空間向量及其運(yùn)算_第1頁
空間向量及其運(yùn)算_第2頁
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文檔簡介

.,空間向量及其運(yùn)算,.,具有大小和方向的量,向量的大小,長度為零的向量,模為1的向量,長度相等且方向相反的向量,長度相等且方向相同的向量,方向相同或相反的非零向量,常用e表示,與任一向量共線.,1.空間向量的有關(guān)概念及表示法,.,具有大小和方向的量,減法:三角形法則,加法:三角形法則或平行四邊形法則,數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零,加法交換律,加法結(jié)合律,數(shù)乘分配律,加法交換律,加法結(jié)合律,數(shù)乘分配律,1.空間向量的有關(guān)概念及表示法,具有大小和方向的量,.,A,P,B三點(diǎn)共線,P,A,B,C四點(diǎn)共面,(A,B,C三點(diǎn)不共線),判斷三點(diǎn)共線,或兩直線平行,判斷四點(diǎn)共面,或直線平行于平面,2.空間向量的有關(guān)定理及推論,.,1.數(shù)量積的定義：,2.向量的夾角定義：,3.向量的垂直：,4.投影：,5.數(shù)量積的幾何意義：,的方向上的投影的乘積.,數(shù)量積等于的長度與在,.,6.數(shù)量積的運(yùn)算律：,7.數(shù)量積的主要性質(zhì):,(判斷兩個(gè)向量是否垂直),(求兩個(gè)向量的夾角),(向量不等式),(求向量的長度(模)的依據(jù)),.,8.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算.,.,一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).,設(shè)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則,M=(x,y,z),若M是線段AB的中點(diǎn)，,8.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算.,.,9.空間向量的坐標(biāo)計(jì)算,.,空間向量的線性運(yùn)算,.,.,.,共線、共面向量定理的應(yīng)用,.,.,.,空間向量性質(zhì)的應(yīng)用,.,.,.,.,.,考點(diǎn)4用向量證明平行與垂直問題,例3：如圖1363，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC為等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點(diǎn)求證：(1)DE

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