實驗三 連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析

實驗三連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析,一、實驗?zāi)康?,加強(qiáng)Matlab編程能力。掌握周期信號的頻譜Fourier級數(shù)的分析方法及其物理意義。了解傅里葉變換的特點及其應(yīng)用。掌握傅里葉變換的函數(shù)調(diào)用方法，以及繪制信號頻譜圖的方法。,二、實驗原理,Fourier級數(shù)的理論告訴我們：任何周期信號只要滿足狄里赫利條件就可以分解成指數(shù)分量之和（指數(shù)Fourier級數(shù)）或直流分量與正弦、余弦分量之和(三角Fourier級數(shù))如式所示：,非周期信號的傅立葉變換非周期信號不能直接用傅立葉級數(shù)表示，但可以利用傅立葉分析方法導(dǎo)出非周期信號的傅立葉變換。,系統(tǒng)的頻率特性是指系統(tǒng)在正弦信號激勵下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨激勵信號頻率的變化而變化的情況。通常用H(w)表示。為系統(tǒng)激勵信號的傅立葉變換，為系統(tǒng)在零狀態(tài)下輸出響應(yīng)信號的傅立葉變換。系統(tǒng)函數(shù)反映系統(tǒng)內(nèi)在的固有的特性，它取決于系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)組成，是描述系統(tǒng)特性的一個重要參數(shù)。,三、實驗內(nèi)容,周期方波信號的分解t=0:0.01:2*pi;y=zeros(10,max(size(t);x=zeros(10,max(size(t);fork=1:2:9x1=sin(k*t)/k;x(k,:)=x(k,:)+x1;y(k+1)/2,:)=x(k,:);endplot(t,y(1:9,:)grid,周期信號的傅立葉級數(shù)逼近（合成）例：寬度為1，高度為1，周期為2的正方波，傅立葉級數(shù)（前N項）逼近。對一定的周期T，取不同項數(shù)（即諧波次數(shù)）時有限項級數(shù)逼近函數(shù)的情況。,t=-2:0.001:2;%信號的抽樣點N=input(N=);%交互指令，等待輸入c0=0.5;fN=c0*ones(1,length(t);%計算抽樣上的直流分量forn=1:2:N%偶次諧波為零fN=fN+cos(pi*n*t)*sinc(n/2);endfigureplot(t,fN)title(N=num2str(N)axis(-22-0.21.2),通過該例子，可以比較直觀地了解Fourier級數(shù)的物理意義，并觀察到當(dāng)對諧波次數(shù)進(jìn)行修改其對波形的影響。,當(dāng)n趨于無限時，在間斷點附近仍有偏差存在，這種現(xiàn)象稱為吉布斯現(xiàn)象。,傅立葉變換函數(shù),fourier函數(shù)功能：實現(xiàn)信號f(t)的傅立葉變換。調(diào)用格式：Ffourier(f)：是符號函數(shù)f的傅立葉變換，默認(rèn)返回函數(shù)F是關(guān)于w的函數(shù)。Ffourier(f,v)：是符號函數(shù)f的傅立葉變換，默認(rèn)返回函數(shù)F是關(guān)于v的函數(shù)。Ffourier(f,u,v)：是關(guān)于u的函數(shù)f的傅立葉變換，返回函數(shù)F是關(guān)于v的函數(shù)。,ifourier函數(shù)功能：實現(xiàn)信號F(jw)的傅立葉逆變換。調(diào)用格式：fifourier(F)：是函數(shù)F的傅立葉逆變換，默認(rèn)返回是關(guān)于x的函數(shù)。fifourier(F,u)：返回函數(shù)f是u的函數(shù)，而不是默認(rèn)的x的函數(shù)。fifourier(F,v,u)：是對關(guān)于v的函數(shù)F的傅立葉逆變換，返回關(guān)于u的函數(shù)f。,試求f(t)=e-2|t|的傅立葉變換，并畫出f(t)及其幅度頻譜圖,symstx=exp(-2*abs(t);F=fourier(x);subplot(2,1,1)ezplot(x)subplot(2,1,2)ezplot(F),試畫出信號的波形及其幅頻特性曲線。,symst;f=2/3*exp(-3*t)*sym(heaviside(t);F=fourier(f);subplot(2,1,1)ezplot(f)subplot(2,1,2)ezplot(abs(F),已知一RLC二階低通濾波器，其電路圖如圖所示，該電路的頻率響應(yīng)為設(shè)，試用matlab的freqs()函數(shù)繪出該頻率響應(yīng)。,函數(shù)freqs(),一般調(diào)用格式H,wfreqs(b,a,N)其中：b即為H(jw)有理多項式中分子多項式的系數(shù)向量；a即為H(jw)有理多項式中分母多項式的系數(shù)向量；w為頻率抽樣點向量；n為頻率點數(shù)量，缺省為200。如果直接調(diào)用函數(shù)freqs()，則在當(dāng)前繪圖窗口中自動畫出幅頻和相頻響應(yīng)曲線圖形。,b=001;a=0.08,0.4,1;h,w=freqs(b,a,100);h1=abs(h);h2=angle(h);subplot(2,1,1)plot(w,h1);grid;xlabel(角頻率);ylabel(幅度);title(H(jw)的幅頻特性);subplot(2,1,2)plot(w,h2*180/pi);grid;xlabel(角頻率);ylabel(相位);title(H(jw)的相頻特性);,連續(xù)時間信號調(diào)制的matlab實現(xiàn),MATLAB提供專門的函數(shù)modulate()用于實現(xiàn)信號的調(diào)制。調(diào)用格式：y=modulate(x,fc,fs,method)y,t=modulate(x,fc,fs)其中，x為被調(diào)信號,fc為載波頻率,fs為信號x的抽樣頻率,method為所采用的調(diào)制方式，method常用方式am、pm、fm。,已知信號,載波信號為頻率100HZ的正弦信號，試?yán)L制其在不同調(diào)制方式下的波形(采樣頻率為1000Hz)。,%繪制原始信號fm=10;fc=100;fs=1000;N=1000;k=0:N-1;t=k/fs;x=sin(2.0*pi*fm*t);subplot(4,1,1)plot(t(1:200),x(1:200),%產(chǎn)生pm調(diào)制信號y=modulate(x,fc,fs,pm);subplot(4,1,2)plot(t(1:200),y(1:200)xlabel(times(s);axis(0,0.2,-1,1);title(Modulatedsignal(pm);,%產(chǎn)生fm調(diào)制信號y=modulate(x,fc,fs,fm);subplot(4,1,3)plot(t(1:200),y(1:200)xlabel(times(s);axis(0,0.2,-1,1);title(Modulatedsignal(fm);,%產(chǎn)生am調(diào)制信號y=modulate(x,fc,fs,am);subplot(4,1,4)plot(t(1:200),y(1:200)xla