專題訓(xùn)練7數(shù)學(xué)最值問題

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)劍指中考第二輪-專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練七 數(shù)學(xué)最值問題一、思想方法領(lǐng)悟：數(shù)學(xué)最值問題：生活實(shí)際中，我們經(jīng)常遇到什么情況下花費(fèi)最低、消耗最少、產(chǎn)值最高、獲利最大等問題；數(shù)學(xué)解題時常常求某個變量的最大值或最小值。這就是初中數(shù)學(xué)的最值問題。思想方法舉例：最短路徑類、函數(shù)性質(zhì)類、三邊關(guān)系類、中點(diǎn)轉(zhuǎn)化類、借圓輔助類、展開圖形類、焦點(diǎn)準(zhǔn)線類。 核心與關(guān)鍵點(diǎn)：借定點(diǎn)、借定長。二、典型例題解析：（一）、最短路徑類(1)、利用對稱點(diǎn)先定點(diǎn)再求值。根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可以求出兩條線段之和的最小值。若兩條線段在某條直線的同側(cè)時，可以利用軸對稱的性質(zhì)將在某條直線同側(cè)的兩條線段轉(zhuǎn)化成在該直線異側(cè)的兩條線段，進(jìn)而求出最值。 第3題圖1、要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶.以街道旁為x軸，建立了如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，測得A點(diǎn)的坐標(biāo)為，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，則從A、B兩點(diǎn)到奶站距離之和的最小值是 .第2題圖圖12.如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，為弧AN的中點(diǎn)，是直徑上一動點(diǎn)，則的最小值為( ) A. B. C. D.3.已知直線AB與x、y軸分別交于點(diǎn)，.(1)求直線AB的解析式；(2)設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D，P為OB上一動點(diǎn)，求PCPD的最小值，并求取得最小值時P點(diǎn)坐標(biāo)第5題圖4如圖，AOB30，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM1，ON3，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則MPPQQN的最小值是_(2)、根據(jù)垂線段最短求最值。5.如圖，在銳角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動點(diǎn)，則BM+MN的最小值是 .（二）、函數(shù)性質(zhì)類利用配方法求最值。將等式整理成關(guān)于某個未知數(shù)的二次函數(shù)，用配方法求最值。6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+3x+y-3=0，則x+y的最大值為 . 7.已知m，n，k為非負(fù)實(shí)數(shù)，且m-k+1=2k+n=1，則代數(shù)式2k2-8k+6的最小值為（）A-2 B0 C2 D2.58、如圖，直線l與半徑為4的O相切于點(diǎn)A，P是O上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)P作PBl，垂足為B，連接PA設(shè)PA=x，PB=y，則（x-y）的最大值是多少？（三）、三邊關(guān)系類利用三角形中三邊的不等關(guān)系，在共線是取最大或最小值。9、如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，A=60，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一個動點(diǎn)，將AMN沿MN所在的直線翻折得到AMN，連接AC. 則AC長度的最小值是.（四）、中點(diǎn)轉(zhuǎn)化類利用直角三角形斜邊上的中點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求最大或最小值。第11題圖10如圖，ABC、EFG均是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、FC相交于點(diǎn)M當(dāng)EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時，線段BM長的最小值是（ ）ABCD11. 如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點(diǎn)，滿足AEDF連接CF交BD于G，連接BE交AG于點(diǎn)H若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是 12、如圖12，在等腰RtABC中，BAC=90，AB=AC，BC=，點(diǎn)D是AC邊上一動點(diǎn)，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點(diǎn)E，則線段CE長度的最小值為 第13題圖圖1 2（五）、借圓輔助類利用圓找到定點(diǎn)和定長求最大或最小值。(1)、利用垂線段最短再求最值13.如圖，中，經(jīng)過點(diǎn)且與邊相切的動圓與分別相交于點(diǎn)P，Q，則線段的最小值是（ ）A. B. C. D.14、如圖,三角形ABC中,BAC=60,ABC=45,AB=,D是線段BC上一動點(diǎn),以AD為直徑畫圓O分別交AB,AC于E,F,連接EF,則線段EF長度的最小值為 (2)、利用直徑是圓中最長的弦求最值15、如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C為O上異于A，B的一動點(diǎn)，弦AD=5，ACD=60，CA，CB是關(guān)于x的一元二次方程x-mx+n=0的兩根，則m的最大值為 第16題圖(3)、利用臨界位置求最值 16.如圖，O的半徑為，點(diǎn)C是O上的一點(diǎn)，D、E分別是弦AC、BC上的動點(diǎn)，且OD=OE=,則AB的最大值為（ ）A B C D17.如圖，AB為O的直徑，C為半圓的中點(diǎn)，C的半徑為2，AB=8，點(diǎn)P是直徑AB上的一動點(diǎn)，PM與C切于點(diǎn)M，則PM的取值范圍為 18.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(，0)、B(3，0)、C(0，5)，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，且ADB=60,線段CD的長的最小值為_（六）、展開圖形類利用展開圖形上線段最短求最大或最小值。19.如圖，有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長為6m的正三角形OAB，母線OB的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從A處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓經(jīng)過的最短路程是 第21題圖m.(結(jié)果不取近似數(shù)) 第19題圖第20題圖20.如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為 cm21、如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm.(1)如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要多長？(2)如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞3圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要多長？(3)如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要多長？ (七)、焦點(diǎn)準(zhǔn)線類利用二次函數(shù)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線找到定點(diǎn)和定長求最大或最小值。22、已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-4，3）、B（2，0）兩點(diǎn)，當(dāng)x=3和x=-3時，這條拋物線上對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等經(jīng)過點(diǎn)C（0，-2）的直線l與x軸平行，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求