新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)3.1.2.1函數(shù)的單調(diào)性課件新人教B必修1

3.1.2函數(shù)的單調(diào)性第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性,1.函數(shù)單調(diào)性的定義設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，且ID，如果對(duì)任意x1，x2I，當(dāng)x1x2時(shí)，,【思考】函數(shù)單調(diào)性的定義中，能否去掉“任意”？提示：不能，不能用特殊代替一般.,2函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)或減函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間I上具有單調(diào)性，區(qū)間I叫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，分別稱(chēng)為單調(diào)遞增區(qū)間或單調(diào)遞減區(qū)間.,【思考】區(qū)間I一定是函數(shù)的定義域嗎？提示：不一定，可能是定義域的一個(gè)子區(qū)間，單調(diào)性是局部概念，不是整體概念.,【素養(yǎng)小測(cè)】1.思維辨析(對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”)(1)函數(shù)f(x)=2x2，若f(-1)f(2)，則函數(shù)在R上是增函數(shù).(),(2)函數(shù)f(x)=在(-，0)(0，+)上是減函數(shù).()(3)函數(shù)f(x)在定義域或其某一個(gè)子區(qū)間上一定有嚴(yán)格的單調(diào)性.(),提示：(1).函數(shù)f(x)=2x2在(0，+)上是增函數(shù).(2).函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞減區(qū)間為(-，0)，(0，+)，不能用“并”表示.(3).常數(shù)函數(shù)不具有嚴(yán)格的單調(diào)性.,2.如圖是函數(shù)y=f(x)的圖像，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(-1，0)B.(1，+)C.(-1，0)(1，+)D.(-1，0)，(1，+),【解析】選D.若函數(shù)單調(diào)遞減，則對(duì)應(yīng)圖像為下降的，由圖像知，函數(shù)在(-1，0)，(1，+)上分別下降，則對(duì)應(yīng)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-1，0)，(1，+).,3.若y=f(x)是定義在(-，+)上是減函數(shù)，且f(x)f(2x-2)，則x的取值范圍為_(kāi).,【解析】因?yàn)閥=f(x)是定義在(-，+)上是減函數(shù)，所以由f(x)2x-2，,所以x2，所以x的取值范圍為(-，2).答案：(-，2),類(lèi)型一利用圖像求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【典例】1.如圖是定義在區(qū)間-2，2的函數(shù)y=f(x)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.,2.函數(shù)f(x)=x|x|-2x的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi).,【思維引】1.圖像從左到右下降的區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間.2.分情況去掉絕對(duì)值，作出圖像確定單調(diào)遞增區(qū)間.,【解析】1.由圖像可以看出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是-1，1.答案：-1，1,2.x0時(shí)，f(x)=x2-2x，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，開(kāi)口向上，在(1，+)單調(diào)遞增，x0時(shí)f(x)=-x2-2x，對(duì)稱(chēng)軸x=-1，開(kāi)口向下，在(-，-1)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-，-1)和(1，+).答案：(-，-1)和(1，+),【內(nèi)化悟】怎樣求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？提示：作出函數(shù)的圖像，利用圖像的上升、下降確定單調(diào)區(qū)間.,【類(lèi)題通】圖像法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟作圖：作出函數(shù)的圖像；結(jié)論：上升圖像對(duì)應(yīng)單調(diào)遞增區(qū)間，下降圖像對(duì)應(yīng)單調(diào)遞減區(qū)間.,【習(xí)練破】函數(shù)f(x)=|x+2|的單調(diào)遞增區(qū)間是_.,【解析】f(x)=|x+2|=所以x-2時(shí)，f(x)=x+2單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-2，+).答案：-2，+),【加練固】畫(huà)出函數(shù)y=|x|(x-2)的圖像，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,【解析】y=|x|(x-2)=函數(shù)的圖像如圖所示.,由函數(shù)的圖像知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-，0和1，+)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1).,類(lèi)型二利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性【典例】1.下列函數(shù)中，在R上是增函數(shù)的是()A.y=|x|B.y=xC.y=x2D.y=,2.證明函數(shù)f(x)=x-在(0，+)上是增函數(shù).世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào),【思維引】1.考查當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)值y的變化.2.利用單調(diào)性的定義證明.,【解析】1.選B.根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A選項(xiàng)，y=|x|=在R上不是增函數(shù)，不符合題意；,對(duì)于B選項(xiàng)，y=x，為正比例函數(shù)，在R上是增函數(shù)，符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)，y=x2，為二次函數(shù)，在R上不是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)，y=，為反比例函數(shù)，在R上不是增函數(shù)，不符合題意.,2.任取x1，x2(0，+)且x10，又x1-x20，所以f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，+)上單調(diào)遞增.,【內(nèi)化悟】如果函數(shù)是增函數(shù)，x與y的關(guān)系是什么？減函數(shù)呢？提示：如果函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x增大時(shí)，y增大；如果函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)x增大時(shí)，y減小.,【類(lèi)題通】利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟,【習(xí)練破】已知函數(shù)f(x)=(m0)，證明在(-，2)上是增函數(shù).,【證明】任取x1，x2(-，2)且x1x2，則x1-x20，那么f(x1)-f(x2)=由x1x22，x1-20，x2-20，又m0，x1-x20，故f(x1)-f(x2)f(x2)，故f(x)在(-，1)上單調(diào)遞減.,類(lèi)型三函數(shù)單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用角度1利用單調(diào)性解函數(shù)不等式【典例】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2，2，且f(x)在區(qū)間-2，2上是增函數(shù)，f(1-m)f(m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi).世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào),【思維引】從定義域，單調(diào)性?xún)蓚€(gè)方面列不等式求范圍.,【解析】因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?2，2，所以解得-1m2，因?yàn)閒(x)是增函數(shù)，所以1-m0.5，所以0.5m2.答案：0.5m，所以m0.5，所以-1m0)的圖像如圖所示：,則函數(shù)y=x+的單調(diào)增區(qū)間是(-，-和，+)，單調(diào)減區(qū)間是(-，0)和(0，).,【延伸練】(2019銀川高一檢測(cè))函數(shù)f(x)=x+(x0)的單調(diào)減區(qū)間是()A.(2，+)B.(0，2)C.(，+)D.(0，),【解析】選D.函數(shù)f(x)=x+(x0)，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)圖像及性質(zhì)可知，函數(shù)f(x)=x+(x0)在(，+)單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在(0，)單調(diào)遞減.,【習(xí)練破】1.函數(shù)f(x)=kx2+(3k-2)x-5在1，+)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A.(0，+)B.C.D.,【解析】選D.當(dāng)k=0時(shí)，f(x)=-2x-5在R上單調(diào)遞減，不符合題意，當(dāng)k0時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=kx2+(3k-2)x-5在1，+)上單調(diào)遞增，所以解得：k綜上所述，k的取值范圍是.,2.若函數(shù)f(x)=是(-，+)上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,【解析】由題意，因?yàn)閒(x)在R上是減函數(shù)，x0時(shí)f(x)=x2-ax+1，其過(guò)定點(diǎn)(0，1)，且x0時(shí)是減函數(shù)，所以對(duì)稱(chēng)軸x=0，,又因?yàn)閤0時(shí)，f(x)=-x+3a，是減函數(shù)，且在R上是減函數(shù)，所以3a1，由得0a答案：,【加練固】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b.(1)若函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(1，4)和(2，5)，求f(x