工程力學(xué)教程 西南交通大學(xué)應(yīng)用力學(xué)與工程系 第二版 習(xí)題 題庫 詳解2.doc

2011年山東建筑大學(xué)工程力學(xué)課程考試復(fù)習(xí)題及參考答案一、填空題：1.受力后幾何形狀和尺寸均保持不變的物體稱為 。2.構(gòu)件抵抗 的能力稱為強(qiáng)度。3.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上各點(diǎn)的切應(yīng)力與其到圓心的距離成 比。4.梁上作用著均布載荷，該段梁上的彎矩圖為 。5.偏心壓縮為 的組合變形。6.柔索的約束反力沿 離開物體。7.構(gòu)件保持 的能力稱為穩(wěn)定性。8.力對軸之矩在 情況下為零。9.梁的中性層與橫截面的交線稱為 。10.圖所示點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，其最大切應(yīng)力是 。11.物體在外力作用下產(chǎn)生兩種效應(yīng)分別是 。12.外力解除后可消失的變形，稱為 。13.力偶對任意點(diǎn)之矩都 。14.階梯桿受力如圖所示，設(shè)AB和BC段的橫截面面積分別為2A和A，彈性模量為E，則桿中最大正應(yīng)力為 。15.梁上作用集中力處，其剪力圖在該位置有 。16.光滑接觸面約束的約束力沿 指向物體。17.外力解除后不能消失的變形，稱為 。18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有滿足三個(gè)矩心 的條件時(shí)，才能成為力系平衡的充要條件。19.圖所示，梁最大拉應(yīng)力的位置在 點(diǎn)處。20.圖所示點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，已知材料的許用正應(yīng)力，其第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件是 。21.物體相對于地球處于靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，稱為 。22.在截面突變的位置存在 集中現(xiàn)象。23.梁上作用集中力偶位置處，其彎矩圖在該位置有 。24.圖所示點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，已知材料的許用正應(yīng)力，其第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件是 。25.臨界應(yīng)力的歐拉公式只適用于 桿。26.只受兩個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)的構(gòu)件，稱為 。27.作用力與反作用力的關(guān)系是 。28.平面任意力系向一點(diǎn)簡化的結(jié)果的三種情形是 。29.階梯桿受力如圖所示，設(shè)AB和BC段的橫截面面積分別為2A和A，彈性模量為E，則截面C的位移為 。30.若一段梁上作用著均布載荷，則這段梁上的剪力圖為 。參考答案1.剛體 2.破壞 3.正 4.二次拋物線 5.軸向壓縮與彎曲 6.柔索軸線 7.原有平衡狀態(tài) 8.力與軸相交或平行 9.中性軸 10.100MPa 11.變形效應(yīng)（內(nèi)效應(yīng)）與運(yùn)動效應(yīng)（外效應(yīng)） 12.彈性變形 13.相等 14.5F/2A 15.突變 16.接觸面的公法線 17.塑性變形 18.不共線 19.C 20.2x 22.平衡 22.應(yīng)力 23.突變 24. 25.大柔度（細(xì)長） 26.二力構(gòu)件 27.等值、反向、共線 28.力、力偶、平衡 29.7Fa/2EA 30.斜直線二、計(jì)算題：1.梁結(jié)構(gòu)尺寸、受力如圖所示，不計(jì)梁重，已知q=10kN/m，M=10kNm，求A、B、C處的約束力。解：以CB為研究對象，建立平衡方程 解得： 以AC為研究對象，建立平衡方程 解得： 2.鑄鐵T梁的載荷及橫截面尺寸如圖所示，C為截面形心。已知Iz=60125000mm4，yC=157.5mm，材料許用壓應(yīng)力c=160MPa，許用拉應(yīng)力t=40MPa。試求：畫梁的剪力圖、彎矩圖。按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。解：求支座約束力，作剪力圖、彎矩圖 解得： 梁的強(qiáng)度校核 拉應(yīng)力強(qiáng)度校核B截面 C截面 壓應(yīng)力強(qiáng)度校核（經(jīng)分析最大壓應(yīng)力在B截面） 所以梁的強(qiáng)度滿足要求3.傳動軸如圖所示。已知Fr=2KN，F(xiàn)t=5KN，M=1KNm，l=600mm，齒輪直徑D=400mm，軸的=100MPa。試求：力偶M的大??；作AB軸各基本變形的內(nèi)力圖。用第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸AB的直徑d。3.解：以整個(gè)系統(tǒng)為為研究對象，建立平衡方程 解得： （3分）求支座約束力，作內(nèi)力圖由題可得： 由內(nèi)力圖可判斷危險(xiǎn)截面在C處 4.圖示外伸梁由鑄鐵制成，截面形狀如圖示。已知Iz=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料許用壓應(yīng)力c=120MPa，許用拉應(yīng)力t=35MPa，a=1m。試求：畫梁的剪力圖、彎矩圖。按正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定梁截荷P。解：求支座約束力，作剪力圖、彎矩圖 解得： 梁的強(qiáng)度校核拉應(yīng)力強(qiáng)度校核C截面 D截面 壓應(yīng)力強(qiáng)度校核（經(jīng)分析最大壓應(yīng)力在D截面） 所以梁載荷5.如圖6所示，鋼制直角拐軸，已知鉛垂力F1，水平力F2，實(shí)心軸AB的直徑d，長度l，拐臂的長度a。試求：作AB軸各基本變形的內(nèi)力圖。計(jì)算AB軸危險(xiǎn)點(diǎn)的第三強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力。解： 由內(nèi)力圖可判斷危險(xiǎn)截面在A處，該截面危險(xiǎn)點(diǎn)在橫截面上的正應(yīng)力、切應(yīng)力為 6.圖所示結(jié)構(gòu)，載荷P=50KkN，AB桿的直徑d=40mm，長度l=1000mm，兩端鉸支。已知材料E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，穩(wěn)定安全系數(shù)nst=2.0，=140MPa。試校核AB桿是否安全。解：以CD桿為研究對象，建立平衡方程 解得： AB桿柔度 由于，所以壓桿AB屬于大柔度桿 工作安全因數(shù)所以AB桿安全 7.鑄鐵梁如圖5，單位為mm，已知Iz=10180cm4，材料許用壓應(yīng)力c=160MPa，許用拉應(yīng)力t=40MPa，試求：畫梁的剪力圖、彎矩圖。按正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定梁截荷P。解： 梁的強(qiáng)度校核 拉應(yīng)力強(qiáng)度校核A截面 C截面 壓應(yīng)力強(qiáng)度校核（經(jīng)分析最大壓應(yīng)力在A截面） 所以梁載荷8.圖所示直徑d=100mm的圓軸受軸向力F=700kN與力偶M=6kNm的作用。已知M=200GPa，=0.3，=140MPa。試求：作圖示圓軸表面點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)圖。求圓軸表面點(diǎn)圖示方向的正應(yīng)變。按第四強(qiáng)度理論校核圓軸強(qiáng)度。解：點(diǎn)在橫截面上正應(yīng)力、切應(yīng)力 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)圖如下圖：由應(yīng)力狀態(tài)圖可知x=89.1MPa，y=0，x=30.6MPa 由廣義胡克定律強(qiáng)度校核 所以圓軸強(qiáng)度滿足要求9.圖所示結(jié)構(gòu)中，q=20kN/m，柱的截面為圓形d=80mm，材料為Q235鋼。已知材料E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，穩(wěn)定安全系數(shù)nst=3.0，=140MPa。試校核柱BC是否安全。解：以梁AD為研究對象，建立平衡方程 解得： BC桿柔度 由于，所以壓桿BC屬于大柔度桿 工作安全因數(shù)所以柱BC安全 10.如圖所示的平面桁架，在鉸鏈H處作用了一個(gè)20kN的水平力，在鉸鏈D處作用了一個(gè)60kN的垂直力。求A、E處的約束力和FH桿的內(nèi)力。解：以整個(gè)系統(tǒng)為研究對象，建立平衡方程 解得： 過桿FH、FC、BC作截面，取左半部分為研究對象，建立平衡方程 解得： 11.圖所示圓截面桿件d=80mm，長度l=1000mm，承受軸向力F1=30kN，橫向力F2=1.2kN，外力偶M=700Nm的作用，材料的許用應(yīng)力=40MPa，試求：作桿件內(nèi)力圖。按第三強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。解： 由內(nèi)力圖可判斷危險(xiǎn)截面在固定端處，該截面危險(xiǎn)點(diǎn)在橫截面上的正應(yīng)力、切應(yīng)力為 所以桿的強(qiáng)度滿足要求12.圖所示三角桁架由Q235鋼制成，已知AB、AC、BC為1m，桿直徑均為d=20mm，已知材料E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，穩(wěn)定安全系數(shù)nst=3.0。試由BC桿的穩(wěn)定性求這個(gè)三角架所能承受的外載F。解：以節(jié)點(diǎn)C為研究對象，由平衡條件可求 BC桿柔度 由于，所以壓桿BC屬于大柔度桿 解得： 13.槽形截面梁尺寸及受力圖如圖所示，AB=3m，BC=1m，z軸為截面形心軸，Iz=1.73108mm4，q=15kN/m。材料許用壓應(yīng)力c=160MPa，許用拉應(yīng)力t=80MPa。試求：畫梁的剪力圖、彎矩圖。按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。解：求支座約束力，作剪力圖、彎矩圖 解得： 梁的強(qiáng)度校核拉應(yīng)力強(qiáng)度校核D截面 B截面 壓應(yīng)力強(qiáng)度校核（經(jīng)分析最大壓應(yīng)力在D截面） 所以梁的強(qiáng)度滿足要求14.圖所示平面直角剛架ABC在水平面xz內(nèi)，AB段為直徑d=20mm的圓截面桿。在垂直平面內(nèi)F1=0.4kN，在水平面內(nèi)沿z軸方向F2=0.5kN，材料的=140MPa。試求：作AB段各基本變形的內(nèi)力圖。按第三強(qiáng)度理論校核剛架AB段強(qiáng)度。解： 由內(nèi)力圖可判斷危險(xiǎn)截面在A處，該截面危險(xiǎn)點(diǎn)在橫截面上的正應(yīng)力、切應(yīng)力為 所以剛架AB段的強(qiáng)度滿足要求15.圖所示由5根圓鋼組成正方形結(jié)構(gòu)，載荷P=50KkN，l=1000mm，桿的直徑d=40mm，聯(lián)結(jié)處均為鉸鏈。已知材料E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，穩(wěn)定安全系數(shù)nst=2.5，=140MPa。試校核1桿是否安全。（15分）解：以節(jié)點(diǎn)為研究對象，由平衡條件可求 1桿柔度 由于，所以壓桿AB屬于大柔度桿 工作安全因數(shù)所以1桿安全 16.圖所示為一連續(xù)梁，已知q、a及，不計(jì)梁的自重，求A、B、C三處的約束力。解：以BC為研究對象，建立平衡方程 解得： 以AB為研究對象，建立平衡方程 解得： 17.圖所示直徑為d的實(shí)心圓軸，受力如圖示，試求：作軸各基本變形的內(nèi)力圖。用第三強(qiáng)度理論導(dǎo)出此軸危險(xiǎn)點(diǎn)相當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式。解： 由內(nèi)力圖可判斷危險(xiǎn)截面在固定端處，該截面危險(xiǎn)點(diǎn)在橫截面上的正應(yīng)力、切應(yīng)力為 18.如圖所示，AB=800mm，AC=600mm，BC=1000mm，桿件均為等直圓桿，直徑d=20mm，材料為Q235鋼。已知材料的彈性模量E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa。壓桿的穩(wěn)定安全系數(shù)nst=3，試由CB桿的穩(wěn)定性求這個(gè)三角架所能承受的外載F。解：以節(jié)點(diǎn)B為研究對象，由平衡條件可求 BC桿柔度 由于，所以壓桿AB屬于大柔度桿 解得：材料力學(xué)例題4-1傳動軸的轉(zhuǎn)速n=200r/min,主動輪A輸入功率,從動輪B,C輸出的功率分別為。試?yán)L出扭矩圖。解：（1）計(jì)算外力偶矩 （2）計(jì)算各段軸內(nèi)的扭矩分別在截面11,22,33處將軸截開，保留左段或右段作為脫離體，并假設(shè)各截面上的扭矩為正BC段：由CA段：由AD段：由計(jì)算所得的為負(fù)值，表示它們的實(shí)際轉(zhuǎn)向與假設(shè)的轉(zhuǎn)向相反，即為負(fù)扭矩。（3）繪制扭矩圖例題4-2已知：，試根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)實(shí)心圓軸與a=0.9的空心圓軸，并進(jìn)行重量比較。解：（1）確定實(shí)心圓軸直徑 ?。?d=54mm(2)確定空心圓軸內(nèi)，外徑 取：D=76mm,d=68mm(3)重量比較 空心軸遠(yuǎn)比實(shí)心軸輕，從而也表示節(jié)省材料，即其性價(jià)比高。例題4-3長L=2m的空心圓截面桿受均勻力偶矩m=20N.m的作用，桿的內(nèi)外徑之比為a=0.8,G=80Gpa,許用切應(yīng)力，試：（1） 設(shè)計(jì)桿的外徑；（2） 若，試校核此桿的剛度；（3） 求右端面相對于左端面的轉(zhuǎn)角。解：（1）作扭矩圖（2）設(shè)計(jì)桿的外徑 代入數(shù)值得：D0.0226m。（3）由扭轉(zhuǎn)剛度條件校核剛度 剛度足夠（4） 右端面相對于左端面的轉(zhuǎn)角 例題5-2簡支梁受集中荷載F作用，試作梁的剪力圖和彎矩圖。解：（1）求支反力（2）去脫離體（b,c），列出剪力方程和彎矩方程AC： CB： （3）作剪力圖和彎矩圖（d,e）在集中力F作用下，剪力圖有突變，突變值為集中力的大小；彎矩圖有轉(zhuǎn)折。當(dāng)a=b=l/2時(shí)，為極大值。例題5-3. 如圖所示簡支梁在C點(diǎn)受值為的集中力偶作用，試作梁的剪力圖和彎矩圖。解：（1）求支反力 （2）取脫離體（b,c），列出剪力方程和彎矩方程剪力方程無需分段： AC： CB： （3）作剪力圖和彎矩圖（d,e） 集中力偶作用點(diǎn)處剪力圖無間斷，彎矩圖卻有突變，突變值的大小等于集中力偶的大小。 ba時(shí)：發(fā)生在C截面右側(cè)。例題5-4.一外伸梁受力如圖所示。試作梁的剪力圖和彎矩圖。解：（1）求支座約束力 (2)建立剪力方程和彎矩方程由于梁上的載荷將梁分成三個(gè)區(qū)段，因此須分CA,AD,DB三段寫出剪力方程和彎矩方程（分別在三段內(nèi)取距左端為x的截面）CA段 AD段DB段（3）作剪力圖和彎矩圖根據(jù)各段的剪力方程，作出剪力圖如圖（b）所示根據(jù)各段的彎矩方程，作出彎矩圖如圖（c）所示由圖(b)(c)可知，全梁的最大剪力和最大彎矩為例題6-2如圖所示，矩形截面簡支梁由圓形木料制成，已知F=5Kn,a=1.5m, 。若要求在圓木中所取矩形截面的抗彎截面系數(shù)具有最大值，試求：（1） 此矩形的截面高度比h/b的值；（2） 所需木料的最小直徑d。解：（1）確定為最大時(shí)的h/b在直徑為d的圓木圓周上，任取一個(gè)高為h、寬為b的矩形截面，如圖所示。則該矩形截面的抗彎截面系數(shù)為 將對b求導(dǎo)，并令，有 當(dāng)時(shí)，抗彎截面系數(shù)將取得極大值。此時(shí)截面的高為 矩形截面的高度比為 此時(shí)截面的抗彎截面系數(shù)為 （2）確定圓木直徑d 由圖（b）所示的彎矩圖可知 由彎矩正應(yīng)力強(qiáng)度條件 所需木料的最小值徑為227mm。例題6-3 有一外伸梁受力情況如圖所示。其許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力。試校核該梁的強(qiáng)度解（1）繪制梁的內(nèi)力圖（b、c）最大正、負(fù)彎矩分別為：（2）梁截面的幾何性質(zhì)截面形心距底邊為 通過截面形心與縱向?qū)ΨQ軸垂直的形心主軸z即為中性軸（d）截面對中性軸的慣性矩（3） 校核梁的強(qiáng)度因?yàn)榱旱脑S用拉、壓應(yīng)力不同，且梁的截面形狀對中性軸不對稱，所以，必須校核梁的最大正彎矩截面（C截面）和最大負(fù)彎矩截面（B截面）的強(qiáng)度。C截面的強(qiáng)度校核：為負(fù)彎矩，故截面上邊緣為最大壓應(yīng)力，截面下邊緣為最大拉應(yīng)力。 B截面強(qiáng)度校核：為負(fù)彎矩，故截面上邊緣承受最大拉應(yīng)力，截面下邊緣承受最大壓應(yīng)力。 計(jì)算結(jié)果表明，該梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度足夠例題6-4一懸臂梁長為900mm，在自由端受一集中力F的作用。此梁由三塊50mm*10mm的木板膠合而成，如圖所示，圖中z軸為中性軸。膠合縫的許用切應(yīng)力。試按膠合縫的切應(yīng)力強(qiáng)度求許用載荷F,并求在此載荷作用下，梁的最大彎曲正應(yīng)力。解：（1）繪Fs、M圖（b、c）（2）膠合縫的切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算對自由端受一集中力的懸臂梁，其任一橫截面上剪力Fs都等于外力F。橫截面對Z軸德爾慣性矩為膠合縫以外部分截面對z軸的靜矩為由切應(yīng)力計(jì)算公式及切應(yīng)力互等定理，可得粘接面的縱向切應(yīng)力的計(jì)算式為 由膠合縫切應(yīng)力的強(qiáng)度條件：，可求得許用載荷為(3)梁的最大彎曲正應(yīng)力由彎矩圖可知 梁的最大彎曲正應(yīng)力為例題7-1 已知懸臂梁的抗彎剛度EI為常數(shù)，其受力如圖所示。試建立梁的撓曲線方程、轉(zhuǎn)角方程，并求出最大撓角度和最大轉(zhuǎn)角。解：（1）建立坐標(biāo)系如圖所示，列出彎矩方程 （2）建立撓曲線近似微分方程 積分一次得轉(zhuǎn)角方程 （a）再積分一次得撓曲線方程 (b)（3）利用邊界條件確定積分常數(shù) 當(dāng)x=0時(shí)，代入式（a）,得C=0 當(dāng)x=0時(shí)，,代入式（b），得D=0（4） 建立梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程 將積分常數(shù)C=0，D=0代入到式（a）、式（b）中，可得梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程。 轉(zhuǎn)角方程 (c) 撓曲線方程 (d)(5)求全梁的最大轉(zhuǎn)角和最大撓度發(fā)生在懸臂梁的B截面，將x=l代入式（c）得 J將x=l代入式（d）得 梁的撓曲線大致形狀如圖中虛線所示。例題7-2 圖所示為受集中力F作用的簡支梁。試列出梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程。若ab，式求出最大撓度值。解：由于梁在D截面受集中力F的作用，所以須分段列出彎矩方程并分段列出撓曲線近似微分方程，再分段積分。（1） 彎矩方程 AD段 （）DB段 （2） 撓曲線近似微分方程并積分AD段 積分一次得 （a）再積分一次得 (b)DB段 積分一次得 (c)再積分一次得 (d)(3)確定積分常數(shù)式a、b、c、d中有4個(gè)積分常數(shù)，為了確定這些積分常數(shù)，除了利用邊界條件之外，還要利用相鄰兩段分界面上的變形連續(xù)條件。（a） 變形連續(xù)條件和 由于梁的撓曲線是一條光滑而連續(xù)的曲線，因此在同一截面上必須有相同的撓度值和轉(zhuǎn)角值，即在兩段的連續(xù)處（D