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二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納1.表達(dá)式:一般式:(); 頂點(diǎn)式:()交點(diǎn)式:y=a(xx1)(xx2) (a0)(,是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo))注意:任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式,但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式,只有拋物線與軸有交點(diǎn),即時(shí),拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.2.頂點(diǎn)坐標(biāo):(,) (,)3.頂點(diǎn)意義:當(dāng)時(shí),有最小值為;,有最大值為 當(dāng)時(shí),有最小值為;,有最大值為4.a的意義: 當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,的值越大,開口越小,反之的值越小,開口越大; 當(dāng)時(shí),拋物線開口向下,的值越小,開口越小,反之的值越大,開口越大總結(jié)起來,決定了拋物線開口的大小和方向,的正負(fù)決定開口方向,越大開口越小5.對(duì)稱軸:;(其中x1、x2為拋物線上對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo))6.對(duì)稱軸位置分析:,對(duì)稱軸為軸; ,即a、b異號(hào),對(duì)稱軸在軸的右側(cè); ,即a、b同號(hào),對(duì)稱軸在軸的左側(cè);(左同右異)7.增減性:,(或xh)時(shí),隨的增大而增大;(或xh)時(shí),隨的增大而減小;,(或xh)時(shí),隨的增大而減?。唬ɑ騲h)時(shí),隨的增大而增大8. 拋物線與軸的交點(diǎn)為(0,),c值為拋物線在y軸上的截距.9.拋物線與軸的交點(diǎn):時(shí),拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn);時(shí),拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn).10.圖象的平移:化成頂點(diǎn)式,上加下減:;左加右減:11設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),則或12拋物線上重要的點(diǎn):拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),以及頂點(diǎn)坐標(biāo)解題中經(jīng)常會(huì)用到,所以同學(xué)們應(yīng)能熟練地由解析式求這些點(diǎn)的坐標(biāo).13二次函數(shù)與一元二次方程根的分布:若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在正半軸上,則;若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在負(fù)半軸上,則;若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在正、負(fù)兩半軸上,則若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)點(diǎn)在mxn范圍內(nèi),則f(m)f(n)014拋物線與直線y=mx+n的位置關(guān)系:兩式消掉y,得,0相交,兩解析式組成的方程組的解即為圖象交點(diǎn)坐標(biāo);0相離;=0相切.15二次函數(shù)與二次不等式:若拋物線與x軸交于(x1,0)、(x2,0),a0時(shí),解集為xx1或xx2;時(shí),解集為x1xx2;a0時(shí),解集為x1xx2;時(shí),解集為xx1或xx2xyOx1x216二次函數(shù)與一次函數(shù)
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