分形與混沌在經(jīng)濟學中的應用.doc

分形與混沌在經(jīng)濟學中的應用通識學院，經(jīng)濟學專業(yè)，經(jīng)濟學2班，李懷生，學號：2013011236摘要:分形與混沌本是源自物理學方面的知識，但是在現(xiàn)代經(jīng)濟學問題的分析中，有很多關聯(lián)之處，本文就來介紹分形與混沌相關知識怎樣與經(jīng)濟學結合，給經(jīng)濟學研究以重要的理論支持。關鍵詞：分形，混沌，經(jīng)濟學1關于分形1.1認識分形1.1.1分形的含義多少世紀以來，人們總是用歐幾里得幾何的對象和概念來描述我們這個生存的世界。而非歐幾何的發(fā)現(xiàn)，引入了描畫宇宙現(xiàn)象的新的對象。分形就是這樣一種對象。1.1.2分型起源的時間：分形的思想初見于公元1875至1925年數(shù)學家的著作。但起初被認為毫無價值，分形一詞是曼德勃羅于1975年創(chuàng)造的，曼德勃羅在該領域有著廣泛的發(fā)現(xiàn)分形一般具有自相似性。此外還有幾個必要條件。一、具有精細的結構，即是說在任意小的尺度之下，它總有復雜的細節(jié)。二、如此的不規(guī)則，以至它的整體和局部都不能用傳統(tǒng)的幾何語言來描述。三、大多數(shù)情況下可以以遞歸方式產(chǎn)生分形事物。簡而言之，自相似性是分形的重要特征，這種自相似性可以是近似的，也可能是統(tǒng)計意義上的。具有自相似性的現(xiàn)象都是分形學所研究的范圍，而分形維數(shù)就是描述具有自相似性的現(xiàn)象在幾何性質上的尺度，即可以用一個有效的空間維數(shù)來表示，這個維數(shù)可以不是整數(shù)，而是一個可以連續(xù)變化的數(shù)。1.2對分形理論的認識：分形理論的誕生不過30多年，但它對多種學科的影響是極其巨大的。卷入分形狂潮的除數(shù)學家和物理學家外，還有化學家、生物學家、材料學家等，在社會科學領域，大批經(jīng)濟學家、金融學家乃至畫家和電影制作家都蜂擁而入。著名的電影“星球大戰(zhàn)”就是用分形技術創(chuàng)作的。分形圖像壓縮被認為是最具前景的圖像壓縮技術之一，分形圖形被認為是描述大自然景色最誘人的方法。分形研究的內(nèi)容包括對象的分形特征分析，即考察對象是否具有分形特性，在哪個方面表現(xiàn)出分形特性，屬于哪一種分形無標度區(qū)的確定和分形維數(shù)計算，即研究它在什么層次上具有分形特征分形維數(shù)的物理意義和應用，即研究它的內(nèi)部結構、規(guī)律以及物理、化學性質與分形維數(shù)的關系。分形學具有光明的發(fā)展前景。有人預一言，在過幾十年分形學有可能在某些方面代替現(xiàn)在的微積分，或者說它在自然科學中的作用可以與微積分相比擬。1.3分形理論意義：分形理論的發(fā)展,為研究經(jīng)濟學中的一些問題提供了一種新的工具,并為促進經(jīng)濟學研究方法的發(fā)展注入了新的活力。分形理論在經(jīng)濟學中已有很多成熟的應用,例如在金融分析及區(qū)域經(jīng)濟差異分析中的應用。然而,常常所忽視的是,區(qū)域經(jīng)濟梯度也存在某種自相似性,具有分形特征。事實上,運用分形理論評價區(qū)域經(jīng)濟梯度具有很重要的意義。2.關于混沌,2.1.混沌的基本概念和特征。2.1.1混沌的基本概念和特征混沌（chaos）又稱為渾沌，人們通常用它來描述混亂、雜亂無章、亂七八糟的狀態(tài)，在這個意義上與無序的概念是相同的?；煦缇哂写_定性（也叫內(nèi)隨機性）、非線性、對初始條件的敏感，依賴性、非周期性、分叉的特征，并且與分形也有著緊密的聯(lián)系。2.1.2對混沌理論的解釋：混沌理論，是系統(tǒng)從有序突然變?yōu)闊o序狀態(tài)的一種演化理論，是對確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的內(nèi)在“隨機過程”形成的途徑、機制的研討。假定1：企業(yè)是一個“說到做到”的封閉系統(tǒng)。外界對企業(yè)決定采取的行動沒有多大干擾。假定2：經(jīng)營環(huán)境是穩(wěn)定的。管理者能夠充分把握經(jīng)營環(huán)境，從而制定出詳盡具體的戰(zhàn)略。假定3：管理者對事件的因果關系有著足夠的認識。他們能夠順藤摸瓜，找出每一事件將會導致的變化?，F(xiàn)實1：企業(yè)是復雜的“開放”系統(tǒng)，既影響著其所處的環(huán)境，又在很大程度上受環(huán)境的影響。這意味著，企業(yè)的行動可能無法達到它所預期的結果。現(xiàn)實2：環(huán)境是瞬息萬變的（不斷創(chuàng)造著機會和威脅）。高層管理者不能指望制定出在付諸實施時仍完全有效的詳盡戰(zhàn)略。現(xiàn)實3：作為傳統(tǒng)決策理論基礎的簡單線性因果關系模型已經(jīng)失靈。因此，各種事件的后果是無法預料的。 2.3混沌理論的意義及運用2.3.1混沌理論的意義：混沌的發(fā)現(xiàn)揭示了我們對規(guī)律與由此產(chǎn)生的行為之間即原因與結果之間關系的一個基本性的錯誤認識。我們過去認為，確定性的原因必定產(chǎn)生規(guī)則的結果，但現(xiàn)在我們知道了，它們可以產(chǎn)生易被誤解為隨機性的極不規(guī)則的結果。我們過去認為，簡單的原因必定產(chǎn)生簡單的結果(這意味著復雜的結果必然有復雜的原因)，但現(xiàn)在我們知道了，簡單的原因可以產(chǎn)生復雜的結果。我們認識到，知道這些規(guī)律不等于能夠預言未來的行為。2.3.2混沌理論的運用：混沌理論已被一群數(shù)學家和物理學家，其中包括威廉迪托艾倫加芬科和吉姆約克，變成了一項非常有用的實用技術，他們稱之為混沌控制。實質上，這一思想就是使蝴蝶效應為你所用。初始條件的小變化產(chǎn)生隨后行為的大變化，這可以是一個優(yōu)點；你必須做的一切，是確保得到你想要的大變化。對混沌動力學如何運作的認識，使我們有可能設計出能完全實現(xiàn)這一要求的控制方案。這個方法已取得若干成功。混沌控制的最早成就之一，是僅用衛(wèi)星上遺留的極少量肼使一顆“死”衛(wèi)星改變軌道，而與一顆小行星相碰撞。美國國家航空與航天管理局操縱這顆衛(wèi)星圍繞月球旋轉5圈，每一圈用射出的少許肼將衛(wèi)星輕推一下，最后實現(xiàn)碰撞?；煦缋碚摰奶卣髟谧C券市場中也存在。周K線圖看上去與日K線圖、小時K線圖、5分鐘K線圖的形狀十分相似，這就是證券市場價格的分形特征，我們可以應用5分鐘K線圖或者小時K線圖來推斷日K線圖或者K線圖的形狀，為投資決策服務。分形和混沌關系2.4分形和混沌動力學之間的聯(lián)系2.4.1兩者相似點當混沌與分形理論被人們深入研究時，兩者之間的聯(lián)系很快就被發(fā)現(xiàn)了混沌的奇怪吸引子都是分形結構的復雜性使現(xiàn)實世界出現(xiàn)了大量分形幾何形體，也使確定性動力學體系出現(xiàn)無規(guī)性奇怪吸引子都有層次的自相似性無窮相似結構互相套疊起來，就相當于沒有規(guī)則結構，所以“無窮嵌套的自相似結構”呈現(xiàn)出總體的混沌非線性動力學系統(tǒng)一旦進入混沌吸引子區(qū)域，就會隨機地在吸引子內(nèi)部四處游蕩，但又不能充滿整個區(qū)域，區(qū)域內(nèi)存在著無窮多的隨機空隙，從而使整個混沌區(qū)出現(xiàn)維數(shù)上的“空洞”，呈現(xiàn)分數(shù)維數(shù)洛侖茲吸引子就是三維背景空間中的一張分形曲面，其容量維等于2.06；若斯勒吸引子也是三維背景空間中的一張分形曲面所以，“分形幾何學”和“分維”概念已經(jīng)成為混沌學研究的重要工具2.4.2兩個的不同之處分形與混沌理論的關系密切,多是以自組織系統(tǒng)為其研究對象的,而含義又各不相同自組織現(xiàn)象,常常是時空有序的結構,是復雜的系統(tǒng),用傳統(tǒng)的簡化方法無法解決.所以,要依靠新的研究復雜性的方法來處理,混沌與分形就首當其沖混沌中有時包容有分形,而分形中有時又孕育著混沌分形更注重形態(tài)或幾何特性,圖形的描述混沌更偏重數(shù)理的動力學及動力學與圖形結合的多方位的描述和研究.分形更看中有自相似性的系統(tǒng),而混沌涉及面似乎更廣,對所有的有序與無序,有序與有序現(xiàn)象都感興趣.特別是混沌中的分叉,分支現(xiàn)象與分形關系最密切.而有些混沌系統(tǒng)自相似性未必特別顯眼,分形恐怕就難涉足了分形可以是混沌研究中一種手段或方法等等總之,目前要較詳細和系統(tǒng)地闡明分形與混沌的關系及差異,還比較困難,還有待混沌與分形理論進一步的深入拓展,完善和趨細。3分形與混沌對經(jīng)濟學研究的意義3.1.可以不依附于主流經(jīng)濟研究方法。3.1.1理論的獨創(chuàng)性經(jīng)濟學分形理論及其方法的引入，直接從非線性復雜系統(tǒng)的本身入手，從未簡化和抽象的研究對象本身去認識事物，使人們對整體與部分的思維方法由線性發(fā)展到非線性，解釋了貌似混亂、無規(guī)則、隨機現(xiàn)象的內(nèi)部規(guī)律，恰能分析傳統(tǒng)方法所不能研究的那些處處不光滑、處處不可微、支離破碎的、混亂的一大類極其復雜的經(jīng)濟現(xiàn)象的“形狀和結構”。例如，受政策面的影響，中國的股票指數(shù)在市場發(fā)展過程中時常大起大落，不能客觀地預測和反映其自身與宏觀經(jīng)濟之間的規(guī)律。股指走勢雖然呈現(xiàn)出不規(guī)則且不均勻的形態(tài)，但各階段股票指數(shù)的形態(tài)卻存在著相似性。3.1.2多標度分形方法與“漸進”性目前，一些研究已經(jīng)運用多標度分形方法刻畫出這類市場波動的復雜特征，彌補了傳統(tǒng)風險刻度指標在有效市場條件下的不足，從而有利于指導投資者的投資行為以及政府經(jīng)濟調控部門的風險管理工作。用貨幣將經(jīng)濟問題定量化不可用貨幣數(shù)量表達的經(jīng)濟問題，盡管對經(jīng)濟有重大影響，比如政治問題，被排除在“純粹”經(jīng)濟學的范疇之外；其二是經(jīng)濟現(xiàn)象的“漸進”性可以用數(shù)學中的連續(xù)函數(shù)來表達。用數(shù)學術語說是“可微分”的。3.2能模擬和再現(xiàn)復雜經(jīng)濟現(xiàn)象的系統(tǒng)特征在復雜經(jīng)濟現(xiàn)象的研究中，分形理論不僅能提供一個描述上述無規(guī)則特性的有效構架，而且可根據(jù)一些容易分析或確定的目標有效地形成和反映不規(guī)則分布的復雜特性3.3有利于使復雜經(jīng)濟問題簡單化3.3.1優(yōu)越性研究人員利用分形的方法探索復雜系統(tǒng)局部與整體自相似關系的同時，還注意到一個新的現(xiàn)象，即所有的分形結構都具有分數(shù)維的特征。傳統(tǒng)的概念模型或機理模型一般需要根據(jù)因果關系或統(tǒng)計關系來分析不同事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，當問題涉及的維數(shù)或相關因素較多時，模型必將包含大量參數(shù)，使問題復雜化，這時，即使是運用歐氏維數(shù)、拓撲維數(shù)等這類整數(shù)維數(shù)也無法對這種參差不齊、有無限細微結構的復雜形狀進行準確刻劃。而當利用分形所研究對象的相似性來解決這類問題時，則能用很少的參數(shù)描述復雜的分布，從而合理確定差異系數(shù),有利于關鍵問題的解決，這是傳統(tǒng)數(shù)學方法所不能比擬的。3.3.2城市研究中的運用城市城市中的區(qū)域以及區(qū)域內(nèi)的轄區(qū)等共同構成了多維度經(jīng)濟復雜系統(tǒng)。我們運用分形與分維原理可進行不同邊界的分形模擬、城市內(nèi)部基礎設施的公共投入、城市規(guī)模設計以及布局,即區(qū)域經(jīng)濟體功能設計，使其他相似形態(tài)地區(qū)的商業(yè)網(wǎng)點、學校、醫(yī)院、郵政、交通設施的合理布局等問題均可較為容易地得到解決。3.3.2主要研究工具經(jīng)濟學不均等問題經(jīng)常在不同政府層級和不同地區(qū)資源配置公平的研究中出現(xiàn)，該類問題傳統(tǒng)分析法（如方差，調整極差，變異系數(shù)，基尼系數(shù)，塞爾系數(shù)等方法）需要在各級面板數(shù)據(jù)基礎上進行分析，樣本量大，采樣工作復雜。運用非線性多重分形來再現(xiàn)非均勻分布只需要抽樣調查某一層次的數(shù)據(jù)或同一系列的樣本就能再現(xiàn)不均勻的狀態(tài)，保證取樣具有一般性和代表性，使在任何一個研究尺度上的模擬結果與實際分布能夠得到有效統(tǒng)計。4結論現(xiàn)代經(jīng)濟學的發(fā)展，出現(xiàn)了許許多多的新問題，隨之也要求更具實用性的理論分析工具，物理學上的