第三講邏輯函數(shù)卡諾圖法化簡(jiǎn)

.,第三講邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法,.,本次授課內(nèi)容與重難點(diǎn),內(nèi)容：,如何用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù),重點(diǎn)：,難點(diǎn)：,如何圈1,2.5.3邏輯函數(shù)的最小項(xiàng),2.6.2卡諾圖化簡(jiǎn)法,.,1.公式易混淆，難記憶；2.代數(shù)法化簡(jiǎn)依賴于人的經(jīng)驗(yàn)和靈活性；較難掌握。3.化簡(jiǎn)后得到的邏輯表達(dá)式是否是最簡(jiǎn)式判斷困難。,代數(shù)法化簡(jiǎn)在使用中遇到的困難：,問(wèn)題的提出,?,.,主要內(nèi)容及教學(xué)目標(biāo),.,1.什么是最小項(xiàng)？,一、最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì),任何邏輯函數(shù)都可用最小項(xiàng)表示，最小項(xiàng)表達(dá)式是唯一的。,n個(gè)變量的最小項(xiàng)是n個(gè)變量的乘積。每個(gè)變量必須以原變量或反變量的形式在乘積中出現(xiàn)，且只出現(xiàn)一次。,用mi表示，m表示最小項(xiàng),下標(biāo)i為最小項(xiàng)的編號(hào)。,2.最小項(xiàng)的簡(jiǎn)化表示：,i等于最小項(xiàng)的二進(jìn)制取值對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。,2.5.3邏輯函數(shù)的最小項(xiàng),.,對(duì)于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)之和為1。,對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使得它的值為1；,對(duì)于變量的任一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0；,三個(gè)變量的所有最小項(xiàng)的真值表,3.最小項(xiàng)的性質(zhì),.,二、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式,為“與或”邏輯表達(dá)式；在“與或”式中的每個(gè)乘積項(xiàng)都是最小項(xiàng)。,=m7m6m3m5,邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式：,.,主要內(nèi)容及教學(xué)目標(biāo),.,1.什么是卡諾圖？,表示邏輯函數(shù)的一張方格圖。,方格中填入輸出值(1或0),一個(gè)最小項(xiàng)，對(duì)應(yīng)一個(gè)相同編號(hào)的方格；,n個(gè)變量，有2n個(gè)方格,一、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示,2.6.2卡諾圖化簡(jiǎn)法,2.如何表示？,.,什么是幾何相鄰？,位置循環(huán)相聯(lián)。含對(duì)折后的相聯(lián)。,什么是邏輯相鄰？,2個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同。,3.卡諾圖的特點(diǎn)：,方格排列具有循環(huán)鄰接性，即：邏輯相鄰的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰；,.,1,0,1,0,0,1,00,01,11,10,三變量卡諾圖,四變量卡諾圖,兩變量卡諾圖,卡諾圖特點(diǎn):各小方格對(duì)應(yīng)于各最小項(xiàng)，小方格的編號(hào)必須按：00、01、11、10，才能實(shí)現(xiàn)幾何上相鄰的方格一定邏輯相鄰。,如何畫(huà)卡諾圖？,.,已知邏輯函數(shù)畫(huà)卡諾圖：,將邏輯函數(shù)變?yōu)樽钚№?xiàng)表達(dá)式；在卡諾圖中與最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方格填1，其余的填0或空；任何邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖中為1的方格所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)之和。,如何填卡諾圖？,例1：已知邏輯函數(shù)如下，畫(huà)出邏輯函數(shù)的卡諾圖,.,例2.已知某邏輯函數(shù)真值表，畫(huà)出它的卡諾圖,2）畫(huà)并填寫(xiě)卡諾圖,1）由真值表寫(xiě)出最小項(xiàng)表達(dá)式,1,1,1,1,.,主要內(nèi)容及教學(xué)目標(biāo),.,二、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù),1.化簡(jiǎn)的依據(jù),.,2.用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟：,(5)將所有包圍圈對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加。,(1)將邏輯函數(shù)寫(xiě)成最小項(xiàng)表達(dá)式（由真值表直接寫(xiě)；由表達(dá)式配項(xiàng)）,(2)按最小項(xiàng)表達(dá)式填卡諾圖，凡式中包含了的最小項(xiàng)，其對(duì)應(yīng)方格填1，其余方格填0。,(3)畫(huà)包圍圈。將相鄰的、為1的，數(shù)量為2n個(gè)方格最大限度的圈成一個(gè)包圍圈。,(4)每個(gè)圈寫(xiě)成一個(gè)乘積項(xiàng)。圈中取值變化了的變量被消去，圈中取值未變的變量保留，取值為1的是原變量，取值為0的是反變量。,.,畫(huà)包圍圈時(shí)應(yīng)遵循的原則：,（2）相鄰包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。,（3）同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)使用，但新的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包圍的新方格。,（4）一個(gè)圈的方格數(shù)要盡量多,包圍圈的數(shù)目要盡量少。,（1）包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是2n個(gè)。,.,用卡諾圖化簡(jiǎn)上面邏輯函數(shù)。,（2）畫(huà)包圍圈，合并最小項(xiàng)，,（3）寫(xiě)最簡(jiǎn)與或表達(dá)式:,C,ABD,（1）由最小項(xiàng)表達(dá)式畫(huà)出卡諾圖；,例：L（A,B,C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）,解：,.,注意：圖中最末行的圈不含新方格，是多余的，應(yīng)去掉。,例：用卡諾圖法求化簡(jiǎn)的與或表達(dá)式及與非表達(dá)式L（A,B,C,D）=m（0，2，8，9，10,11,13,15）,解：（1）由表達(dá)式畫(huà)出卡諾圖；,（4）寫(xiě)最簡(jiǎn)的與非表達(dá)式,（2）畫(huà)包圍圈，合并最小項(xiàng)；,（3）寫(xiě)最簡(jiǎn)的與或表達(dá)式；,用摩根定律將與或式變?yōu)榕c非表達(dá)式,.,例:用卡諾圖法化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù),（2）畫(huà)包圍圈合并最小項(xiàng)；,解：（1）由L畫(huà)出卡諾圖,(0，2，5，7，8，10，13，15),（3）寫(xiě)出最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式,BD,.,例:用卡諾圖化簡(jiǎn),圈0,圈1,當(dāng)為0的圈很少時(shí)，可先圈0求反函數(shù)，再取反求原函數(shù)。,.,3.具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的化簡(jiǎn),（1）什么叫無(wú)關(guān)項(xiàng)：,在真值表內(nèi)對(duì)應(yīng)于變量的某些取值下，函數(shù)的值可以是任意的，或者這些變量的取值根本不會(huì)出現(xiàn)，這些變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無(wú)關(guān)項(xiàng)或任意項(xiàng)。,在含有無(wú)關(guān)項(xiàng)邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)中，它的值可以取0或取1，具體取什么值，可以根據(jù)使函數(shù)盡量得到簡(jiǎn)化而定。,（2）帶有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式為：L=m（）+d（）,.,例:要求設(shè)計(jì)一個(gè)邏輯電路，能夠判斷一位十進(jìn)制數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，當(dāng)十進(jìn)制數(shù)為奇數(shù)時(shí)，電路輸出為1，當(dāng)十進(jìn)制數(shù)為偶數(shù)時(shí)，電路輸出為0。,解:(1)列出真值表,(2)畫(huà)出卡諾圖,(3)畫(huà)圈，化簡(jiǎn),.,例：在十字路口有紅綠黃三色交通信號(hào)燈，規(guī)定紅燈亮停，綠燈亮行，黃燈亮等一等，試分析車(chē)行與三色信號(hào)燈之間邏輯關(guān)系。,解：紅綠黃燈用A、B、C表示，燈亮為1，滅為0。車(chē)用L表示，車(chē)行為1，車(chē)停為0。真值表為：,在這個(gè)函數(shù)中，有5個(gè)無(wú)關(guān)項(xiàng)。函數(shù)表達(dá)式為：L=m（2）+d（0,3,5,6,7）,.,用卡諾圖化簡(jiǎn),不考慮無(wú)關(guān)項(xiàng)時(shí)，表達(dá)式為：,注意:在考慮無(wú)關(guān)項(xiàng)時(shí)，哪些無(wú)關(guān)項(xiàng)當(dāng)作1，哪些無(wú)關(guān)項(xiàng)當(dāng)作0，要以盡量擴(kuò)大圈、使邏輯函數(shù)更簡(jiǎn)為原則。,考慮無(wú)關(guān)項(xiàng)時(shí)，表達(dá)式為:,(b)考慮無(wú)關(guān)項(xiàng),.,例：某邏輯函數(shù)的邏輯表達(dá)式為：L（A,B,C,D）=m（1,4,5,6,7,9）+d(10,11,12,13,14,15）用卡諾圖法化簡(jiǎn)該邏輯函數(shù)。,解：（1）畫(huà)卡諾圖。（2）畫(huà)圈，如圖（a）所示。1方格不能漏。方格根據(jù)需要，可以圈入，也可以放棄。（3）寫(xiě)出邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式:,如果不考慮無(wú)關(guān)項(xiàng)，寫(xiě)出表達(dá)式為：,.,補(bǔ)充知識(shí),四變量卡諾圖,卡諾圖的應(yīng)用擴(kuò)展1：四變量卡諾圖用于記憶格雷碼,.,