江蘇高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列推理與證明第37課合情推理與演繹推理課時(shí)分層訓(xùn)練.docx

第七章 數(shù)列、推理與證明 第37課 合情推理與演繹推理課時(shí)分層訓(xùn)練A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、填空題1正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)，因此f(x)sin(x21)是奇函數(shù)，以上推理_(填序號(hào))結(jié)論正確；大前提不正確；小前提不正確； 全不正確因?yàn)閒(x)sin(x21)不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確2如圖373，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，得a表示的數(shù)是_圖373144由題圖中的數(shù)可知，每行除首末兩數(shù)外，其他數(shù)都等于它肩上兩數(shù)的乘積，所以a1212144.3某種樹的分枝生長(zhǎng)規(guī)律如圖374所示，第1年到第5年的分枝數(shù)分別為1,1,2,3,5，則預(yù)計(jì)第10年樹的分枝數(shù)為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172202】圖37455因?yàn)?11,321,532，即從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的和，所以第10年樹的分枝數(shù)為213455.4給出下面幾個(gè)推理：由“633,835,1037,1257，”得到結(jié)論：任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和；由“三角形內(nèi)角和為180”得到結(jié)論：等腰三角形內(nèi)角和為180；由“正方形面積為邊長(zhǎng)的平方”得到結(jié)論：正方體的體積為邊長(zhǎng)的立方；由“a2b22ab(a，bR)”推得：sin 2x1.其中是演繹推理的序號(hào)是_演繹推理的模式是三段論模式，包括大前提、小前提和結(jié)論，演繹推理是從一般到特殊的推理，根據(jù)以上特點(diǎn)，可以判斷是演繹推理易得是歸納推理，是類比推理故答案為.5由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：由“mnnm”類比得到“abba”；由“(mn)tmtnt”類比得到“(ab)cacbc”；由“t0，mtxtmx”類比得到“p0，apxpax”；由“|mn|m|n|”類比得到“|ab|a|b|”以上結(jié)論正確的是_(填序號(hào))因?yàn)橄蛄窟\(yùn)算滿足交換律、乘法分配律，向量沒(méi)有除法，不能約分，所以正確，錯(cuò)誤又因?yàn)閨ab|a|b|cosa，b|，所以錯(cuò)誤6把一個(gè)直角三角形以兩直角邊為鄰邊補(bǔ)成一個(gè)矩形，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)即為直角三角形外接圓直徑，以此可求得外接圓半徑r(其中a，b為直角三角形兩直角邊長(zhǎng))類比此方法可得三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c且兩兩垂直的三棱錐的外接球半徑R_.由平面類比到空間，把矩形類比為長(zhǎng)方體，從而得出外接球半徑為.7(2017徐州模擬)觀察下列不等式：1，1，1，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為_1左邊的式子的通項(xiàng)是1，右邊式子的分母依次增加1，分子依次增加2，還可以發(fā)現(xiàn)右邊分母與左邊最后一項(xiàng)分母的關(guān)系，所以第五個(gè)不等式為10，nN)，若bmc，bnd(nm2，m，nN)，則可以得到bmn_.設(shè)數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q.因?yàn)閍na1(n1)d，bnb1qn1，amn，所以類比得bmn.2(2016全國(guó)卷)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_1和3法一：由題意得丙的卡片上的數(shù)字不是2和3.若丙的卡片上的數(shù)字是1和2，則由乙的說(shuō)法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3，則甲的卡片上的數(shù)字是1和3，滿足題意；若丙的卡片上的數(shù)字是1和3，則由乙的說(shuō)法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3，則甲的卡片上的數(shù)字是1和2，不滿足甲的說(shuō)法故甲的卡片上的數(shù)字是1和3.法二：因?yàn)榧着c乙的卡片上相同的數(shù)字不是2，所以丙的卡片上必有數(shù)字2.又丙的卡片上的數(shù)字之和不是5，所以丙的卡片上的數(shù)字是1和2.因?yàn)橐遗c丙的卡片上相同的數(shù)字不是1，所以乙的卡片上的數(shù)字是2和3，所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.3某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論解(1)選擇式，計(jì)算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)法一：三角恒等式為sin2cos2(30)sin cos(30).證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二：三角恒等式為sin2cos2(30)sin cos(30).證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30 cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.4已知橢圓具有性質(zhì)：若M，N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)的定值試對(duì)雙曲線1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明解類似的性質(zhì)為：若M，N是雙曲線1上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率