天津市和平區(qū)2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次質(zhì)量調(diào)查試題理（含解析）.docx

天津市和平區(qū)2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)（理）學(xué)科試卷第卷 選擇題（共40分）注意事項(xiàng):1. 答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)、科目涂寫(xiě)在答題卡上。2. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試卷上的無(wú)效。3. 本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：如果事件互斥,那么 如果事件相互獨(dú)立,那么 . 柱體的體積公式. 錐體的體積公式. 其中表示柱體的底面積, 其中表示錐體的底面積,表示柱體的高. 表示錐體的高.一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)全集，集合,則A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由集合或，先求解，再由集合能夠求出答案.【詳解】因?yàn)槿?集合或，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，其中解答中準(zhǔn)確計(jì)算集合和集合的交集、補(bǔ)集的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.2.已知滿足約束條件則的最小值為A. 2B. 4C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先繪制出可行域，注意到目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)直線系方程在y軸的截距有最大值，據(jù)此結(jié)合直線方程確定目標(biāo)函數(shù)取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入目標(biāo)函數(shù)確定其最小值即可.【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)即：，其中z取得最小值時(shí)，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最大，據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最小值為：.故選：C.【點(diǎn)睛】求線性目標(biāo)函數(shù)zaxby(ab0)的最值，當(dāng)b0時(shí)，直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最小；當(dāng)b0時(shí)，直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的，則輸出 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先確定流程圖所實(shí)現(xiàn)的功能，然后利用裂項(xiàng)求和的方法即可確定輸出的數(shù)值.【詳解】由流程圖可知，程序輸出的值為：，即 .故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查流程圖功能的識(shí)別，裂項(xiàng)求和的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A. 命題：“若，則”的逆否命題是“若，則”B. “”是“”的充分不必要條件C. 命題：“， ”的否定是“， ”D. 若“”為假命題，則均為假命題【答案】B【解析】【分析】由逆否命題的定義考查選項(xiàng)A，由不等式的性質(zhì)考查選項(xiàng)B，由全稱(chēng)命題的否定考查選項(xiàng)C，由真值表考查選項(xiàng)D，據(jù)此確定所給的說(shuō)法是否正確即可.【詳解】逐一考查所給命題的真假：A. 同時(shí)否定條件和結(jié)論，然后以原來(lái)的條件為結(jié)論，以原來(lái)的結(jié)論為條件即可得到原命題的逆否命題，故命題：“若，則”的逆否命題是“若，則”B. 若“”，當(dāng)時(shí)不滿足“”，即充分性不成立，反之，若“”，則一定有“”，即必要性成立，綜上可得，“”是“”的必要不充分條件C. 特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，命題：“，”的否定是“，”，D. 由真值表可知：若“”為假命題，則均為假命題.即結(jié)論錯(cuò)誤的為B選項(xiàng).故選：B.【點(diǎn)睛】當(dāng)命題真假容易判斷時(shí)，直接判斷命題的真假即可.否則，可利用以下結(jié)論進(jìn)行判斷：一個(gè)命題的否定與原命題肯定一真一假;原命題與其逆否命題同真假.5.的圖象向右平移個(gè)單位，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的值為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意首先確定函數(shù)平移之后的函數(shù)解析式，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則時(shí)函數(shù)取得最大值或最小值，據(jù)此確定的值即可.【詳解】的圖象向右平移個(gè)單位后的解析式為：，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值或最小值，即：，故，令可得：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè) 則的大小關(guān)系是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先比較自變量的大小，然后結(jié)合函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，最后利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小即可.【詳解】注意到，且，據(jù)此可得：，函數(shù)為偶函數(shù)，則：，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，實(shí)數(shù)比較大小的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7.已知雙曲線 的右焦點(diǎn)為，直線與一條漸近線交于點(diǎn)，的面積為 為原點(diǎn)），則拋物線的準(zhǔn)線方程為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先聯(lián)立雙曲線的漸近線方程和直線確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求解的面積得到a,b的關(guān)系，最后由拋物線方程確定其準(zhǔn)線方程即可.【詳解】不妨取雙曲線的漸近線方程為，與直線聯(lián)立可得：，即,由題意可得，拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程，拋物線準(zhǔn)線方程的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8.在中，點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題意結(jié)合平面向量的定義可得，建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則確定當(dāng)取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求解的值即可.【詳解】，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，所以當(dāng)x=2，y=1時(shí)取最小值，此時(shí).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，二次函數(shù)最值的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.第卷 非選擇題（共110分）注意事項(xiàng):1. 用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卷上，答在本試卷上的無(wú)效。2. 本卷共12小題，共110分。二、填空題：本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在答題卷上. 9.如果（表示虛數(shù)單位），那么 _.【答案】1【解析】【分析】首先化簡(jiǎn)，然后由復(fù)數(shù)相等的充分必要條件可得m的值.【詳解】由于，結(jié)合題意可得：，由復(fù)數(shù)相等的充分必要條件可得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)相等的充分必要條件等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10.若直線與曲線(為參數(shù))交于兩點(diǎn)，則_.【答案】【解析】【分析】首先將參數(shù)方程化簡(jiǎn)為直角坐標(biāo)方程，然后求得圓心到直線的距離，最后利用弦長(zhǎng)公式求解弦長(zhǎng)即可.【詳解】曲線為參數(shù))消去參數(shù)可得：，表示圓心為，半徑為的圓，圓心到直線距離：，由弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng)為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，圓的弦長(zhǎng)公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11.在一次醫(yī)療救助活動(dòng)中，需要從A醫(yī)院某科室的6名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中分別抽調(diào)3名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生，且男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師必須參加，則不同的選派案共有_種.(用數(shù)字作答)【答案】【解析】【分析】首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師，由題意利用排列組合公式即可確定不同的選派案方法種數(shù).【詳解】首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師，然后從名男醫(yī)生、名女醫(yī)生中分別抽調(diào)2名男醫(yī)生、名女醫(yī)生，故選派的方法為：.故答案為：【點(diǎn)睛】解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)12.一個(gè)四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)直徑為的球面上，如果該四棱柱的底面是對(duì)角線長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱與底面垂直，則該四棱柱的表面積為_(kāi).【答案】【解析】【分析】題意可得題中的四棱柱是一個(gè)正四棱柱，利用正四棱柱外接球半徑的特征求得正四棱柱的高度，然后求解其表面積即可.【詳解】由題意可得題中的四棱柱是一個(gè)長(zhǎng)方體，且正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，設(shè)高為，由題意可得：，該四棱柱的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正四棱柱外接球的性質(zhì)，正四棱柱的表面積的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.13.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】首先利用絕對(duì)值三角不等式確定的最大值，然后由恒成立的條件確定實(shí)數(shù)的取值范圍即可確定實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】由絕對(duì)值三角不等式可得：，即，解得，綜上可知：實(shí)數(shù)的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式求最值的方法，恒成立問(wèn)題的處理方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14.已知函數(shù)且函數(shù)在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的問(wèn)題，則實(shí)數(shù)的值等價(jià)于直線的斜率，結(jié)合函數(shù)的圖像研究臨界情況即可確定實(shí)數(shù)取值范圍.【詳解】函數(shù)在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)與函數(shù)在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，表示過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線，繪制函數(shù)的圖像如圖所示，考查臨界情況：首先考查經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與相切的直線方程的斜率：由可得，故切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線的斜率，切線方程為：,切線過(guò)點(diǎn)，故，解得：，故切線的斜率，由可得，由可得，結(jié)合圖形可得實(shí)數(shù)取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查已知函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍的方法，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線方程等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)()求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；()在中，分別是角的對(duì)邊，為銳角，若， 且的面積為，求的最小值.【答案】()；().【解析】【分析】()首先化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，由化簡(jiǎn)的三角函數(shù)式得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，然后與進(jìn)行交集運(yùn)算可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；()首先化簡(jiǎn)求得A的大小，然后利用面積公式確定的值，最后由基本不等式可得的最小值.【詳解】()，由可得：.設(shè)，則，故在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.()由可得：，化簡(jiǎn)可得：，又，解得：.由題意可得：，解得：.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，基本不等式的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16.某中學(xué)圖書(shū)館舉行高中志愿者檢索圖書(shū)的比賽，從高一、高二兩個(gè)年級(jí)各抽取10名志愿者參賽。在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，他們檢索到的圖書(shū)冊(cè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，規(guī)定冊(cè)數(shù)不小于20的為優(yōu)秀. () 從兩個(gè)年級(jí)的參賽志愿者中各抽取兩人，求抽取的4人中至少一人優(yōu)秀的概率；() 從高一10名志愿者中抽取一人，高二10名志愿者中抽取兩人，3人中優(yōu)秀人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)；(2)答案見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)由莖葉圖知高一年級(jí)有4人優(yōu)秀，高二年級(jí)有2人優(yōu)秀，利用排列組合公式和對(duì)立事件公式求解概率值即可；(2)X的所有可能取值為0，1，2，3，分別計(jì)算相應(yīng)的概率值可得的分布列，然后由期望公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】(1)由莖葉圖知高一年級(jí)有4人優(yōu)秀，高二年級(jí)有2人優(yōu)秀。記“抽取的4人中至少有一人優(yōu)秀”為事件A.則(2)X的所有可能取值為0，1，2，3.，故隨機(jī)變量X的分布列為0123X的數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型計(jì)算公式，離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.17.如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直， ，,點(diǎn)在線段上.() 若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：平面； () 求證：平面平面；() 當(dāng)平面與平面所成二面角的余弦值為時(shí)，求的長(zhǎng).【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3).【解析】【分析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量結(jié)論可證得BM平面ADEF的法向量，從而可證得線面平行；(2)分別求得平面，平面的法向量，由法向量的數(shù)量積為0可證得面面垂直；(3)設(shè)，由題意可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，分別求得兩個(gè)半平面的法向量，由二面角的余弦值得到關(guān)于的方程，解方程求得的值即可確定的長(zhǎng).【詳解】(1)正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD為交線，ED平面ABCD，由已知得DA，DE，DC兩兩垂直，如圖建系D-xyz，可得D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，2，0)，E(0，0，1)，F(xiàn)(1，0，1).由M為C的中點(diǎn)，知，故.易知平面ADEF的法向量為，BM平面ADEF，BM/平面ADEF.(2)由(1)知，設(shè)平面BDE的法向量為，平面BEC的法向量為，由得，由得，故平面BDE平面BEC.(3)設(shè)，設(shè)，計(jì)算可得，則，設(shè)平面BDM的法向量為，由得，易知平面ABF的法向量為，由已知得 ，解得，此時(shí)，則，即AM的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用空間向量證明線面平行的方法，利用空間向量證明面面垂直的方法，立體幾何中探索問(wèn)題的解決方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18.設(shè)橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為已知（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與該圓相切，求直線的斜率【答案】（1）；（2）直線的斜率為或【解析】試題分析：（1）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，由已知，可得，結(jié)合，可得，從而可求得橢圓的離心率；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，可先利用及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出以線段為直徑的圓的方程（圓心坐標(biāo)和半徑），最后設(shè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的與該圓相切的直線的方程為，由圓心到切線的距離等于半徑，列方程，解方程即可得求得直線的斜率（1）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為由，可得，又，則，橢圓的離心率（2）由（1）知，故橢圓方程為設(shè)由，有，由已知，有，即又，故有又點(diǎn)在橢圓上，故由和可得而點(diǎn)不是橢圓的頂點(diǎn)，故，代入得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)圓的圓心為，則，進(jìn)而圓的半徑設(shè)直線的斜率為，依題意，直線的方程為由與圓相切，可得，即，整理得，解得直線的斜率為或考點(diǎn)：1橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)；2直線和圓的方程；3直線和圓的位置關(guān)系【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】19.已知單調(diào)等比數(shù)列中，首項(xiàng)為 ，其前n項(xiàng)和是，且成等差數(shù)列,數(shù)列滿足條件() 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；() 設(shè) ,記數(shù)列的前項(xiàng)和 .求 ;求正整數(shù)，使得對(duì)任意，均有 .【答案】() ；()見(jiàn)解析；見(jiàn)解析.【解析】【分析】()由題意首先求得數(shù)列的公比，據(jù)此即可確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用遞推關(guān)系可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；().結(jié)合()中求得的通項(xiàng)公式分組求和即可確定的值；.利用作差法結(jié)合指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)增長(zhǎng)速度的關(guān)系可得k的值.【詳解】()設(shè). 由已知得 即 進(jìn)而有. 所以，即 ，則，由已知數(shù)列是單調(diào)等比數(shù)列，且 所以取，數(shù)列的通項(xiàng)公式為. ， 則.數(shù)列的通項(xiàng)公式為. ()由()得 設(shè)，的前項(xiàng)和為.則.又設(shè)，的前項(xiàng)和為.則.所以 令 .由于比變化快，所以令得.即遞增，而遞減.所以，最大.即當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，分組求和的方法，數(shù)列中最大項(xiàng)的求解方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取