2010年高考數(shù)學(xué)模擬卷(理科)含答案

2010年高考數(shù)學(xué)模擬卷(理科)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分, 考試時(shí)間120分鐘。選擇題部分(共50分)參考公式：如果事件A, B互斥, 那么棱柱的體積公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互獨(dú)立, 那么其中S表示棱柱的底面積, h表示棱柱的高P(AB)=P(A)P(B)棱錐的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p, 那么nV=Sh次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率其中S表示棱錐的底面積, h表示棱錐的高Pn(k)=Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面積公式棱臺(tái)的體積公式S = 4R2球的體積公式其中S1, S2分別表示棱臺(tái)的上、下底面積, V=R3h表示棱臺(tái)的高 其中R表示球的半徑一、選擇題: 本大題共10小題, 每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1) 設(shè)非空集合A, B滿足AB, 則(A) x0A, 使得x0B (B)xA, 有xB(C) x0B, 使得x0A(D)xB, 有xA(2) 在二項(xiàng)式(x)6的展開式中, 常數(shù)項(xiàng)是(A) 10 (B) 15 (C) 10 (D) 15(3) 已知a, b是實(shí)數(shù), 則“a = b”是“a3 = b3 ”的(A) 充分而不必要條件 (B) 必要而不充分條件(C) 充分必要條件 (D) 既不充分也不必要條件(4) 若復(fù)數(shù)z與其共軛復(fù)數(shù)滿足: |z|=, z +=2, 則(A) z22z20 (B) z22z20(C) 2z22z10 (D) 2z22z10開始k = 0S = 100S 0 ?kk1S = S2k是輸出k結(jié)束否(第5題)(5) 某程序框圖如圖所示, 該程序運(yùn)行后輸出的k的值是(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7(6) 設(shè)向量, 滿足:, , , 則與的夾角是(A) (B) (C) (D) (7) 在RtABC中, A, B, AB=1. 若圓O的圓心在直角邊AC上, 且與AB和BC所在的直線都相切, 則圓O的半徑是11正視圖側(cè)視圖1俯視圖1(第8題) (A) (B) (C) (D) (8) 若某多面體的三視圖(單位: cm)如圖所示, 則此多面體的體積是 (A) cm3 (B) cm3(C) cm3(D) cm3(9) 過雙曲線(a0, b0)的右焦點(diǎn)F作圓的切線FM(切點(diǎn)為M), 交y軸于點(diǎn)P. 若M為線段FP的中點(diǎn), 則雙曲線的離心率是 (A) (B) (C) 2(D) (10) 在直角坐標(biāo)系中, 如果兩點(diǎn)A(a, b), B(a, b)在函數(shù)的圖象上, 那么稱A, B為函數(shù)f (x)的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn) (A , B與B, A看作一組). 函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4非選擇題部分 (共100分)二、 填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分。(11) 若實(shí)數(shù)滿足不等式組則3xy的最小值是_.(12) 若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足: an1a1 Sn1(nN*), 則a1=_.(13) 已知a00. 設(shè)方程a0xa10的1個(gè)根是x1, 則x1； 設(shè)方程a0x2a1xa20的2個(gè)根是x1, x2, 則x1 x2； 設(shè)方程a0x3a1x2a2xa30的3個(gè)根是x1, x2, x3, 則x1 x2 x3； 設(shè)方程a0x4a1x3a2x2a3xa40的4個(gè)根是x1, x2, x3, x4, 則x1 x2 x3 x4； 由以上結(jié)論, 推測(cè)出一般的結(jié)論:設(shè)方程a0xna1xn-1a2xn-2an-1xan0的n個(gè)根是x1, x2, , xn ,則x1 x2xn_.(14) 設(shè)直線3x4y50與圓C1: 交于A, B兩點(diǎn), 若圓C2的圓心在線段AB上, 且圓C2與圓C1相切, 切點(diǎn)在圓C1的劣弧上, 則圓C2的半徑的最大值是_.ABCD(第15題)(15) 如圖, 某城市的電視發(fā)射塔CD建在市郊的小山上, 小山的高BC為35米, 在地面上有一點(diǎn)A, 測(cè)得A, C間的距離為91米, 從A觀測(cè)電視發(fā)射塔CD的視角(CAD)為, 則這座電視發(fā)射塔的高度CD為_米.(16) 將5人分成3組, 每組至多2人, 則不同的分組方式種數(shù)是_.(17) 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.三、解答題: 本大題共5小題, 共72分。解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟。(18) (本題滿分14分) 在ABC中, 角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c, 且滿足.() 求的值;() 若ABC的面積是, 求的值.(19) (本題滿分14分) 在由1,2,3,4,5組成可重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任取一個(gè)數(shù).() 求取出的數(shù)各位數(shù)字互不相同的概率;() 記為組成這個(gè)數(shù)的各位數(shù)字中不同的偶數(shù)個(gè)數(shù)(例如:若這個(gè)數(shù)為212, 則). 求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E. (20) (本題滿分15分) 如圖, 在平面內(nèi)直線EF與線段AB相交于C點(diǎn), BCF, 且AC = CB = 4, 將此平面沿直線EF折成的二面角EF, BP平面, 點(diǎn)P為垂足.() 求ACP的面積;(第20題)BAFCCBPAEEF() 求異面直線AB與EF所成角的正切值. xyPOQF(第21題)(21) (本題滿分15分) 已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn), 焦點(diǎn)為F(0, 1).() 求拋物線C的方程;() 在拋物線C上是否存在點(diǎn)P, 使得過點(diǎn)P的直線交C于另一點(diǎn)Q, 滿足PFQF, 且PQ與C在點(diǎn)P處的切線垂直? 若存在, 求出點(diǎn)P的坐標(biāo); 若不存在, 請(qǐng)說明理由.(22) (本題滿分14分)已知函數(shù)().() 當(dāng)a = 0時(shí), 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;() 若函數(shù)在區(qū)間0, 2上的最大值為2, 求a的取值范圍. 數(shù)學(xué)測(cè)試卷(理科)答案及評(píng)分參考說明:一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力, 并給出了一種或幾種解法供參考, 如果考生的解法與本解答不同, 可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。二、對(duì)計(jì)算題, 當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí), 如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度, 可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分, 但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤, 就不再給分。三、解答右端所注分?jǐn)?shù), 表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分(第13題除外)。五、未在規(guī)定區(qū)域內(nèi)答題, 每錯(cuò)一個(gè)區(qū)域扣卷面總分1分。一、選擇題: 本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分, 滿分50分。(1) B(2) D(3) C(4) A(5) D(6) D(7) C(8) C(9) A(10) B二、填空題: 本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分, 滿分28分。(11) 1(12) 1(13) (1)n( (1)n與每對(duì)一個(gè)得2分)(14) 1 (15) 169 (16) 15(17) 1,)三、解答題: 本大題共5小題, 滿分72分。(18) 本題主要考查正弦、余弦定理, 三角公式變換, 三角形面積公式及向量運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。() 解: 利用正弦定理, 得 sinCcosB+sinBcosC = 4sinAcosA, sin(B+C) = 4sinAcosA,即 sinA = 4cosAsinA,所以cosA =. (7分)() 解: 由(I), 得 sinA =,由題意,得bcsinA,所以bc = 8,因此2 . (14分)(19) 本題主要考查排列組合, 隨機(jī)事件的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念, 同時(shí)考查抽象概括能力。滿分14分。() 解: 記“取出的數(shù)各位數(shù)字互不相同”為事件B, 則P(B) . (5分)() 解: 隨機(jī)變量的取值為0, 1, 2. 的分布列是012P (11分)所以的數(shù)學(xué)期望E0+1+2= . (14分)(20) 本題主要考查空間線線、線面、面面位置關(guān)系, 空間向量的概念與運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力。滿分15分。方法一: () 解: 如圖, 在平面內(nèi), 過點(diǎn)P作PMEF, 點(diǎn)M為垂足, 連結(jié)BM, 則BMP為二面角EF的平面角. 以點(diǎn)P為坐標(biāo)原點(diǎn), 以直線PM為x軸, 射線PB為z軸的正半軸, 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Pxyz.xyzCBPAEMzF 在RtBMC中,由BCM, CB = 4, 得 CM =, BM =2.在RtBMP中,由BMP, BM =2, 得 MP = 1, BP =.故P(0,0,0), B(0, 0,), C(1, 0), M(1,0,0).由ACM, 得A(1,4, 0).所以= (1,0), = (2,0),則 10,cosACP = ,sinACP = .因此SACP. (7分)() 解:(1,4,), (0,2,0), 24, cos=,所以AB與EF所成角的正切值為. (15分)方法二:() 解: 如圖, 在平面內(nèi), 過點(diǎn)P作PMEF, 點(diǎn)M為垂足,連結(jié)BMCBPAEMQF, 則BMP為二面角EF的平面角.在RtBMC中,由BCM, CB = 4, 得 CM =, BM=2.在RtBMP中,由BMP, BM=2, 得MP=1. 在RtCMP中,由CM =, MP=1, 得CP=, cosPCM, sinPCM =.故 sinACP = sin(PCM).所以SACP. (7分)() 解: 如圖, 過點(diǎn)A作AQEF, 交MP于點(diǎn)Q ,則BAQ是AB與EF所成的角, 且AQ平面BMQ .在BMQ中,由BMQ, BMMQ2, 得 BQ = 2.在RtBAQ中, 由AQACCM 4, BQ = 2, 得 tanBAQ =.因此AB與EF所成角的正切值為. (15分)(21) 本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。() 解: 設(shè)拋物線C的方程是x2 = ay,則, 即a = 4.故所求拋物線C的方程為x2 = 4y . (5分)() 解: 設(shè)P(x1, y1), Q(x2, y2), 則拋物線C在點(diǎn)P處的切線方程是,直線PQ的方程是.將上式代入拋物線C的方程, 得,故 x1+x2 =, x1x2 =84y1 ,所以 x2=x1 , y2=+y1+4 .而(x1, y11), (x2 , y21) ,x1 x2(y11) (y21)x1 x2y1 y2(y1y2)14(2+y1)+ y1(+y1+4)(+2y1+4)+12y1 7(2y11)4(+y1+2)(y11)20,故 y14, 此時(shí), 點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,4) . 經(jīng)檢驗(yàn), 符合題意.所以, 滿足條件的點(diǎn)P存在, 其坐標(biāo)為P(4,4). (15分)(22) 本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí)。滿分14分。() 解: 當(dāng)a = 0時(shí), f (x)x34x25x ,0,所以 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為, . (6分)() 解: 一方面由題意, 得 即 ;另一方面當(dāng)時(shí), f