2014～2015學(xué)年第二學(xué)期江蘇高郵中學(xué)高三年級考前沖刺周周練數(shù)學(xué)試卷一(原創(chuàng)題多)

高郵中學(xué)2014-2015學(xué)年度高三年級考前沖刺周周練1 數(shù)學(xué)試卷 2015.4一、填空題1已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足zi1i，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之和為 2已知集合A1，1，B2，4，則“m”是“AB4”的 條件 （選擇“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填寫）3右圖是某算法的流程圖，則輸出的的值為 4有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的牌為紅心的概率是 5某單位在崗職工624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的工人進(jìn)行調(diào)查，首先在總體中隨機(jī)剔除4人，將剩下的620名職工編號(分別為000，001，002，619)，若樣本中的最小編號是007，則樣本中的最大編號是 6已知底面邊長為，高為的正六棱柱的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為 7. 已知滿足約束條件，則的最小值是 8若函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱，且在軸右側(cè)的第一個(gè)極值點(diǎn)為，則函數(shù)的最小正周期為 9. 已知定義在上的偶函數(shù)在單調(diào)遞增，且 ，則不等式的解集是 10已知點(diǎn)在焦點(diǎn)為的橢圓上，若，則三角形的面積等于 11已知直線的斜率為，經(jīng)過點(diǎn)，與的距離為，若數(shù)列是等差數(shù)列，則的取值范圍是 12如圖：邊長為的正方形的中心為，以為圓心，為半徑作圓。點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則的取值范圍為 13已知函數(shù)的圖像上不同兩點(diǎn)處的切線的斜率分別是，規(guī)定叫做曲線在點(diǎn)與點(diǎn)之間的“彎曲度”設(shè)曲線上不同的兩點(diǎn)，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14已知有如下的拆分方式：這些過拆分得到的數(shù)字可組成如下圖所示的數(shù)陣；根據(jù)上述數(shù)陣的規(guī)律可得 二、解答題15.（本小題滿分14分）在ABC中，內(nèi)角所對的邊分別是，且滿足：，又.（）求角A的大小 ； （）若a=2，求ABC的面積S16（本小題滿分14分）如圖，在中，、分別是邊、上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使（1）求證：；（2）求證：17（本小題滿分14分）波的傳播是由曲線來實(shí)現(xiàn)的，我們把解析式稱為“波”，把振幅都是的波稱為“類波”，把兩個(gè)波的解析式相加稱為波的疊加。（1）已知“1類波”中的兩個(gè)波：與疊加后仍是“1類波”，求的值；（2）在“類波”中有一個(gè)波是，從“類波”中再找出兩個(gè)不同的波（每兩個(gè)波的初相都不同）使得這三個(gè)不同的波疊加后是“平波”，即疊加后是，并請說明理由。18（本小題滿分16分）已知橢圓:的上頂點(diǎn)為，離心率為，且橢圓：上點(diǎn)Q（，）處切線方程為， () 求橢圓的方程； （）G是直線x4上任意一點(diǎn)，從G向橢圓C作切線，切點(diǎn)分別為E、F，求證直線EF恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo) （）從圓上一點(diǎn)向橢圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為,當(dāng)直線分別與軸、軸交于、兩點(diǎn)時(shí)，求的最小值.19（本小題滿分16分）在單調(diào)遞增數(shù)列中，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，（）（）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：，20（本小題滿分16分） 設(shè)函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線的斜率為證明：；（3）設(shè)，對任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍數(shù)學(xué)附加題部分（本部分滿分40分，考試時(shí)間30分鐘）21B（本小題滿分10分）已知矩陣M，試求（I）矩陣M的逆矩陣M1；（II）直線y2x在矩陣M1對應(yīng)的變換作用下的曲線方程。21C（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)、極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，且，是曲線上任意一點(diǎn)，求面積的最大值.22（本小題滿分10分）滬寧高速公路江蘇段共有6 個(gè)進(jìn)出口收費(fèi)站，省交通廳從6個(gè)進(jìn)出口收費(fèi)站中隨機(jī)抽取3個(gè)進(jìn)行服務(wù)滿意度調(diào)查.（1）求抽取的收費(fèi)站中含有蘇州市的收費(fèi)站（蘇州市的收費(fèi)站有蘇州站和昆山站）的概率；（2）設(shè)抽取的收費(fèi)站中含有“A級”收費(fèi)站（“A級”收費(fèi)站為蘇州站、無錫站、常州站）的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.23. （本小題滿分10分）設(shè)數(shù)列共有項(xiàng),且，對于每個(gè)均有.（1）當(dāng)時(shí)，求滿足條件的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求滿足條件的所有數(shù)列的個(gè)數(shù).高郵中學(xué)2014-2015學(xué)年度高三年級考前沖刺周周練1答案一、填空題： 1、0 ； 2、充分不必要； 3、120； 4、； 5、617； 6、； 7、-3； 8、9、； 10. 20； 11、； 12、； 13、 14、二、解答題15.解：（1）,又， 7分（2），即 11分,，又， 14分16（略）17解：（1）振幅是則;（2）設(shè)則恒成立則即，消去可得，若取，可取，（或等）此時(shí)（或等，則,所以是平波。18解：()， ，橢圓方程為. 3分（）解：設(shè)切點(diǎn)為E（）、F（），G（4，t）切線方程分別為，兩切點(diǎn)均過點(diǎn)G，即，故直線的方程為，即直線EF恒過定點(diǎn)（1，0）， 9分（）設(shè)點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，是橢圓的切線，切點(diǎn)，過點(diǎn)的橢圓的切線為，過點(diǎn)的橢圓的切線為. 兩切線都過點(diǎn)，.切點(diǎn)弦所在直線方程為. 12分，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，的最小值為. 16分19（本小題滿分16分）解 （）（）因?yàn)閿?shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以（）.由題意得，于是，化簡得，所以數(shù)列為等差數(shù)列. 5分（）又，所以數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，所以，從而.結(jié)合可得.因此，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí).10分（2）所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.因?yàn)?，所以?所以， 6分20高三數(shù)學(xué)（附加題）答案21C解：曲線的普通方程為 2分點(diǎn)到直線：的距離為 6分 7分的面積所以面積的最大值為 10分22（本小題滿分10分）來源:Z。xx。k.Com解：（1）設(shè)“抽取的收費(fèi)站中含有蘇州市內(nèi)收費(fèi)站”為事件A，則 （4分）23.解析：（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以或或所以滿足條件的所有數(shù)列的個(gè)