二次函數(shù)幾種解析式求法ppt課件

二次函數(shù)的幾種解析及求法,1,一、二次函數(shù)常用的幾種解析式的確定,已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，通常選擇一般式。,已知拋物線上頂點(diǎn)坐標(biāo)（對(duì)稱軸或最值），通常選擇頂點(diǎn)式。,已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，選擇交點(diǎn)式。,1、一般式,2、頂點(diǎn)式,3、交點(diǎn)式,4、平移式,將拋物線平移，函數(shù)解析式中發(fā)生變化的只有頂點(diǎn)坐標(biāo)，可將原函數(shù)先化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則，即可得出所求新函數(shù)的解析式。,2,二、求二次函數(shù)解析式的思想方法,1、求二次函數(shù)解析式的常用方法：,2、求二次函數(shù)解析式的常用思想：,3、二次函數(shù)解析式的最終形式：,待定系數(shù)法、配方法、數(shù)形結(jié)合等。,轉(zhuǎn)化思想:解方程或方程組,無論采用哪一種解析式求解，最后結(jié)果最好化為一般式。,3,例1、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，求其解析式。,解法一：一般式,設(shè)解析式為,頂點(diǎn)C（1，4），,對(duì)稱軸x=1.,A(-1,0)與B關(guān)于x=1對(duì)稱，,B（3，0）。,A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在拋物線上，,即：,三、應(yīng)用舉例,4,例1、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，求其解析式。,解法二：頂點(diǎn)式,設(shè)解析式為,頂點(diǎn)C（1，4）,又A(-1,0)在拋物線上，,a=-1,即：,h=1,k=4.,三、應(yīng)用舉例,5,解法三：交點(diǎn)式,設(shè)解析式為,拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,0)、B（3，0）,y=a(x+1)(x-3),又C（1，4）在拋物線上,4=a(1+1)(1-3),a=-1,y=-(x+1)(x-3),即：,例1、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，求其解析式。,三、應(yīng)用舉例,6,例、將拋物線向左平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，求平移后所得拋物線的解析式。,解法：將二次函數(shù)的解析式,轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式得：,(1)、由向左平移4個(gè)單位得：,（左加右減）,（2）、再將向下平移3個(gè)單位得,（上加下減）,即：所求的解析式為,平移法,7,習(xí)題1已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（4，5），C（0，3），求拋物線的解析式2已知拋物線頂點(diǎn)為（1，4），且又過點(diǎn)（2，3）求拋物線的解析式3已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)為（1，0）和（3，0），且過點(diǎn)（2，3）求拋物線的解析式,8,4、將二次函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，求其解析式。,5、把拋物線y=ax2+bx+c向下平移1個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位時(shí)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），且a+b+c=0，求a、b、c的值。,9,例2、已知：如圖，是某一拋物線形拱形橋，拱橋底面寬度OB是12米，當(dāng)水位是2米時(shí)，測(cè)得水面寬度AC是8米。（1）求拱橋所在拋物線的解析式；（2）當(dāng)水位是2.5米時(shí)，高1.4米的船能否通過拱橋？請(qǐng)說明理由（不考慮船的寬度。船的高度指船在水面上的高度）。,三、應(yīng)用舉例,即：,E,F,a=-0.1,解：（1）、由圖可知：四邊形ACBO是等腰梯形,過A、C作OB的垂線，垂足為E、F點(diǎn)。,OE=BF=（12-8）2=2。,O（0，0），B（-12，0），A（-2，2）。,設(shè)解析式為,又A（-2，2）點(diǎn)在圖像上，,10,三、應(yīng)用舉例,例2、已知：如圖，是某一拋物線形拱形橋，拱橋底面寬度OB是12米，當(dāng)水位是2米時(shí)，測(cè)得水面寬度AC是8米。（1）求拱橋所在拋物線的解析式；（2）當(dāng)水位是2.5米時(shí)，高1.4米的船能否通過拱橋？請(qǐng)說明理由（不考慮船的寬度。船的高度指船在水面上的高度）。,P,Q,(2)、分析：船能否通過，只要看船在拱橋正中間時(shí)，船及水位的高度是否超過拱橋頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)。,y=水位+船高=2.5+1.4=3.93.6,解：,頂點(diǎn)（-6，3.6）,當(dāng)水位為2.5米時(shí)，,船不能通過拱橋。,PQ是對(duì)稱軸。,11,1、已知二次函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值為-1，求其解析式。,四、嘗試練習(xí),解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為,x=1,y=-1,頂點(diǎn)（1，-1）。,又（0，0）在拋物線上，,a=1,即：,12,2、已知二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）,（1，0），點(diǎn)（0，1）在圖像上，求其解析式。,解：設(shè)所求的解析式為,拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（1，0）,又點(diǎn)（0，1）在圖像上，,a=-1,即：,四、嘗試練習(xí),13,3、如圖；有一個(gè)拋物線形的隧道橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為3.6m，跨度為7.2m一輛卡車車高3米，寬1.6米，它能否通過隧道？,四、嘗試練習(xí),即當(dāng)x=OC=1.62=0.8米時(shí)，過C點(diǎn)作CDAB交拋物線于D點(diǎn)，若y=CD3米，則卡車可以通過。,分析：卡車能否通過，只要看卡車在隧道正中間時(shí)，其車高3米是否超過其位置的拱高。,14,四、嘗試練習(xí),3、如圖；有一個(gè)拋物線形的隧道橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為3.6m，跨度為7.2m一輛卡車車高3米，寬1.6米，它能否通過隧道？,解：由圖知：AB=7.2米，OP=3.6米，A（-3.6，0），B（3.6，0），P（0，3.6）。,又P（0，3.6）在圖像上，,當(dāng)x=OC=0.8時(shí)，,卡車能通過這個(gè)隧道。,15,c,分析：要求出他跳離地面的高度，關(guān)鍵是,1.首先要求出該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,2.由函數(shù)關(guān)系式求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，即求出點(diǎn)C離地面的高度h，h-0.15米-劉煒的身高即,他跳離地面的高度.,?,h,如圖，劉煒在距離籃下4米處跳起投籃,籃球運(yùn)行的路線是拋物線,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí),達(dá)到最高度3.5米,然后準(zhǔn)確落入藍(lán)筐.已知藍(lán)筐中心到地面距離為3.05米.如果劉煒的身高為1.9米,在這次跳投中,球在頭頂上方0.15米處出手,問求出手時(shí),他跳離地面的高度是多少?,探索:,16,C,y,x,o,h,解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則拋物線的頂點(diǎn)A(0,3.5),藍(lán)筐中心點(diǎn)B(1.5,3.05),所以，設(shè)所求的拋物線為y=ax3.5,又拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（1.5，3.05），得,a=-0.2,即所求拋物線為y=-0.2x3.5,當(dāng)x=-2.5時(shí),代入得y=2.25又2.25-1.9-0.15=0.2m,所以,他跳離地面的高度為0.2m,17,6：有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3米時(shí)，水面CD的寬為10m,（2）求此拋物線的解析式；,18,（3）現(xiàn)有一輛載有救援物質(zhì)的貨車，從甲出發(fā)需經(jīng)此橋開往乙，已知甲距此橋280km（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）貨車以40kmh的速度開往乙；當(dāng)行駛1小時(shí)，忽然接到通知，前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)025m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位到達(dá)最高點(diǎn)E時(shí)，禁止車輛通行）試問：如果貨車按原速行駛，能否安全通過此橋？若能，請(qǐng)說明理由，若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)不小于每小時(shí)多少千米？,6：有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3米時(shí)，水面CD的寬為10m,19,解：（1）B（10，0），D（5，3）,（2）設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為,由題意可得：,解得：,拋物線的函數(shù)解析式為：,20,設(shè)貨車速度為xkmh，能安全通過此橋.,則4x+40280解得x60,故速度不小于60kmh，貨車能安全通過此橋。,21,（4）現(xiàn)有一艘載有救援物質(zhì)的貨船，從甲出發(fā)需經(jīng)此橋開往乙，已知甲距此橋280km，貨船以40kmh的速度開往乙；當(dāng)行駛1小時(shí)，忽然接到通知，前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)025m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在AB處，當(dāng)水位到達(dá)CD時(shí)，禁止船只通行）試問：如果貨船按原速行駛，能否安全通過此橋？若能，請(qǐng)說明理由，若不能，要使貨船安全通過此橋，速度應(yīng)不小于每小時(shí)多少千米？,6：有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3米時(shí)，水面CD的寬為10m,22,如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及C點(diǎn)，（1）求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使SOCD=SOCB，若存在，求出點(diǎn)D；若不存在，請(qǐng)說明理由。,23,五、小結(jié),1、二次函數(shù)常用解析式,.已知圖象上三點(diǎn)坐標(biāo)，通常選擇一般式。,.已知圖象的