八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.1.3等腰三角形教案1新版北師大版.docx

課題：1.1 等腰三角形（3）教學(xué)目標(biāo)：1能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理，進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式，體會(huì)證明的必要性2初步了解反證法的含義，并能利用反證法證明簡(jiǎn)單的命題.3體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理的證明.難點(diǎn)：反證法的含義，利用反證法證明簡(jiǎn)單的命題.教師準(zhǔn)備：多媒體課件.教學(xué)過(guò)程：一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動(dòng)內(nèi)容：回答下列問(wèn)題.問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，前面我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？（學(xué)生口答）（1）等腰三角形兩底角相等，就是“等邊對(duì)等角” .（2）“三線合一” .（3）等腰三角形兩腰上的高相等，兩腰上的中線相等，兩底角的平分線相等.問(wèn)題2：等腰三角形兩底角相等，這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論是什么？問(wèn)題3：如果把它的條件和結(jié)論反過(guò)來(lái)，還成立嗎？也就是一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等嗎？【教師板書(shū)課題：1.1等腰三角形（3）】處理方式：學(xué)生口答問(wèn)題1，在此基礎(chǔ)上，師特意提出“等腰三角形兩底角相等” 定理的條件和結(jié)論反過(guò)來(lái)還成立嗎？學(xué)生對(duì)此問(wèn)題各抒己見(jiàn)，師引導(dǎo)，并引入出新課設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)成問(wèn)題串不但是檢測(cè)學(xué)生對(duì)上節(jié)課內(nèi)容掌握的情況，而且也為引出等腰三角形的判定定理埋下伏筆；同時(shí)調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情二、自主探究，交流展示活動(dòng)內(nèi)容1：請(qǐng)同學(xué)們探究“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”嗎? 你能完成它證明嗎？并與同伴交流（多媒體出示）（學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)圖，寫(xiě)出已知、求證；小組之間探究討論多種證明方法）ABC已知：如圖，在ABC中，B=C，求證：AB=AC.方法預(yù)設(shè)：方法一：證明：過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為DADBC ，BDA=CDA= 90ABCD在ABD和ACD中， B=C, BDA=CDA, AD=AD ， ABDACD (AAS) AB=AC （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）方法二：證明：作BAC的角平分線，交BC與DAD平分BAC，BAD=CAD在ABD和ACD中， B=C, BAD=CAD, AD=AD， ABDACD (AAS) AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（師引導(dǎo)學(xué)生類比“等邊對(duì)等角”的證明方法正確的添加輔助線，規(guī)范的寫(xiě)出推理過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解.）師指出：作ABC邊BC的中線，雖然把ABC分成了兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)兩邊及其一邊的對(duì)角分別相等，這是“SSA”，是不能證明兩個(gè)三角形全等的因此，這種添加輔助線的方法是不可行的（多媒體展示）等腰三角形的判定定理： ABC定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形. 簡(jiǎn)述為：等角對(duì)等邊.在ABC中BC（已知），AB=AC（等角對(duì)等邊）.處理方式：學(xué)生先在練習(xí)本上畫(huà)圖，寫(xiě)出已知、求證，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生自主探究，合作交流，小組之間探究討論多種證明方法在學(xué)生有困難情況下，師引導(dǎo)類比“等邊對(duì)等角”的證明方法正確的添加輔助線，并讓學(xué)生親自書(shū)寫(xiě)的解題過(guò)程，給予展示，從而得到定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會(huì)類比“等邊對(duì)等角”的證明方法正確的添加輔助線，明白可以作BC邊上的高線，也可以作A的角平分線，但不適合作BC邊的中線，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生一題多解能力.通過(guò)學(xué)生板書(shū)證明過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生規(guī)范的解題過(guò)程及推理能力.活動(dòng)內(nèi)容2：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？（多媒體出示）(學(xué)生積極動(dòng)腦思考，小組交流討論)師引導(dǎo)：用綜合法證明本結(jié)論是行不通的，因此，我們要探究一種新方法來(lái)完成它的證明，下面來(lái)看小明同學(xué)的想法：(多媒體展示)ACB如圖，在ABC中，已知BC，此時(shí)AB與AC要么相等，要么不相等 假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得C=B，但已知條件是BC“C=B”與已知條件“BC”相矛盾，因此 ABAC 你能理解他的推理過(guò)程嗎?師出示： “反證法”的定義：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為反證法.處理方式：在學(xué)生沒(méi)有證明思路和方法的情況下，師展示小明同學(xué)證明方法，并給出反證法的定義，然后讓學(xué)生打開(kāi)課本閱讀并理解反證法，明確反證法的步驟設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確當(dāng)用綜合法證明命題行不通時(shí)，需要探究一種新方法來(lái)完成它的證明，結(jié)合課本小明的想法初步感受反證法，體會(huì)反證法在證明中的作用.三、例題解析，應(yīng)用新知ADEBC（多媒體出示）例1 已知：如圖AB=DC，BD=CA. 求證：AED是等腰三角形. （教師引導(dǎo)、點(diǎn)撥）證明:在ABD和DCA中，AB=DC, BD=CA，AD=DA， ABDDCA (SSS) . ADB=DAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.AE=DE(等角對(duì)等邊) . AED是等腰三角形.處理方式：先給學(xué)生獨(dú)立思考，再討論交流，教師適當(dāng)引導(dǎo)，在此基礎(chǔ)上小組合作完成證明過(guò)程完成后，教師對(duì)學(xué)生的證明過(guò)程進(jìn)行展示、評(píng)價(jià)針對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題，師及時(shí)指出，并多媒體出示規(guī)范的過(guò)程這樣通過(guò)小組共同探討、交流、教師引導(dǎo)解決了本節(jié)課的重難點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本例題，讓學(xué)生初步應(yīng)用“等角對(duì)等邊” 證明一個(gè)三角形是等腰三角形，體會(huì)證明的思路與書(shū)寫(xiě)的過(guò)程，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生推理的嚴(yán)密性例2 用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角已知：ABC求證：A、B、C中不能有兩個(gè)角是直角（教師引導(dǎo)，學(xué)生討論交流）證明：假設(shè)A、B、C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)A=B=90，則 A+B+C=90+90+C180這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以A=B=90不成立所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角（多媒體出示，同時(shí)給學(xué)生半分鐘時(shí)間反思體會(huì)證明過(guò)程）師生共同總結(jié)：用反證法證明的一般步驟：歸納小結(jié)：1.假設(shè)命題的結(jié)論不成立；2.從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，得出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果；3. 由矛盾的結(jié)果判斷假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確處理方式：反證法是學(xué)生剛學(xué)的一種新的證明方法，加上這種方法不容易理解，因此對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)難度較大，所以教師引導(dǎo)，師生共同完成證明過(guò)程完成后，教師對(duì)學(xué)生的證明過(guò)程進(jìn)行展示、評(píng)價(jià)針對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題，師及時(shí)指出，并多媒體出示規(guī)范的過(guò)程設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本例題，讓學(xué)生初步感受反證法的證明的思路與書(shū)寫(xiě)的過(guò)程，體會(huì)反證法證明與作用四、 變式訓(xùn)練，鞏固提高（多媒體出示）ABCD1.如圖，A =36，DBC =36，C =72，圖中一共有幾個(gè)等腰三角形？找出其中的一個(gè)等腰三角形給予證明解：圖中一共有三個(gè)等腰三角形證明：DBC =36，C =72，BDC =72（三角形內(nèi)角和定理）BDC=CBD=BC(等角對(duì)等邊)DBC是等腰三角形.同理可證：ABC與ABD也是等腰三角形.ABCED2.已知：如圖，CAE是ABC的外角， ADBC且EAD=CAD求證：AB=AC證明：ADBC，EAD =B(兩直線平行，同位角相等)，CAD =C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) 又EAD=CAD，B=CAB=AC(等角對(duì)等邊)3.已知五個(gè)正數(shù)的和等于1，用反證法證明：這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于證明：假設(shè)五個(gè)正數(shù)每一個(gè)都小于，則 五個(gè)正數(shù)的和小于1這與五個(gè)正數(shù)的和等于1矛盾，所以五個(gè)正數(shù)每一個(gè)都小于不成立所以這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于處理方式：教師引導(dǎo)、點(diǎn)撥后，三名學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成完成后，同學(xué)之間相互進(jìn)行解題過(guò)程評(píng)價(jià)，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)、適時(shí)表?yè)P(yáng)設(shè)計(jì)意圖：前兩道題的練習(xí)，是對(duì)學(xué)生應(yīng)用“等角對(duì)等邊”定理訓(xùn)練，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)綜合法證明過(guò)程的理解；第三題是讓學(xué)生感受反證法的證明的思路與書(shū)寫(xiě)的過(guò)程在學(xué)生書(shū)寫(xiě)或口答的過(guò)程中，加強(qiáng)學(xué)生書(shū)寫(xiě)和語(yǔ)言的規(guī)范性五、 歸納小結(jié)，反思提升通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會(huì)了哪些方法？先想一想，再分享給大家學(xué)生暢談自己的收獲！設(shè)計(jì)意圖：課堂總結(jié)是知識(shí)沉淀的過(guò)程，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)進(jìn)行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識(shí) 六、當(dāng)堂檢測(cè)，反饋矯正 試一試，你能成功！（多媒體出示）1如果一個(gè)三角形的一個(gè)外角是130，且它恰好等于一個(gè)不相鄰的內(nèi)角的2倍，那么這個(gè)三角形是（ ）A、鈍角三角形B、直角三角形 C、等腰三角形D、等邊三角形BDCAE2如圖，在ABC中，B=C=40，D，E是BC上兩點(diǎn)，且ADE=AED=80，則圖中共有等腰三角形（ ）EBADCA、6個(gè) B、5個(gè) C、4個(gè) D、3個(gè)3如上右圖，已知ABC中，CD平分ACB交AB于D，又DEBC，交AC于E，若DE=4 cm，AE=5 cm，則AC等于（ ）ADMNCBA、5 cm B、4 cm C、9 cm D、1 cm4.如圖，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，設(shè)AB=12，AC=18，求AMN的周長(zhǎng). 處理方式：留給學(xué)生56分鐘的時(shí)間獨(dú)立做題，教師巡視，學(xué)生做完后，教師出示答案，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況，指導(dǎo)學(xué)生校對(duì)；學(xué)生根據(jù)答案及時(shí)進(jìn)行糾錯(cuò)設(shè)計(jì)意圖：用不同的形式鞏固所學(xué)知識(shí)，不同的梯度來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生掌握的程度，并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所