備知識(shí) 開(kāi)口截面自由扭轉(zhuǎn) 基本假定 剪應(yīng)力在壁厚范圍內(nèi)組成一個(gè)封閉的剪力流 剪應(yīng)力平行于壁中線 大小沿壁厚直線變化 中心線處為零 壁內(nèi) 外邊緣處為最大 剪應(yīng)力公式 05 2準(zhǔn)備知識(shí) 閉口截面自由扭轉(zhuǎn) 基本假定 截面上的剪應(yīng)力方向相同 剪應(yīng)力沿厚度均勻分布 方向?yàn)榍芯€方向 剪應(yīng)力公式 r 思考05 3 對(duì)比閉口和開(kāi)口鋼管截面的自由扭轉(zhuǎn)抗扭慣性矩 05 2準(zhǔn)備知識(shí) 準(zhǔn)備知識(shí)2 第2部分內(nèi)扭矩 約束扭轉(zhuǎn) 由截面翹曲引起的內(nèi)扭矩 翹曲是縱向變形 內(nèi) 原為平面的橫截面不再保持平面 有的凹進(jìn) 有的凸出 此現(xiàn)象稱為翹曲 05 2準(zhǔn)備知識(shí) 工字形截面懸臂梁受端部扭矩作用發(fā)生扭轉(zhuǎn) 記 稱為約束扭矩 或翹曲扭矩 則 05 2準(zhǔn)備知識(shí) 思考05 4 直觀對(duì)比下圖2種工字鋼梁的抗扭承載力 思考05 3續(xù) 若是閉口截面呢 比如圓管 05 2準(zhǔn)備知識(shí) 準(zhǔn)備知識(shí)3 縱向壓力引起的外扭矩 瓦格納扭矩 截面扭轉(zhuǎn)后由縱向應(yīng)力引起的外扭矩 注意 以剪心為中心進(jìn)行積分 05 2準(zhǔn)備知識(shí) 思考05 5 思考瓦格納扭矩和二階彎矩之間的異同點(diǎn) 扭矩平衡方程 建立內(nèi)外扭矩的平衡方程 外 內(nèi) 自由扭矩 約束扭矩 瓦格納扭矩 扭矩平衡方程 05 3平衡方程 扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)歐拉荷載 扭轉(zhuǎn)長(zhǎng)細(xì)比 05 4平衡方程的解 十字形截面壓桿會(huì)不會(huì)彎曲失穩(wěn)呢 思考05 6 畫(huà)出十字形截面的三個(gè)長(zhǎng)細(xì)比隨著長(zhǎng)度的變化曲線 判斷十字形截面壓桿的失穩(wěn)類別 已知邊界條件為 兩端簡(jiǎn)支 兩端不能轉(zhuǎn)動(dòng)但能自由翹曲 05 4平衡方程的解 06軸壓構(gòu)件的彎扭失穩(wěn) 06 1彎扭機(jī)理 準(zhǔn)備知識(shí) 剪力中心 橫向荷載通過(guò)剪心時(shí) 截面不發(fā)生扭轉(zhuǎn) 思考06 01 找出常用截面的形心和剪心 思考06 2 圖示T型截面壓桿 繞弱軸彎曲后 會(huì)發(fā)生哪個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng) 為什么 試分析其受力 如果軸向壓力通過(guò)剪心 會(huì)不會(huì)彎扭失穩(wěn) 06 1彎扭機(jī)理 A 壓桿彎矩平衡方程有扭轉(zhuǎn)時(shí) 外 06 2平衡方程組 B 壓桿扭矩平衡方程 準(zhǔn)備知識(shí)1 第1部分內(nèi)扭矩 自由扭轉(zhuǎn) 由剪應(yīng)力流引起的內(nèi)扭矩 內(nèi) 06 2平衡方程組 準(zhǔn)備知識(shí)2 第2部分內(nèi)扭矩 約束扭轉(zhuǎn) 由截面翹曲引起的內(nèi)扭矩 翹曲是縱向變形 內(nèi) 06 2平衡方程組 準(zhǔn)備知識(shí)3 縱向壓力引起的外扭矩 瓦格納扭矩 準(zhǔn)備知識(shí)4 橫向剪力引起的外扭矩 外 橫向剪力 外彎矩 B 壓桿扭矩平衡方程 建立內(nèi)外扭矩的平衡方程 外 內(nèi) 自由扭矩 約束扭矩 瓦格納扭矩 扭矩平衡方程 06 2平衡方程組 C 平衡方程組 扭矩平衡方程 06 2平衡方程組 彎矩平衡方程 兩個(gè)變量耦合 彎曲的同時(shí)必然發(fā)生扭轉(zhuǎn) 平衡方程組的解 06 3方程組的解 等效彎扭長(zhǎng)細(xì)比 T型截面壓桿會(huì)不會(huì)彎曲失穩(wěn)呢 06 3方程組的解 思考06 3 畫(huà)出上圖的T型截面壓桿4種長(zhǎng)細(xì)比隨著桿件長(zhǎng)度的變化曲線 思考06 4 畫(huà)出下圖的T型截面壓桿4種長(zhǎng)細(xì)比隨著桿件長(zhǎng)度的變化曲線 思考06 5 桿件的長(zhǎng)度越長(zhǎng) 扭轉(zhuǎn)效應(yīng)是越大還是越小 邊界條件為 兩端簡(jiǎn)支 兩端不能扭轉(zhuǎn)但能自由翹曲 07軸壓構(gòu)件的工程計(jì)算式 07 1工程計(jì)算式 思考07 1 壓桿的工程計(jì)算公式中 應(yīng)采用毛截面還是凈截面 穩(wěn)定系數(shù) 可查表或采用佩利公式計(jì)算 計(jì)算步驟 確定軸力設(shè)計(jì)值 計(jì)算構(gòu)件兩主軸方向的長(zhǎng)細(xì)比 確定軸壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù) 穩(wěn)定校核 對(duì)薄壁型鋼 采用邊緣屈服準(zhǔn)則 為什么 對(duì)普通鋼結(jié)構(gòu) 采用極限承載力準(zhǔn)則 07 2邊緣屈服準(zhǔn)則 對(duì)薄壁型鋼 采用邊緣屈服準(zhǔn)則 P28 式 2 70 正則化長(zhǎng)細(xì)比 07 3極限承載力準(zhǔn)則 對(duì)普通鋼結(jié)構(gòu) 采用極限承載力準(zhǔn)則 P29 式 2 72 07 3極限承載力準(zhǔn)則 構(gòu)件分類 07 4算例 如圖所示的某平面桁架 采用外徑45mm壁厚3 0mm的熱軋無(wú)縫鋼管 平面桁架跨度4m 高1m 下弦節(jié)點(diǎn)E處承受外載P 假定桁架的桿件為兩端鉸接的理想軸心壓桿 不考慮節(jié)點(diǎn)尺寸且節(jié)點(diǎn)有足夠的強(qiáng)度 請(qǐng)確定此桁架可承受最大外載P的設(shè)計(jì)值 不計(jì)自重 鋼材Q345 強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f 310N mm2 CD桿更長(zhǎng) 壓力更大 控制設(shè)計(jì) 查表2 3a類截面 08受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn) 整體失穩(wěn) 出平面彎扭失穩(wěn) 08 1破壞形式 思考08 1 受彎構(gòu)件彎曲失穩(wěn)的機(jī)理 08 1破壞形式 08 2平衡方程 變形后的狀態(tài) 雙軸對(duì)稱工字形梁受純彎矩作用兩端簡(jiǎn)支 不可扭轉(zhuǎn) 但可轉(zhuǎn)動(dòng) 基本假定 第1步 取隔離體 俯視圖 剖面圖 08 2平衡方程 第2步 分解外彎矩 第3步 內(nèi)外彎矩平衡 繞x軸 繞y軸 繞z軸 08 2平衡方程 思考08 3 受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)和軸壓構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)有何區(qū)別 平衡微分方程 繞x軸 繞y軸 繞z軸 思考08 2 純彎簡(jiǎn)支梁和軸壓簡(jiǎn)支構(gòu)件的微分方程有何異同 08 2平衡方程 簡(jiǎn)支純彎構(gòu)件的臨界彎矩 4 14 思考08 4 臨界彎矩和歐拉荷載之間有何關(guān)系 08 3臨界彎矩 1 截面剛度的影響 側(cè)向抗彎剛度 抗扭剛度 抗翹曲剛度 2 側(cè)向支撐距離的影響 側(cè)向支撐越是靠近受壓翼緣 效果越好 08 4影響因素 3 荷載類型的影響 08 4影響因素 4 荷載作用位置的影響 08 4影響因素 荷載作用點(diǎn)位置對(duì)臨界彎矩的影響 思考08 5 若橫向荷載始終平行于腹板 臨界彎矩有沒(méi)有提高 08 4影響因素 5 受壓翼緣的影響 6 支座位移約束程度的影響 08 4影響因素 任意情況的臨界彎矩 4 45 08 5通用公式 08 6缺陷影響 08 7非彈性失穩(wěn) 什么情況下發(fā)生非彈性失穩(wěn) 短梁 較大殘余應(yīng)力影響 切線模量理論 09受彎構(gòu)件工程計(jì)算式 09 1工程計(jì)算式 思考09 2 受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定工程計(jì)算式中 應(yīng)采用毛截面還是凈截面 受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù) 均采用極限承載力準(zhǔn)則 彈性階段公式 塑性階段修正公式 工程計(jì)算式 4 59 單向受彎 雙向受彎 思考09 1 為何只有一個(gè) b 符合以下條件之一 粱的整體穩(wěn)定可保證 不必計(jì)算 有鋪板 各種混凝土板 鋼板 密鋪在梁的受壓翼緣上 并與其牢固連接 能阻止梁受壓翼緣的側(cè)向位移時(shí) 工字形截面簡(jiǎn)支梁 受壓翼緣的自由長(zhǎng)度l1與其寬度b1之比不超過(guò)表所規(guī)定的數(shù)值時(shí) 箱形截面簡(jiǎn)支梁 截面尺寸滿足h b0 6 且l1 b1不超過(guò)表所規(guī)定的數(shù)值時(shí) 不符合以上條件的梁 必須經(jīng)精確計(jì)算來(lái)判斷是否整體穩(wěn)定 09 2判定條件 思考09 3 圓管 矮胖的箱型截面 09 2判定條件 09 3穩(wěn)定系數(shù) 彈性階段 4 55 一般表達(dá)式 簡(jiǎn)化計(jì)算式 彈塑性階段 4 56 思考09 3 畫(huà)出簡(jiǎn)化計(jì)算式中和之間的關(guān)系曲線 對(duì)比柱子曲線 09 4算例 圖示為一雙軸對(duì)稱焊接工字形截面懸臂梁 跨度L 3m 鋼材采用Q235 強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f 215MPa 彈性模量E 2 06 105MPa 沿構(gòu)件長(zhǎng)度無(wú)側(cè)向支承 構(gòu)件自重不計(jì) 截面無(wú)削弱 以整體穩(wěn)定為控制條件 計(jì)算該梁承受的最大均布荷載設(shè)計(jì)值q 已知整體穩(wěn)定系數(shù)近似計(jì)算公式為 10壓彎構(gòu)件的平面內(nèi)穩(wěn)定 工業(yè)廠房框架柱 多高層建筑框架柱 10 1概述 單向壓彎構(gòu)件有彎矩作用平面內(nèi)失穩(wěn)和平面外失穩(wěn)彎矩M作用平面 YZ平面在YZ平面內(nèi)的失穩(wěn) 稱彎矩作用平面內(nèi)的失穩(wěn)在非YZ平面內(nèi)的失穩(wěn) 稱彎矩作用平面外的失穩(wěn) 10 1概述 思考10 1 圖示偏壓構(gòu)件的彎矩圖 純彎構(gòu)件會(huì)不會(huì)平面內(nèi)失穩(wěn) 偏拉構(gòu)件會(huì)不會(huì)平面內(nèi)失穩(wěn) 平面內(nèi)失穩(wěn)的根本原因 二階效應(yīng) 10 1概述 10 2二階放大系數(shù) 偏壓構(gòu)件的二階效應(yīng)放大系數(shù) 1階彎矩 2階彎矩 彈性階段二階效應(yīng)放大因子 平衡方程 3 15 跨中均布荷載壓彎構(gòu)件的二階效應(yīng)放大系數(shù) 1階彎矩 2階彎矩 彈性階段二階效應(yīng)放大因子 平衡方程 3 6 10 2二階放大系數(shù) 跨中集中荷載壓彎構(gòu)件的二階效應(yīng)放大系數(shù) 1階彎矩 2階彎矩 彈性階段二階效應(yīng)放大因子 平衡方程 3 11 10 2二階放大系數(shù) 端彎矩作用下壓彎構(gòu)件的二階效應(yīng)放大系數(shù) 1階彎矩 2階彎矩 彈性階段二階效應(yīng)放大因子 平衡方程 3 14 10 2二階放大系數(shù) 彈性二階彎矩等效系數(shù) 10 3等效彎矩系數(shù) M2為偏壓構(gòu)件最大二階彎矩 mx為等效彎矩系數(shù) 使其余各種荷載情況下的最大二階彎矩 mxM2 跨中均布荷載 跨中集中荷載 端彎矩 11面內(nèi)穩(wěn)定的工程計(jì)算式 偏心受壓桿的邊緣屈服準(zhǔn)則 11 1邊緣屈服準(zhǔn)則 1 基本情況 2 一般情況 3 考慮初始缺陷 3 54 最終得到 3 58 偏心受壓桿的邊緣屈服準(zhǔn)則 邊緣屈服 11 1邊緣屈服準(zhǔn)則 3 58 工程計(jì)算式 3 59 用于冷彎薄壁型鋼 偏心受壓桿的極限承載力準(zhǔn)則 11 2極限承載力準(zhǔn)則 邊緣屈服 極限承載力 邊緣屈服后材料塑性發(fā)展 彎矩效應(yīng)非線性增長(zhǎng) 彎矩效應(yīng)增長(zhǎng)和截面抗力增長(zhǎng)的不平衡導(dǎo)致必須降低荷載 壓力 才能保持彎曲平衡 壓彎桿的極值問(wèn)題與極限承載力 壓彎桿件平面內(nèi)失穩(wěn)表現(xiàn)為荷載變形曲線的極值現(xiàn)象 源于壓力與平面內(nèi)彎曲變形產(chǎn)生的二階效應(yīng) 壓彎桿件平面內(nèi)失穩(wěn)不等同于截面的強(qiáng)度問(wèn)題 通過(guò)數(shù)值解或試驗(yàn)實(shí)測(cè)得到極限承載力 軸力 撓度變形曲線 以長(zhǎng)細(xì)比為參數(shù) 極值點(diǎn)的軸力 彎矩相關(guān)曲線 以長(zhǎng)細(xì)比為參數(shù) 穩(wěn)定承載力 截面承載力 11 2極限承載力準(zhǔn)則 穩(wěn)定承載力 截面承載力 相關(guān)曲線簇 11 2極限承載力準(zhǔn)則 鋁合金偏壓構(gòu)件的相關(guān)曲線簇 實(shí)腹壓彎桿平面內(nèi)穩(wěn)定工程計(jì)算公式 平面內(nèi)穩(wěn)定的彎矩等效系數(shù) 由試驗(yàn)和分析數(shù)據(jù)確定的系數(shù) 考慮彈塑性開(kāi)展 按 構(gòu)件段 應(yīng)用公式 1階彎矩 對(duì)應(yīng)受壓較大側(cè)的截面抗彎模量 相關(guān)公式 11 2極限承載力準(zhǔn)則 3 60 懸臂構(gòu)件 框架柱兩端支承構(gòu)件 無(wú)橫向荷載 有端彎矩和橫向荷載 無(wú)端彎矩 有一跨中橫向荷載 無(wú)端彎矩 有幾個(gè)跨中橫向荷載或均布荷載 11 2極限承載力準(zhǔn)則 實(shí)用等效彎矩系數(shù)公式 11 3算例 如圖所示的普通工字鋼壓彎構(gòu)件長(zhǎng)6m 兩端鉸接 兩端及跨度中點(diǎn)各設(shè)有一側(cè)向支承點(diǎn) 截面為I32c 承受軸心壓力N 350kN 端彎矩Mx 100kNm 彈性模量E 2 06 105N mm2 材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為f 215N mm2 試驗(yàn)算構(gòu)件的彎矩作用平面內(nèi)的整體穩(wěn)定性 已知構(gòu)件的截面參數(shù)為截面面積A 79 92cm2 抗彎模量Wx 760 8cm3 繞強(qiáng)軸回轉(zhuǎn)半徑ix 12 34cm 12壓彎構(gòu)件的平面外穩(wěn)定 平面外失穩(wěn)的特征 與受彎構(gòu)件整體失穩(wěn)的相似點(diǎn) 彎曲平面之外發(fā)生撓曲和扭轉(zhuǎn) 與受彎構(gòu)件整體失穩(wěn)的不同點(diǎn) 彎扭失穩(wěn)在軸力和彎矩共同作用下發(fā)生 與軸壓構(gòu)件彎扭失穩(wěn)的不同點(diǎn) 雙軸對(duì)稱截面平面外彎扭變形同時(shí)產(chǎn)生 12 1失穩(wěn)特征 彎扭失穩(wěn)的彈性平衡方程 基本假定 雙軸對(duì)稱截面 兩端簡(jiǎn)支 受相同端彎矩 第1步 取隔離體 12 2平衡方程 12 2平衡方程 第2步 分解Mx引起的外力矩 第3步 疊加軸力引起的外力矩 繞x軸彎矩 繞y軸彎矩 繞z軸扭矩 這一項(xiàng)是什么扭矩 12 2平衡方程 第4步 列出平衡微分方程 繞x軸 繞y軸 繞z軸 高階小量 約等于0 高階小量 約等于0 思考12 1 和受彎構(gòu)件平衡方程進(jìn)行對(duì)比 和軸壓構(gòu)件平衡方程進(jìn)行對(duì)比 12 2平衡方程 3 62 3 63 3 66 彎扭失穩(wěn)彈性平衡微分方程的解 求解過(guò)程 P 78 方程解 3 93 滿足方程 3 75 的軸力解為平面外彎扭失穩(wěn)臨界軸力 思考12 2 壓彎構(gòu)件彎扭失穩(wěn)時(shí)壓力能否達(dá)到 12 3平衡方程的解 受彎構(gòu)件中 3 75 3 94 彎扭失穩(wěn)臨界力的圖形表達(dá) 方程解 大多數(shù)工程構(gòu)件 即 可視為壓彎桿件平面外穩(wěn)定的下限值 思考12 3 討論N NEy 1和N NEy 的兩種情況 思考12 4 對(duì)于較短的十字型截面壓彎構(gòu)件 采用此相關(guān)公式是否安全 12 4相關(guān)曲線 3 95 13平外穩(wěn)定的工程計(jì)算式 壓彎桿件平面外穩(wěn)定工程計(jì)算公式的表達(dá) 無(wú)初始缺陷時(shí)的理論解 下限 實(shí)際工程構(gòu)件與理論解的差別 截面非雙軸對(duì)稱引起的變化 非彈性引起的變化 初始幾何缺陷產(chǎn)生3軸穩(wěn)定平衡方程的耦聯(lián) 工程計(jì)算公式 13 1工程計(jì)算式 工程計(jì)算公式的參數(shù)說(shuō)明 彎曲平面外穩(wěn)定 彎曲平面外的軸壓穩(wěn)定系數(shù) 彎矩值是構(gòu)件計(jì)算段內(nèi) 側(cè)向支承點(diǎn)間 的最大彎矩 彎矩等效系數(shù)與平面內(nèi)彎矩等效系數(shù)具有相同含義一階彎矩等效 受彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù) 按均勻受彎構(gòu)件考慮取 考慮閉口截面時(shí)的修正系數(shù) 開(kāi)口截面取1 0閉口截面取0 7 3 96 13 1工程計(jì)算式 2 彎矩作用平面外有支承的構(gòu)件 依據(jù)兩相鄰支承點(diǎn)內(nèi)的荷載情況 平面外彎矩等效系數(shù) 13 1工程計(jì)算式 13 1工程計(jì)算式 14受壓板件的局部穩(wěn)定 14 1局部失穩(wěn)現(xiàn)象 思考14 01 總結(jié)各類構(gòu)件中板件的受力狀態(tài)和約束條件 薄板屈曲的失穩(wěn)機(jī)理 思考14 2 薄板彈性屈曲是失穩(wěn)機(jī)理是什么 為啥有多個(gè)波 14 2局部失穩(wěn)機(jī)理 思考14 3 單位板寬的抗彎剛度D的物理意義 簡(jiǎn)單推導(dǎo) A 薄板屈曲的平衡微分方程 理想軸心受壓薄板的基本假定 板件平直 厚度相等 板件寬度b和厚度t之比大于10 軸壓均勻分布 作用板的中面 板面內(nèi)可以自由移動(dòng) 思考14 4 微分方程的物理意義 和壓桿的微分方程進(jìn)行對(duì)比 14 3均勻受壓板 6 6 思考14 5 如下圖所示的兩種邊界條件 臨界荷載哪個(gè)大 試分別寫(xiě)出兩種邊界條件下的彈性屈曲平衡微分方程 14 3均勻受壓板 思考15 6 m和n的物理意義是什么 B 薄板屈曲的臨界荷載 偏微分方程的解可用雙重三角級(jí)數(shù)表示 可解得 n 1時(shí)可得 14 3均勻受壓板 穩(wěn)定系數(shù) 思考14 6 試根據(jù)不同的長(zhǎng)寬比判斷薄板的失穩(wěn)半波數(shù) 例如a 1 6b 14 3均勻受壓板 C 薄板屈