211一元二次方程的概念

21.1一元二次方程,親愛的，歡迎你們！,九年級（1）班張小成,復習1.什么叫方程？我們學過哪些方程？2.什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？,解：設花圃的寬是則花圃的長是。,（1）正方形桌面的面積是2m2，求它的邊長？,解：設正方形桌面的邊長是,（2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19米。如果花圃的面積是24m2，求花圃的長和寬？,根據(jù)題意，得,問題情境,（3）我校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從5萬冊增加到7.2萬冊，平均每年增長的百分率是多少？,問題情境,解：設梯子滑動的距離是X米。根據(jù)勾股定理，由題意得,（4）長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3米。如果梯子底端向右滑動的距離與梯子頂端向下滑動的距離相等，求梯子滑動的距離。,X,問題情境,特點:,都是整式方程;,只含一個未知數(shù);,未知數(shù)的最高次數(shù)是2。,?,像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程。,一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種數(shù)學模型,看誰眼力好！,下列方程中，哪些是一元二次方程？,先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外兩個條件,把下列一元二次方程化簡為右邊為0的形式,ax2+bx+c=0,(a、b、c為常數(shù)且a0),ax2+bx+c=0,(a、b、c為常數(shù)且a0),一元二次方程的一般形式,為什么要限制a0，b,c可以為零嗎？,二次項系數(shù),一次項系數(shù),bx叫一次項,ax2又叫二次項,c叫常數(shù)項,例題講解,例1將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：(1),例題講解,(2),解：,二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的,例4已知關于x的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根為2，求m。,分析：一根為2即x2,只需把x2代入原方程。,一元二次方程解的概念,方程解的定義是怎樣的呢?,能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就叫方程的解。只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做根,牛刀小試,1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。,課堂練習,2、已知x=2是一元二次方程的一個解，則m=_。,牛刀小試,課堂練習,3、已知是方程的一個解，則的值是_。,-3,5,1、（蘇州）若是關于的一元二次方程，則（）,走進中考,2、,是關于的一元二次方程，,則m的值為,C,(南京),變式,一元一次方程,A、p為任意實數(shù)B、p=0C、p0D、p=0或1,以2、3、0三個數(shù)作為一個一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，請盡可能多的寫出滿足條件的不同的一元二次方程。,開放性試題,