二次函數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系.doc

全國(guó)中小學(xué)“教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)搜索”優(yōu)秀教學(xué)案例評(píng)選教案設(shè)計(jì)一、 教案背景1，面向?qū)W生： 中學(xué) 2，學(xué)科：數(shù)學(xué)2，課時(shí)：13，學(xué)生課前準(zhǔn)備：學(xué)生課前調(diào)查與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題二、 教學(xué)課題教養(yǎng)方面：學(xué)會(huì)把一些簡(jiǎn)單的實(shí)際生活中的二次函數(shù)問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題，能進(jìn)一步熟練掌握二次函數(shù)解析式的各種求法。教育方面：（1）以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。（2）通過(guò)小組合作探索，獲得一些研究問(wèn)題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)。發(fā)展方面：體驗(yàn)函數(shù)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，從實(shí)踐動(dòng)手當(dāng)中，讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察和推理能力，體驗(yàn)主動(dòng)探究的成功快樂(lè)。三、 教材分析二次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用十分廣泛，利潤(rùn)問(wèn)題在我們的生活中又無(wú)處不在，它們都與二次函數(shù)密不可分，今天就讓我們一起來(lái)探索與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。四、 教學(xué)方法學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景中以問(wèn)題為中心進(jìn)行自主探究。五、 教學(xué)過(guò)程出示噴泉圖象，引入教學(xué)。/showproduct.asp?p_id=2313二次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用十分廣泛，利潤(rùn)問(wèn)題在我們的生活中又無(wú)處不在，它們都與二次函數(shù)密不可分，今天就讓我們一起來(lái)探索與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。（一）師生協(xié)作，探索問(wèn)題。http:/2008./cn/aq/p/2008-08-11/180615990.shtml例1： 某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí),身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)路線是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的一條拋物線.在跳某規(guī)定動(dòng)作時(shí),正常情況下,該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面32/3米,入水處距池邊的距離為4米,同時(shí),運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米以前,必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作,并調(diào)整好入水姿勢(shì),否則就會(huì)出現(xiàn)失誤. (1)求這條拋物線的解析式； (2)在某次試跳中,測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)路線是(1)中的拋物線,且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí),距池邊的水平距離為18/5米,問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主研究、解答本題，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出解題思路以及答案，師生共同研究，引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，在此同時(shí)，培養(yǎng)用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)看待一些事情，提高學(xué)生的建模能力，以及滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。（二）合作學(xué)習(xí)，小組匯報(bào)廠家個(gè)數(shù)（個(gè)）1 2 3 4 5 6 年3026221814101. 1平均生產(chǎn)量（萬(wàn)輛）1 2 3 4 5 6 年3.532.521.51練習(xí)1：某市輕工業(yè)局連續(xù)6年對(duì)該市自行車(chē)的規(guī)模（產(chǎn)量）進(jìn)行調(diào)查，提供了兩個(gè)方面的信息，如甲、乙兩圖. 注甲乙兩圖中的每個(gè)黑心點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)年份的每個(gè)廠家的平均生產(chǎn)量和自行車(chē)廠家個(gè)數(shù)。請(qǐng)你根據(jù)提供的信息說(shuō)明：（1） 第3年該市自行車(chē)的生產(chǎn)總量；（2） 經(jīng)調(diào)查，生產(chǎn)規(guī)模最大的年份，每輛自行車(chē)可獲得利潤(rùn)50元。請(qǐng)你求出該年的總利潤(rùn)（其它支出不計(jì)）。（三）自主探究，提煉方法例2：某化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元。物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷(xiāo)售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克。在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支出其它費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）。設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，日均獲利為y元。（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；在圖2所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出草圖；觀察圖象，指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲得最多，是多少？練習(xí)2：某體育用品商場(chǎng)為推銷(xiāo)某一品牌運(yùn)動(dòng)服，現(xiàn)做了市場(chǎng)調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：賣(mài)出價(jià)格x（元/件）50515253銷(xiāo)售量p（件）500490480470（1） 以x作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，p作為縱坐標(biāo)，把上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，觀察連接各點(diǎn)所得的圖形，判斷p與x的函數(shù)關(guān)系，并求出p與x的函數(shù)關(guān)系式；（2） 如果這種運(yùn)動(dòng)服的買(mǎi)入價(jià)為每件40元，試求銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與賣(mài)出價(jià)格x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)賣(mài)出價(jià)格是多少元時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？對(duì)比例1、練習(xí)1、例2、練習(xí)2信息獲取方式，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、總結(jié)，學(xué)會(huì)在各種形式中獲取有用的信息。（四）方法提升，感悟收獲。/i?tn=baiduimage&ct練習(xí)3：有一經(jīng)銷(xiāo)商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元。據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）. 設(shè)x天后每千克活蟹市場(chǎng)價(jià)為P元，寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. 如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷(xiāo)售總額為Q元，寫(xiě)出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。 該經(jīng)銷(xiāo)商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)，（利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額-收購(gòu)成本-費(fèi)用）？最大利潤(rùn)是多少？引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成后，4人一組交流討論，找出答案曾經(jīng)出現(xiàn)差異的組談?wù)劷涣髦蟮慕Y(jié)果。引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意自變量的取值范圍。培養(yǎng)用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)看待一些事情，提高學(xué)生的建模能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。通過(guò)合作學(xué)習(xí)，小組匯報(bào)等手段，領(lǐng)悟列函數(shù)關(guān)系式和利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)注意事項(xiàng)。（五）感悟與收獲作業(yè)作業(yè)1：某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題： （1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān) 3 4 5 6-1-2-3s(萬(wàn)元)t(月)O432112 系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？作業(yè)2：某公司試銷(xiāo)一種成本為30元/件的新產(chǎn)品，按規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于80元/件，試銷(xiāo)中每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）滿足下表中的一次函數(shù)關(guān)系。x（元/件）3540455055y（件）550500450400350（1） 試求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2） 設(shè)公司試銷(xiāo)該產(chǎn)品每天獲得的毛利潤(rùn)為s（元），試求s與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3） 當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司試銷(xiāo)這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？此時(shí)每天的銷(xiāo)售量是多少？EF作業(yè)3：在青島市開(kāi)展的創(chuàng)城活動(dòng)中，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)15m）的空地上修建一個(gè)矩形花園 ABCD，花園的一邊靠墻，中間用柵欄隔開(kāi)分別種兩種不同的花卉，柵欄總長(zhǎng)為60m（如圖所示）。若設(shè)花園的 BC 邊長(zhǎng)為 x (m)，花園的面積為 y (m )。（1）求y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍；（2）滿足條件的花園面積能達(dá)到300m嗎？若能，求出此時(shí)x的值；若不能，說(shuō)明理由；（3）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述其圖象的變化趨勢(shì)；并結(jié)合題意判斷當(dāng) x 取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積為多少？附板書(shū)設(shè)計(jì)：二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用與生活聯(lián)系構(gòu)建函數(shù)圖象解析式求法最值注意問(wèn)題六、 教學(xué)反思二次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用十分廣泛