2023年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷

2018年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（3.00分）（2018?青島）觀察下列四個(gè)圖形，中心對(duì)稱圖形是（）

2.（3.00分）（2018?青島）斑葉蘭被列為國家二級(jí)保護(hù)植物，它的一粒種子重約

0.0000005克.將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5X107B.5X10-7C.0.5X106D.5X106

3.（3.00分）（2018?青島）如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是（）

A

1^11111111）

-5-4-^-2-1012345"

11

A.3B.-3C.-D.一亍

33

4.（3.00分）（2018?青島）計(jì)算（a?）3-5a3?a3的結(jié)果是（）

A.a5-5a6B.a6-5a9C.-4a6D.4a6

5.（3.00分）（2018?青島）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在。。上，NAOC=140。，點(diǎn)B

是布的中點(diǎn)，則ND的度數(shù)是（）

6.（3.00分）（2018?青島）如圖，三角形紙片ABC,AB=AC,NBAC=90。，點(diǎn)E

為AB中點(diǎn).沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕相交于點(diǎn)F.已知

EF=~,則BC的長(zhǎng)是（）

2

7.（3.00分）（2018?青島）如圖，將線段AB繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得

到線段AE,其中點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A\B',則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（)

A.(-1,3)B.(4,0)C.(3,-3)D.(5,-1)

8.（3.00分）（2018?青島）已知一次函數(shù)y=-x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)

二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）

9.（3.00分）（2018?青島）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)

據(jù)的方差分別為S甲2、s/,則s甲2$乙2（填"

10.（3.00分）（2018?青島）計(jì)算：2.1x7n+2cos30°=.

11.（3.00分）（2018?青島）5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸.進(jìn)入

夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國家號(hào)召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用

水量比5月份減少了15%,乙工廠用水量比5月份減少了10%,兩個(gè)工廠6月份

用水量共為174噸，求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少.設(shè)甲工廠5月份用水

量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于x,y的方程組為.

12.（3.00分）（2018?青島）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E、F分別

在AD、DC上，AE=DF=2,BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH,

則GH的長(zhǎng)為.

13.（3.00分）（2018?青島）如圖，RtAABC,ZB=90°,ZC=30°,0為AC上一

點(diǎn)，OA=2,以。為圓心，以

OA為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,連接OE、OF,則圖中陰影

14.（3.00分）（2018?青島）一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其

最下面一層擺放了9個(gè)小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何

體的搭法共有種.

主視圖左視圖

三、作圖題：本大題滿分4分.

15.（4.00分）（2018?青島）已知：如圖，ZABC,射線BC上一點(diǎn)D.

求作：等腰APED,使線段BD為等腰4PBD的底邊，點(diǎn)P在NABC內(nèi)部，且點(diǎn)p

到NABC兩邊的距離相等.

四、解答題（本大題共9小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.）

平<1

16.（8.00分）（2018?青島）（1）解不等式組:

2x+16>14

,,…x2+lx

（2）化簡(jiǎn)：（---------2）?——.

xxz-l

17.（6.00分）（2018?青島）小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng).小明想

參加敬老服務(wù)活動(dòng)，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動(dòng).他們想通過做游戲來決定參

加哪個(gè)活動(dòng)，于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上

分別標(biāo)記4、5、6三個(gè)數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放

回，另一人再從中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和

為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之

和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng).你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？

請(qǐng)說明理由.

18.（6.00分）（2018?青島）八年級(jí)（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外

閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課

外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生閱讀課夕日

情;所形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問題：

（1）共有名同學(xué)參與問卷調(diào)查；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）全校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為

多少.

19.（6.00分）（2018?青島）某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)。在河的一側(cè)，AC和

BC表示兩條互相垂直的公路.甲勘測(cè)員在A處測(cè)得點(diǎn)。位于北偏東45。，乙勘

測(cè)員在B處測(cè)得點(diǎn)O位于南偏西73.7°,測(cè)得AC=840m,BC=500m.請(qǐng)求出點(diǎn)。

到BC的距離.

20.（8.00分）（2018?青島）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A（-4,-3）,

B（2m,yi）,C（6m,丫2），其中m>0.

（1）當(dāng)y「y2=4時(shí)，求m的值；

（2）如圖，過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D,點(diǎn)P在x

軸上，若三角形PBD的面積是8,請(qǐng)寫出點(diǎn)P坐標(biāo)（不需要寫解答過程）.

21.（8.00分）（2018?青島）已知：如圖，平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC與BD

相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG,CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

連接FD.

（1）求證：AB=AF；

（2）若AG=AB,ZBCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論.

22.（10.00分）（2018?青島）某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬元（80萬元只計(jì)入第一

年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)

品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件.此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/

件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+26.

（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)Wi（萬元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？

（3）第二年，該公司將第一年的利潤(rùn)20萬元（20萬元只計(jì)入第二年成本）再

次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第

二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬

件.請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為多少萬元.

23.（10.00分）（2018?青島）問題提出：用若干相同的一個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)直木棒，

按照如圖1方式搭建一個(gè)長(zhǎng)方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律.

問題探究：

我們先從簡(jiǎn)單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法.

探究一

用若干木棒來搭建橫長(zhǎng)是m,縱長(zhǎng)是n的矩形框架（m、n是正整數(shù)），需要木

棒的條數(shù).

如圖①，當(dāng)m=l,n=l時(shí)，橫放木棒為IX（1+1）條，縱放木棒為（1+1）XI

條，共需4條；

如圖②，當(dāng)m=2,n=l時(shí)，橫放木棒為2X（1+1）條，縱放木棒為（2+1）XI

條，共需7條；

如圖③，當(dāng)m=2,n=2時(shí)，橫放木棒為2X（2+1））條，縱放木棒為（2+1）X2

條，共需12條；如圖④，當(dāng)m=3,n=l時(shí)，橫放木棒為3X（1+1）條，縱放木

棒為（3+1）XI條，共需10條；

如圖⑤，當(dāng)m=3,n=2時(shí)，橫放木棒為3X（2+1）條，縱放木棒為（3+1）X2

條，共需17條.

問題（一）：當(dāng)m=4,n=2時(shí)，共需木棒條.

問題（二）：當(dāng)矩形框架橫長(zhǎng)是m,縱長(zhǎng)是n時(shí)，橫放的木棒為條，

縱放的木棒為條.

探究二

用若干木棒來搭建橫長(zhǎng)是m,縱長(zhǎng)是n,高是s的長(zhǎng)方體框架（m、n、s是正整

數(shù)），需要木棒的條數(shù).

如圖⑥，當(dāng)m=3,n=2,s=l時(shí)，橫放與縱放木棒之和為［3X（2+1）+（3+1）X

2]X(1+1)=34條，豎放木棒為(3+1)X(2+1)Xl=12條，共需46條；

如圖⑦，當(dāng)m=3,n=2,s=2時(shí)，橫放與縱放木棒之和為[3X(2+1)+(3+1)X

2]X(2+1)=51條，豎放木棒為(3+1)X(2+1)X2=24條，共需75條；

如圖⑧，當(dāng)m=3,n=2,s=3時(shí)，橫放與縱放木棒之和為[3X(2+1)+(3+1)X

2]X(3+1)=68條，豎放木棒為(3+1)X(2+1)X3=36條，共需104條.

圖⑥圖⑦圖⑧

問題(三)：當(dāng)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是m,縱長(zhǎng)是n,高是s時(shí)，橫放與縱放木棒

條數(shù)之和為條，豎放木棒條數(shù)為條.

實(shí)際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個(gè)縱長(zhǎng)是2、高是4的長(zhǎng)方體框架,

總共使用了170條木棒，則這個(gè)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是.

拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長(zhǎng)是10,高是5的正三棱柱框架，

需要木棒條.

24.(12.00分)(2018?青島)已知：如圖，四邊形ABCD,AB〃DC,CB±AB,

AB=16cm,BC=6cm,CD=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從

點(diǎn)A開始沿AB邊勻速運(yùn)動(dòng),它們的運(yùn)動(dòng)速度均為2cm/s.點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，

以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s),0<t<5.

根據(jù)題意解答下列問題：

(1)用含t的代數(shù)式表示AP；

(2)設(shè)四邊形CPQB的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)QP±BD時(shí)，求t的值；

(4)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)E在NABD的平分線上？若存在,

求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2018年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

L（3.00分）（2018?青島）觀察下列四個(gè)圖形，中心對(duì)稱圖形是（）

B令

2【考點(diǎn)】R5：中心"對(duì)稱圖形.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.（3.00分）（2018?青島）斑葉蘭被列為國家二級(jí)保護(hù)植物，它的一粒種子重約

0.0000005克.將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5X107B.5X10-7C.0.5X106D.5X10-6

【考點(diǎn)】1J：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10?

與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一

個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解:將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為5X10-7.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10?其中1W

Ia|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.（3.00分）（2018?青島）如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是（）

A

：?1I1?1?11j）

-5-4-3-2-1012345’

11

A.3B.-3C.-D.一亍

33

【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)解答即可.

【解答】解:|-3|=3,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查絕對(duì)值問題，關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)解答.

4.（3.00分）（2018?青島）計(jì)算（a?）3-5a3?a3的結(jié)果是（）

A.a5-5a6B.a6-5a9C.-4a6D.4a6

【考點(diǎn)】47：幕的乘方與積的乘方；49：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用暴的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、合并同類

項(xiàng)法則計(jì)算得出答案.

【解答】解:（a2）3-5a3?a3

=a6-5a6

=-4a6.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了累的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則

是解題關(guān)鍵.

5.（3.00分）（2018?青島）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在。O上，NAOC=140。，點(diǎn)B

是市?的中點(diǎn)，則ND的度數(shù)是（）

A.70°B.55°C.35.5°D.35°

【考點(diǎn)】M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系；M5：圓周角定理；M6：圓內(nèi)接四邊形的

性質(zhì).

【專題】17：推理填空題.

【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到NAOB^NAOC,再根據(jù)圓周角定

理解答.

【解答】解:連接OB,

?.?點(diǎn)B是五的中點(diǎn)，

1

.?.ZAOB=-ZAOC=70°,

2

1

由圓周角定理得，ZD=-ZAOB=35°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、圓周角定理，掌握在同圓或

等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解

題的關(guān)鍵.

6.（3.00分）（2018?青島）如圖，三角形紙片ABC,AB=AC,NBAC=90。，點(diǎn)E

為AB中點(diǎn).沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕相交于點(diǎn)F.已知

EF=|,則BC的長(zhǎng)是（）

B

A.—B.3V2C.3D.3V3

【考點(diǎn)】KW：等腰直角三角形；PB：翻折變換（折疊問題）.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】由折疊的性質(zhì)可知NB=NEAF=45。，所以可求出NAFB=90。，再直角三角

1

形的性質(zhì)可知EF=-AB,所以AB=AC的長(zhǎng)可求，再利用勾股定理即可求出BC的

長(zhǎng).

【解答】解:

???沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，

/.ZB=ZEAF=45°,

/.ZAFB=90°,

?.?點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，

13

/.EF=-AB,EF=一，

22

二?AB=AC=3,

VZBAC=90°,

，BC=j32+32=3V2,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的

運(yùn)用，求出NAFB=90。是解題的關(guān)鍵.

7.（3.00分）（2018?青島）如圖，將線段AB繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得

到線段AE,其中點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A\B',則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

A.(-1,3)B.(4,0)C.(3,-3)D.(5,-1)

【考點(diǎn)】R7：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【專題】13：作圖題.

【分析】畫圖可得結(jié)論.

【解答】解：畫圖如下:

則A'（5,-1）,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)是解決問題的關(guān)

鍵.

8.（3.00分）（2018?青島）已知一次函數(shù)y=-x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)

c

y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（)

【考點(diǎn)】F3：一次函數(shù)的圖象；H2：二次函數(shù)的圖象.

【專題】53：函數(shù)及其圖象.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出2<0、00,由此即可得出：

a

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對(duì)稱軸x=-->0,與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸,

2a

再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論.

【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：-<0,c>0,

a

...二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對(duì)稱軸x=->0,與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸.

2a

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)

過的象限，找出色<0、c>0是解題的關(guān)鍵.

a

二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）

9.（3.00分）（2018?青島）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)

【考點(diǎn)】VD：折線統(tǒng)計(jì)圖；W7：方差.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)數(shù)據(jù)波動(dòng)較大的方差較大即可求解.

【解答】解：從圖看出：乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小，故乙的方差較小，即Si>s乙2.

故答案為：>.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差

越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差

越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)

越穩(wěn)定.

10.（3.00分）（2018?青島）計(jì)算：21X712+200530°=273.

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和實(shí)數(shù)的乘法和加法法則可以解答本題.

【解答】解:21XVII+2cos30。

1/-V3

=—x2V3+2x—

22

=V3+V3

=26,

故答案為：26.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題

的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.

11.（3.00分）（2018?青島）5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸.進(jìn)入

夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國家號(hào)召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用

水量比5月份減少了15%,乙工廠用水量比5月份減少了10%,兩個(gè)工廠6月份

用水量共為174噸，求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少.設(shè)甲工廠5月份用水

量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于x,y的方程組為

（x+y=200

1（1-15%）x+（1-10%）y=174—,

【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】34：方程思想；521：一次方程（組）及應(yīng)用.

【分析】設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)兩廠

5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此

題得解.

【解答】解：設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，

根據(jù)題意得：］（Ui5%）x+（1-10%）y=174,

M■於:索力（x+y=200

雙口未乃：-i5%）x+（1-10%）y=174，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

是解題的關(guān)鍵.

12.（3.00分）（2018?青島）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E、F分別

在AD、DC上，AE=DF=2,BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH,

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KP：直角三角形斜邊上的中線；KQ：

勾股定理；LE：正方形的性質(zhì).

【專題】1：常規(guī)題型；556：矩形菱形正方形.

【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD,每一個(gè)角都是直角可得NBAE=

ZD=90°,然后利用"邊角邊"證明aABE之4DAF得NABE=NDAF,進(jìn)一步得N

AGE=NBGF=90。，從而知GH=^BF,利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)即可得出答案.

【解答】解：???四邊形ABCD為正方形，

/.ZBAE=ZD=90°,AB=AD,

在4ABE和4DAF中，

(AB=AD

Z.BAE=乙D，

VAE=DF

.△ABE絲ZXDAF(SAS),

ZABE=ZDAF,

VZABE+ZBEA=90°,

/.ZDAF+ZBEA=90",

/.ZAGE=ZBGF=90°,

?.?點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，

1

/.GH=-BF,

2

：BC=5、CF=CD-DF=5-2=3,

/.BF=jBC2+CF2=V34,

1V34

/.GH=_BF=------,

22

V34

故答案為：-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳

角互余等知識(shí)，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.（3.00分）（2018?青島）如圖，RtAABC,ZB=90°,ZC=30°,。為AC上一

點(diǎn)，OA=2,以。為圓心，以

OA為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,連接OE、OF,則圖中陰影

部分的面積是2代-.

【考點(diǎn)】K0：含30度角的直角三角形；MC：切線的性質(zhì)；M0：扇形面積的計(jì)

算.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】根據(jù)扇形面積公式以及三角形面積公式即可求出答案.

【解答】解：,.?NB=90°,ZC=30°,

；.NA=60°,

VOA=OF,

???△AOF是等邊三角形，

.\ZCOF=120o,

V0A=2,

一…s.v,1207rx44

???扇形OGF的面積為：----=-7i

3603

VOA為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E,

.*.ZOEC=90o,

AOC=2OE=4,

.\AC=OC+OA=6,

1

二?AB=一AC=3,

2

，由勾股定理可知：BC=3V3

.'.△ABC的面積為：-X3X3V3=-V3

22

1

?1△OAF的面積為：-X2XV3=V3,

9r~47r~4

，陰影部分面積為：-A/3-V3-~n~~v3--rc

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積公式，涉及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定

理，切線的性質(zhì)，扇形的面積公式等知識(shí)，綜合程度較高.

14.（3.00分）（2018?青島）一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其

最下面一層擺放了9個(gè)小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何

體的搭法共有10種.

主視圖左視圖

【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體.

【專題】55F：投影與視圖.

【分析】先根據(jù)主視圖確定每一列最大分別為4,2,3,再根據(jù)左視確定每一行

最大分別為4,3,2,總和要保證為16,還要保證俯視圖有9個(gè)位置.

【解答】解：設(shè)俯視圖有9個(gè)位置分別為：

E4E；E6

789

由主視圖和左視圖知：①第1個(gè)位置一定是4,第6個(gè)位置一定是3；

②一定有2個(gè)2,其余有5個(gè)1；

③最后一行至少有一個(gè)2,當(dāng)中一列至少有一個(gè)2；

根據(jù)2的排列不同，這個(gè)幾何體的搭法共有10種：如下圖所示:

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖.由幾何體的主視圖、左視圖及小立方塊的個(gè)

數(shù)，可知俯視圖的列數(shù)和行數(shù)中的最大數(shù)字.

三、作圖題：本大題滿分4分.

15.（4.00分）（2018?青島）已知：如圖，ZABC,射線BC上一點(diǎn)D.

求作：等腰4PED,使線段BD為等腰APBD的底邊，點(diǎn)P在NABC內(nèi)部，且點(diǎn)P

到NABC兩邊的距離相等.

A

B-------------------------D-----------------C

【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì)；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)；N3：作圖一復(fù)雜

作圖.

【專題】13:作圖題.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：?.?點(diǎn)P在/ABC的平分線上，

.?.點(diǎn)P到NABC兩邊的距離相等（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），

?.?點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上，

.?.PB=PD（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等），

BI-DC

如圖所示：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型.

四、解答題（本大題共9小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.）

（.二2〈I

16.（8.00分）（2018?青島）（1）解不等式組:3

⑵+16〉14

x2+lx

（2）化簡(jiǎn):(---------2)?二—■

Xx2-l

【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算；CB：解一元一次不等式組.

【專題】11：計(jì)算題；513：分式；524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得.

x-2

【解答】解：（1）解不等式F-<1,得：x<5,

解不等式2x+16>14,得：x>-1,

則不等式組的解集為-1VXV5；

x2+l2XX

(2)原式=(------------),(x+l)(x-l)

X

（x-1）2X

x（x+l）（x-l）

x-1

~x+l

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌

握解一元一次不等式組的步驟和分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

17.（6.00分）（2018?青島）小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng).小明想

參加敬老服務(wù)活動(dòng)，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動(dòng).他們想通過做游戲來決定參

加哪個(gè)活動(dòng)，于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上

分別標(biāo)記4、5、6三個(gè)數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放

回，另一人再從中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和

為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之

和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng).你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？

請(qǐng)說明理由.

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；X7：游戲公平性.

【專題】1:常規(guī)題型；543：概率及其應(yīng)用.

【分析】首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與和為奇數(shù)、偶

數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可.

【解答】解：不公平，

列表如下：

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，和為奇數(shù)的有4

種結(jié)果，

所以按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)的概率為按照小亮的想法參加文明禮

4

儀宣傳活動(dòng)的概率為f

9

54

由三士不知這個(gè)游戲不公平；

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法求概率.注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出

所有等可能的情況.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.（6.00分）（2018?青島）八年級(jí)（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外

閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課

外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生閱讀課夕用

情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問題：

（1）共有100名同學(xué)參與問卷調(diào)查;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）全校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為

多少.

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖.

【專題】1:常規(guī)題型；542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】（1）由讀書1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù),減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù),

用讀2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對(duì)應(yīng)百分比；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本人數(shù)所占比例.

【解答】解：（1）參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（8+2）+10%=100人，

故答案為：100；

（2）讀4本的女生人數(shù)為100X15%-10二5人,

204-18

讀2本人數(shù)所占百分比為FX10°%=38%，

學(xué)生閱讀課夕W

情旗形統(tǒng)計(jì)圖

（3）估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500X38%=570人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不

同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每

個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

19.（6.00分）（2018?青島）某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)O在河的一側(cè)，AC和

BC表示兩條互相垂直的公路.甲勘測(cè)員在A處測(cè)得點(diǎn)0位于北偏東45°,乙勘

測(cè)員在B處測(cè)得點(diǎn)。位于南偏西73.7。，測(cè)得AC=840m,BC=500m.請(qǐng)求出點(diǎn)。

到BC的距離.

24724

參考數(shù)據(jù)：sin73.7°^—,cos73.7°^—,tan73.7°^—

25257

【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

【專題】11:計(jì)算題.

【分析】作。MLBC于M,ONLAC于N,設(shè)。M=x,根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示

出OM、MC,根據(jù)正切的定義用x表示出BM,根據(jù)題意列式計(jì)算即可.

【解答】解：作OM_LBC于M,ONLAC于N,

則四邊形ONCM為矩形，

/.ON=MC,OM=NC,

設(shè)OM=x,則NC=x,AN=840-x,

在RtAANO中，ZOAN=45°,

.*.ON=AN=840-x,則MC=ON=840-x,

0M7

在Rt^BOM中，BM=-x,

tanZ-OBM24

7

由題意得,840-x+—x=500,

24

解得,

x=480,

答：點(diǎn)0到BC的距離為480m.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)

注方向角是解題的關(guān)鍵.

20.(8.00分)(2018?青島)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A(-4,-3),

B(2m,yi),C(6m,y?),其中m>0.

(1)當(dāng)y-y2=4時(shí)，求m的值；

(2)如圖，過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D,點(diǎn)P在x

軸上，若三角形PBD的面積是8,請(qǐng)寫出點(diǎn)P坐標(biāo)(不需要寫解答過程).

【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】(1)先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-4,-3),利用待定系數(shù)法

求出反比例函數(shù)的解析式為再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出

y=—X,

12612262

yi="-=—，y2=--=—，然后根據(jù)yi-丫2=4列出方程-----=4,解方程即可求出

2mm6mmmm

m的值；

14

(2)設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E.根據(jù)三角形PBD的面積是8列出方程；?一?PE=8,

2m

求出PE=4m,再由E(2m,0),點(diǎn)P在x軸上，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解答】解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=￡

X

???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-4,-3),

/.k=-4X(-3)=12,

...反比例函數(shù)的解析式為丫二苫，

;反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

B(2m,yi),C(6m,y2),

.126122

===

??yi2mm,y26m=m,

Vyi-y2=4,

62

-----二4,

mm

/.m=l；

(2)設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E.

62

丁點(diǎn)B(2m,—),C(6m,—),過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相

mm

交于點(diǎn)D,

2624

D(2m,-),BD=---=-?

mmmm

???三角形PBD的面積是8,

1

二?一BD?PE=8,

2

14

.?.一?一?PE=8,

2m

/.PE=4m,

VE(2m,0),點(diǎn)P在x軸上，

...點(diǎn)P坐標(biāo)為(-2m,0)或(6m,0).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征以及三角形的面積，正確求出雙曲線的解析式是解題的關(guān)鍵.

21.(8.00分)(2018?青島)已知：如圖，平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC與BD

相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG,CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

連接FD.

(1)求證：AB=AF；

(2)若AG=AB,ZBCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論.

G

>D

BC

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì).

【專題】555：多邊形與平行四邊形.

【分析】（1）只要證明AB=CD,AF=CD即可解決問題；

（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形.根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷即

可；

【解答】（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD,AB=CD,

/.ZAFC=ZDCG,

VGA=GD,ZAGF=ZCGD,

.,.△AGF^ADGC,

.*.AF=CD,

，AB=AF.

（2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形.

理由：?.?AF=CD,AF〃CD,

二四邊形ACDF是平行四邊形，

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.ZBAD=ZBCD=120°,

/.ZFAG=60°,

VAB=AG=AF,

.?.△AFG是等邊三角形，

，AG=GF,

VAAGF^ADGC,

/.FG=CG,VAG=GD,

；.AD=CF,

...四邊形ACDF是矩形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和

性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

22.（10.00分）（2018?青島）某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬元（80萬元只計(jì)入第一

年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)

品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件.此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/

件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+26.

（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)Wi（萬元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？

（3）第二年，該公司將第一年的利潤(rùn)20萬元（20萬元只計(jì)入第二年成本）再

次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第

二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬

件.請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為多少萬元.

【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用；HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)X銷售量-投資成本，列出式子即可；

（2）構(gòu)建方程即可解決問題；

（3）根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學(xué)會(huì)設(shè)的性質(zhì)

即可解決問題；

【解答】解：（1）Wi=（x-6）（-x+26）-80=-X2+32X-236.

（2）由題意:20=-x2+32x-236.

解得:x=16,

答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元.

(3)由題意:14<xW16,

2

W2=(x-5)(-x+26)-20=-x+31x-150,

?.?14WxW16,

，x=14或16時(shí)，W2有最小值,最小值=88（萬元），

答：該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為88萬元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題，屬于中考常考題型.

23.（10.00分）（2018?青島）問題提出：用若干相同的一個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)直木棒,

按照如圖1方式搭建一個(gè)長(zhǎng)方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律.

問題探究:

我們先從簡(jiǎn)單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法.

探究一

用若干木棒來搭建橫長(zhǎng)是m,縱長(zhǎng)是n的矩形框架（m、n是正整數(shù)），需要木

棒的條數(shù).

如圖①，當(dāng)m=l,n=l時(shí)，橫放木棒為IX（1+1）條，縱放木棒為（1+1）XI

條，共需4條;

如圖②，當(dāng)m=2,n=l時(shí)，橫放木棒為2X（1+1）條，縱放木棒為（2+1）XI

條，共需7條;

如圖③，當(dāng)m=2,n=2時(shí)，橫放木棒為2X（2+1））條，縱放木棒為（2+1）X2

條，共需12條；如圖④，當(dāng)m=3,n=l時(shí)，橫放木棒為3X（1+1）條，縱放木

棒為（3+1）XI條，共需10條；

如圖⑤，當(dāng)m=3,n=2時(shí)，橫放木棒為3X（2+1）條，縱放木棒為（3+1）X2

條，共需17條.

問題(一)：當(dāng)m=4,n=2時(shí)，共需木棒22條.

問題(二)：當(dāng)矩形框架橫長(zhǎng)是m,縱長(zhǎng)是n時(shí)，橫放的木棒為m(n+l)條,

縱放的木棒為n(m+1)條.

探究二

用若干木棒來搭建橫長(zhǎng)是m,縱長(zhǎng)是n,高是s的長(zhǎng)方體框架(m、n、s是正整

數(shù))，需要木棒的條數(shù).

如圖⑥，當(dāng)m=3,n=2,s=l時(shí)，橫放與縱放木棒之和為[3X(2+1)+(3+1)X

2]X(1+1)=34條，豎放木棒為(3+1)X(2+1)Xl=12條，共需46條；

如圖⑦，當(dāng)m=3,n=2,s=2時(shí)，橫放與縱放木棒之和為[3*(2+1)+(3+1)X

2]X(2+1)=51條，豎放木棒為(3+1)X(2+1)X2=24條，共需75條；

如圖⑧，當(dāng)m=3,n=2,s=3時(shí)，橫放與縱放木棒之和為[3X(2+1)+(3+1)X

2]X(3+1)=68條，豎放木棒為(3+1)X(2+1)X3=36條，共需104條.

問題(三)：當(dāng)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是m,縱長(zhǎng)是n,高是s時(shí)，橫放與縱放木棒

條數(shù)之和為[m(n+1)+n(m+l)](s+l)條,豎放木棒條數(shù)為(m+1)

(n+1)s條.

實(shí)際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個(gè)縱長(zhǎng)是2、高是4的長(zhǎng)方體框架，

總共使用了170條木棒，則這個(gè)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是上

拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長(zhǎng)是10,高是5的正三棱柱框架，

需要木棒1320條.

【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類；II：認(rèn)識(shí)立體圖形；N4：作圖一應(yīng)用與設(shè)

計(jì)作圖.

【專題】27：圖表型；2A：規(guī)律型.

【分析】從特殊到一般探究規(guī)律后利用規(guī)律即可解決問題；

【解答】解：?jiǎn)栴}(一)：當(dāng)m=4,n=2時(shí)，橫放木棒為4X(2+1)條，縱放木

棒為(4+1)X2條，共需22條；

問題(二)：當(dāng)矩形框架橫長(zhǎng)是m,縱長(zhǎng)是n時(shí)，橫放的木棒為m(n+1)條，

縱放的木棒為n(m+1)條；

問題(三)：當(dāng)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是m,縱長(zhǎng)是n,高是s時(shí)，橫放與縱放木棒

條數(shù)之和為[m(n+1)+n(m+1)](s+1)條，豎放木棒條數(shù)為(m+1)(n+1)s

條.

實(shí)際應(yīng)用：這個(gè)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是s,則：[3m+2(m+1)]義5+(m+1)X3

X4=170,解得m=4,

拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長(zhǎng)是10,高是5的正三棱柱框架，

橫放與縱放木棒條數(shù)之和為165X6=990條，豎放木棒條數(shù)為66X5=330條需要

木棒1320條.

故答案為22,m(n+1),n(m+1),[m(n+1)+n(m+1)](s+1),(m+1)(n+1)

s,4,1320；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型-圖形變化類問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分

類討論的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

24.(12.00分)(2018?青島)已知：如圖，四邊形ABCD,AB〃DC,CB1AB,

AB=16cm,BC=6cm,CD=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從

點(diǎn)A開始沿AB邊勻速運(yùn)動(dòng),它們的運(yùn)動(dòng)速度均為2cm/s.點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，

以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s),0<t<5.

根據(jù)題意解答下列問題：

(1)用含t的代數(shù)式表示AP；

(2)設(shè)四邊形CPQB的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)QP1BD時(shí)，求t的值；

(4)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻3使點(diǎn)E在NABD的平分線上？若存在,

求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【考點(diǎn)】L0：四邊形綜合題.

【專題】152：幾何綜合題.

【分析】(1)如圖作DH_LAB于H則四邊形DHBC是矩形，利用勾股定理求出

AD的長(zhǎng)即可解決問題；

(2)作PNJ_AB于N.連接PB,根據(jù)S=SAPQB+SMCP，計(jì)算即可；

(3)當(dāng)PQ±BD時(shí)，NPQN+NDBA=90°,NQPN+NPQN=90°,推出NQPN=NDBA,

推出tan/QPN=g=；,由此構(gòu)建方程即可解決問題；

PN4

(4)存在.連接BE交DH于K,作KM_LBD于M.當(dāng)BE平分NABD時(shí)，△KBH

名△KBM,推出KH=KM,BH=BM=8,設(shè)KH=KM=x,在RtADKM中，(6-x)2=22+x2,

834

解得x=~,作EF1AB于F,貝U^AEF絲△QPN,推出EF=PN=-(10-2t),AF=QN=-

355

，入r4\,KHBH

(10-2t)-21,推出BF=16-[-(10-2t)-2t],由KH〃EF,可得——=—,

5EFBF

由此構(gòu)建方程即可解決問題；

【解答】解：(1)如圖作DHLAB于H,則四邊形DHBC是矩形，

，CD=BH=8,DH=BC=6,

，AH=AB-BH=8,AD=JDH2+AH2=10,BD=JcD2+BC2=10,

由題意AP=AD-DP=10-2t.

(2)作PN_LAB于N.連接PB.在Rt^APN中，PA=10-2t,

34

/.PN=PA?sinZDAH=-(10-2t),AN=PA?cosZDAH=-(10-2t),

55

4

BN=16-AN=16--(10-2t),

5

1314654

S=SAPQB+SBCP=-?(16-2t)?-(10-2t)+-X6X[16--(10-2t)]=-t2------1+72

A252555

(3)當(dāng)PQLBD時(shí)，ZPQN+ZDBA=90°,

?.?/QPN+NPQN=90°,

/.ZQPN=ZDBA,

QN_3

tanZQPN-

PN~4

4

.-(10-2t)-2t3

??Q——，

-(1