第二節(jié) 正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗

.,第二節(jié)正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗,一、正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗,二、正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗,三、小結(jié),.,一、正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗,1.單個總體均值的檢驗,.,一個有用的結(jié)論,有相同的拒絕域.,.,證明,從直觀上看,合理的檢驗法則是:,由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)的單調(diào)性可知,.,.,第二類形式的檢驗問題可歸結(jié)為第一類形式討論.,.,例1某切割機在正常工作時,切割每段金屬棒的平均長度為10.5cm,標(biāo)準(zhǔn)差是0.15cm,今從一批產(chǎn)品中隨機的抽取15段進行測量,其結(jié)果如下:,假定切割的長度服從正態(tài)分布,且標(biāo)準(zhǔn)差沒有變化,試問該機工作是否正常?,解,.,查表得,.,.,根據(jù)第六章定理三知,.,在實際中,正態(tài)總體的方差常為未知,所以我們常用t檢驗法來檢驗關(guān)于正態(tài)總體均值的檢驗問題.,上述利用t統(tǒng)計量得出的檢驗法稱為t檢驗法.,.,如果在例1中只假定切割的長度服從正態(tài)分布,問該機切割的金屬棒的平均長度有無顯著變化?,解,查表得,例2,.,某種電子元件的壽命X(以小時計)服從正態(tài)分布,均為未知.現(xiàn)測得16只元件的壽命如下:,問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225(小時)?,例3,解,依題意需檢驗假設(shè),.,查表得,.,利用t檢驗法檢驗具有相同方差的兩正態(tài)總體均值差的假設(shè).,2.兩個正態(tài)總體均值差的檢驗,.,根據(jù)第六章定理四知,.,其拒絕域的形式為,.,故拒絕域為,關(guān)于均值差的其它兩個檢驗問題的拒絕域見表8.1,當(dāng)兩個正態(tài)總體的方差均為已知(不一定相等)時,我們可用Z檢驗法來檢驗兩正態(tài)總體均值差的假設(shè)問題,見表8.1.,.,例4在平爐上進行一項試驗以確定改變操作方法的建議是否會增加鋼的得率,試驗是在同一只平爐上進行的.每煉一爐鋼時除操作方法外,其它條件都盡可能做到相同.先采用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐,然后用建議的新方法煉一爐,以后交替進行,各煉了10爐,其得率分別為(1)標(biāo)準(zhǔn)方法:78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3;(2)新方法:,79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,78.1,79.1,77.3,80.2,82.1;設(shè)這兩個樣本相互獨立,且分別來自正態(tài)總體,問建議的新操作方法能否提高得率?,.,解,分別求出標(biāo)準(zhǔn)方法和新方法下的樣本均值和樣本方差:,.,即認(rèn)為建議的新操作方法較原來的方法為優(yōu).,查表8.1知其拒絕域為,.,解,.,即甲、乙兩臺機床加工的產(chǎn)品直徑無顯著差異.,.,(1)要求檢驗假設(shè):,1.單個總體的情況,二、正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗,.,根據(jù)第六章,.,指它們的和集,為了計算方便,習(xí)慣上取,拒絕域為:,.,(2)單邊檢驗問題的拒絕域,右邊假設(shè)檢驗:,拒絕域的形式為:,.,.,右邊檢驗問題的拒絕域為,同理左邊檢驗問題:,拒絕域為,.,解,例6某廠生產(chǎn)的某種型號的電池,其壽命長期以來服從方差=5000(小時2)的正態(tài)分布,現(xiàn)有一批這種電池,從它生產(chǎn)情況來看,壽命的波動性有所變化.現(xiàn)隨機的取26只電池,測出其壽命的樣本方差=9200(小時2).問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動性較以往的有顯著的變化?,.,拒絕域為:,認(rèn)為這批電池的壽命的波動性較以往的有顯著的變化.,.,例7某廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力指標(biāo)服從正態(tài)分布,現(xiàn)隨機抽取9根,檢查其折斷力,測得數(shù)據(jù)如下(單位:千克):289,268,285,284,286,285,286,298,292.問是否可相信該廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力的方差為20?,解,查表得,認(rèn)為該廠生產(chǎn)銅絲的折斷力的方差為20.,.,解,認(rèn)為該車床生產(chǎn)的產(chǎn)品沒有達到所要求的精度.,例8某自動車床生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布,按規(guī)定產(chǎn)品尺寸的方差不得超過0.1,為檢驗該自動車床的工作精度,隨機的取25件產(chǎn)品,測得樣本方差s2=0.1975,.問該車床生產(chǎn)的產(chǎn)品是否達到所要求的精度?,.,需要檢驗假設(shè):,2.兩個總體的情況,.,.,根據(jù)第六章定理四知,.,檢驗問題的拒絕域為,上述檢驗法稱為F檢驗法.,.,例9兩臺車床加工同一零件,分別取6件和9件測量直徑,得:假定零件直徑服從正態(tài)分布,能否據(jù)此斷定,解,本題為方差齊性檢驗:,.,例10分別用兩個不同的計算機系統(tǒng)檢索10個資料,測得平均檢索時間及方差(單位:秒)如下:,解,假定檢索時間服從正態(tài)分布,問這兩系統(tǒng)檢索資料有無明顯差別?,根據(jù)題中條件,首先應(yīng)檢