13三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).doc

1.3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.3.1三角函數(shù)的周期性 教學(xué)目標一、知識與技能了解周期函數(shù)的概念，會判斷一些簡單的、常見的函數(shù)的周期性，并會求一些簡單三角函數(shù)的周期。二、過程與方法從自然界中的周期現(xiàn)象出發(fā)，提供豐富的實際背景，通過對實際背景（現(xiàn)實原型）的分析、概括與抽象、建立周期函數(shù)的概念，再運用數(shù)學(xué)方法研究三角函數(shù)的性質(zhì)，最后運用三角函數(shù)的性質(zhì)去解決問題。三、情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)數(shù)學(xué)來源與生活的思維方式，體會從感性到理性的思維過程，理解未知轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)方法。教學(xué)重點周期函數(shù)的定義和正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性。教學(xué)難點周期函數(shù)的概念教學(xué)工具多媒體課件設(shè)計思路創(chuàng)設(shè)情境，從自然界中的周期現(xiàn)象出發(fā)，引入周期函數(shù)的概念。研究了三角函數(shù)的周期后，給出了y=sinx的圖象，讓學(xué)生從圖象上對函數(shù)的周期加深理解，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想。在講解例2時，充分利用解方程的思想，讓學(xué)生更易理解。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境每年都有春、夏、秋、冬，每星期都是從星期一到星期日，地球每天都繞著太陽自轉(zhuǎn)，公共汽車沿著固定線路一趟又一趟地往返，這一些都給我們循環(huán)、重復(fù)的感覺，可以用“周而復(fù)始”來描述，這就叫周期現(xiàn)象。二、學(xué)生活動三、建構(gòu)數(shù)學(xué)一般地，對于函數(shù)f（x），對定義域內(nèi)的每一個x的值，每增加或減少一個不為零的定值T，函數(shù)值就重復(fù)出現(xiàn)，這個函數(shù)就叫做周期函數(shù)，即f(x+T)=f(x)。（一）、周期函數(shù)及周期的定義周期函數(shù)定義如下：一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零的常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個x值，都滿足f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。前面函數(shù)y=f(t)的周期可以認為是4、8、12、（二）、最小正周期的概念.對于一個函數(shù)f(x)，如果它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)叫f(x)的最小正周期.注意今后不加特殊說明，涉及的周期都是最小正周期. 顯然上面的函數(shù)y=f(t)的周期T=4.(三)、三角函數(shù)的周期思考：正弦函數(shù)y=sinx是周期函數(shù)嗎？即能否找到非零常數(shù)T，使sin(T+x)= sinx成立？sin(2+x)=sinx，sin(4+x)=sinx，根據(jù)周期函數(shù)定義判斷它是周期函數(shù)，又根據(jù)周期的規(guī)定，它的周期T=2（最小正值）用幾何畫板展示周期函數(shù)y=sinx的圖象，使學(xué)生感知其特征。討論：余弦函數(shù)y=cosx和正切函數(shù)y=tanx也是周期函數(shù)，并找出它們的周期。 周期分別是2、四、數(shù)學(xué)運用例1若鐘擺的高度h（mm）與時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。（1） 求該函數(shù)的周期；（2） 求t=10s時鐘擺的高度。分析：周期可由兩頂點間距離確定，此函數(shù)周期T=1.5；根據(jù)函數(shù)的周期性，f(10)=f(101.5)=f(1021.5)= =f(101.5k)(其中k為整數(shù))，直到101.5k=1或2.5為止，即f(10)=f(1)=20.解：(略)例2 求函數(shù)f(x)=cos3x的周期。解：設(shè)周期為T. f(x)=cos3x=cos(3x+2)，f(x+T)=cos3(x+T)由f(x)= f(x+T)得，3x+2=3(x+T)，解得T=2/3. 函數(shù)f(x)=cos3x的周期2/3.注意：運用了換元方法，u=3x；f(u)=cosu的(最小正)周期是2；即cosu=cos(u+2)；由于cos(3x+2) =cos3(x+T)對任一x的值都成立，所以3x+2=3(x+T)；f(x)= cos3x的周期與f(u)=cosu的周期是兩個不同的概念。嘗試練習(xí)(1)求g(x)=2sin()的周期。(2)證明函數(shù)（其中為常數(shù)，且）的周期.結(jié)論:一般的，周期函數(shù)y=Asin(x+ )及y=Acos(x+ )(其中A，為常數(shù)，且A0，0)的周期T= .學(xué)生練習(xí)： 課本P27頁 練習(xí)1、2、3、4五、回顧反思通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1.周期函數(shù)、周期概念。一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零的常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個x值，都滿足f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。2.函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=cosx是周期函數(shù),且周期均為2.3.函數(shù)y=tanx是周期函數(shù),且周期均為.4.