2012深圳市數(shù)學(xué)中考題(帶詳細解答)

中考數(shù)學(xué)討論組QQ群：，歡迎中考考生、數(shù)學(xué)把關(guān)教師、家長加入！2012年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12分，每小題3分共36分，每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的）1（2012攀枝花）3的倒數(shù)是（）A3B3CD2（2012深圳）第八屆中國（深圳）文博會以總成交額143 300 000 000元再創(chuàng)新高，將數(shù)143 300 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.4331010B1.4331011C1.4331012D0.143310123（2012深圳）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD4（2012深圳）下列運算正確的是（）A2a3b=5abBa2a3=a5C（2a）3=6a3Da6+a3=a95（2012深圳）體育課上，某班兩名同學(xué)分別進行了5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績的（）A平均數(shù)B頻數(shù)分布C中位數(shù)D方差6（2012深圳）如圖所示，一個60角的三角形紙片，剪去這個60角后，得到一個四邊形，則1+2的度數(shù)為（）A120B180C240D3007（2012深圳）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，媽媽買了2只紅豆粽、3只堿水粽、5只干肉粽，粽子除內(nèi)部餡料不同外其它均相同，小穎隨意吃一個，吃到紅豆粽的概率是（）ABCD8（2012深圳）下列命題方程x2=x的解是x=1；4的平方根是2；有兩邊和一角相等的兩個三角形全等；連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形；其中正確的個數(shù)有（）A4個B3個C2個D1個9（2012深圳）如圖，C過原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A、點B，點A的坐標(biāo)為（0，3），M是第三象限內(nèi)上一點，BMO=120，則C的半徑長為（）A6B5C3D310（2012深圳）已知點P（a1，2a3）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是（）Aa1B1aCa1Da11（2012深圳）小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米已知斜坡的坡角為30，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為（）A（6+）米B12米C（42）米D10米12（2012深圳）如圖，已知：MON=30，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=1，則A6B6A7的邊長為（）A6B12C32D64二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13（2012深圳）分解因式：a3ab2=_14（2012深圳）二次函數(shù)y=x22x+6的最小值是_15（2012深圳）如圖，雙曲線y=（k0）與O在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點，分別過P、Q兩點向x軸和y軸作垂線已知點P坐標(biāo)為（1，3），則圖中陰影部分的面積為_16（2012深圳）如圖，RtABC中，C=90，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長為_三、解答題：（本題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，）17（2012深圳）計算：|4|+cos4518（2012深圳）已知a=3，b=2，求代數(shù)式的值19（2012深圳）為了了解2012年全國中學(xué)生創(chuàng)新能力大賽中競賽項目“知識產(chǎn)權(quán)”筆試情況，隨機抽查了部分參賽同學(xué)的成績，整理并制作圖表如下：分數(shù)段頻數(shù)頻率60x70300.170x8090n80x90m0.490x100600.2（1）本次調(diào)查的樣本容量為_；（2）在表中：m=_，n=_；（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4）參加比賽的小聰說，他的比賽成績是所有抽查同學(xué)成績的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績落在_分數(shù)段內(nèi)；（5）如果比賽成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，那么你估計該競賽項目的優(yōu)秀率大約是_20（2012深圳）如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點C與點A重合，折痕交AD于點E，交BC于點F，連接AF、CE，（1）求證：四邊形AFCE為菱形；（2）設(shè)AE=a，ED=b，DC=c請寫出一個a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式21（2012深圳）“節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，某家電商場計劃用11.8萬元購進節(jié)能型電視機、洗衣機和空調(diào)共40臺，三種家電的進價和售價如表所示：價格種類進價（元/臺）售價（元/臺）電視機50005500洗衣機20002160空 調(diào)24002700（2）在“2012年消費促進月”促銷活動期間，商家針對這三種節(jié)能型產(chǎn)品推出“現(xiàn)金每購1000元送50元家電消費券一張、多買多送”的活動在（1）的條件下，若三種電器在活動期間全部售出，商家預(yù)估最多送出多少張？22（2012深圳）如圖，已知ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（4，0）、B（1，0）、C（2，6）（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式；（2）設(shè)直線BC交y軸于點E，連接AE，求證：AE=CE；（3）設(shè)拋物線與y軸交于點D，連接AD交BC于點F，試問以A、B、F為頂點的三角形與ABC相似嗎？23（2012深圳）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=2x+b（b0）的位置隨b的不同取值而變化（1）已知M的圓心坐標(biāo)為（4，2），半徑為2當(dāng)b=_時，直線l：y=2x+b（b0）經(jīng)過圓心M；當(dāng)b=_時，直線l：y=2x+b（b0）與M相切；（2）若把M換成矩形ABCD，其三個頂點坐標(biāo)分別為：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）設(shè)直線l掃過矩形ABCD的面積為S，當(dāng)b由小到大變化時，請求出S與b的函數(shù)關(guān)系式2012年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12分，每小題3分共36分，每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的）1（2012攀枝花）3的倒數(shù)是（）A3B3CD考點：倒數(shù)。 分析：直接根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可解答：解：（3）（）=1，3的倒數(shù)是故選D點評：本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)2（2012深圳）第八屆中國（深圳）文博會以總成交額143 300 000 000元再創(chuàng)新高，將數(shù)143 300 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.4331010B1.4331011C1.4331012D0.14331012考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。 分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于143 300 000 000有12位，所以可以確定n=121=11解答：解：143 300 000 000=1.4331011故選B點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定n值是關(guān)鍵3（2012深圳）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形。 分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選A點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4（2012深圳）下列運算正確的是（）A2a3b=5abBa2a3=a5C（2a）3=6a3Da6+a3=a9考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法。 分析：根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，分別進行計算，即可選出正確答案解答：解：A、2a與3b不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、a2a3=a5，故此選項正確；C、（2a）3=8a3，故此選項錯誤；D、a6與a3不是同類項，不能合并，故此選項錯誤故選：B點評：此題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，關(guān)鍵是熟練掌握各種計算的計算法則，不要混淆5（2012深圳）體育課上，某班兩名同學(xué)分別進行了5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績的（）A平均數(shù)B頻數(shù)分布C中位數(shù)D方差考點：方差。 分析：根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立故要判斷哪一名學(xué)生的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生了5次短跑訓(xùn)練成績的方差解答：解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生了5次短跑訓(xùn)練成績的方差故選D點評：此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差所表示的意義6（2012深圳）如圖所示，一個60角的三角形紙片，剪去這個60角后，得到一個四邊形，則1+2的度數(shù)為（）A120B180C240D300考點：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理。 分析：三角形紙片中，剪去其中一個60的角后變成四邊形，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于360度即可求得1+2的度數(shù)解答：解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：四邊形除去1，2后的兩角的度數(shù)為18060=120，則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得：1+2=360120=240故選C點評：主要考查了三角形及四邊形的內(nèi)角和是360度的實際運用與三角形內(nèi)角和180度之間的關(guān)系7（2012深圳）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，媽媽買了2只紅豆粽、3只堿水粽、5只干肉粽，粽子除內(nèi)部餡料不同外其它均相同，小穎隨意吃一個，吃到紅豆粽的概率是（）ABCD考點：概率公式。 分析：讓紅豆粽的總個數(shù)除以粽子的總個數(shù)即為小穎吃到紅豆粽的概率解答：解：P（紅豆粽）=故選：B點評：本題考查了統(tǒng)計與概率中概率的求法用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8（2012深圳）下列命題方程x2=x的解是x=1；4的平方根是2；有兩邊和一角相等的兩個三角形全等；連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形；其中正確的個數(shù)有（）A4個B3個C2個D1個考點：命題與定理；平方根；解一元二次方程-因式分解法；全等三角形的判定；三角形中位線定理；平行四邊形的判定。 分析：運用因式分解法求出方程的解即可判斷；根據(jù)平方根的定義即可判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法即可判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷解答：解：方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故錯誤；4的平方根是2，故錯誤；有兩邊和夾角相等的兩個三角形全等，故錯誤；連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形，正確故正確的個數(shù)有1個故選D點評：此題主要考查了命題與定理，解一元二次方程因式分解法，平方根，全等三角形的判定，三角形中位線定理，平行四邊形的判定，綜合性較強，但難度不大9（2012深圳）如圖，C過原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A、點B，點A的坐標(biāo)為（0，3），M是第三象限內(nèi)上一點，BMO=120，則C的半徑長為（）A6B5C3D3考點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；含30度角的直角三角形。 專題：探究型。分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出OAB的度數(shù)，由圓周角定理可知AOB=90，故可得出ABO的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出AB的長，進而得出結(jié)論解答：解：四邊形ABMO是圓內(nèi)接四邊形，BMO=120，BAO=60，AB是O的直徑，AOB=90，ABO=90BAO=9060=30，點A的坐標(biāo)為（0，3），OA=3，AB=2OA=6，C的半徑長=3故選C點評：本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵10（2012深圳）已知點P（a1，2a3）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是（）Aa1B1aCa1Da考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)；一元一次不等式組的應(yīng)用。 專題：計算題。分析：根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，再根據(jù)各象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的特點列出不等式組求解即可解答：解：點P（a1，2a3）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，點P在第四象限，解不等式得，a1，解不等式得，a，所以，不等式組的解集是1a故選B點評：本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標(biāo)，以及各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點，判斷出點P在第四象限是解題的關(guān)鍵11（2012深圳）小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米已知斜坡的坡角為30，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為（）A（6+）米B12米C（42）米D10米考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題；相似三角形的性質(zhì)。 分析：延長AC交BF延長線于D點，則BD即為AB的影長，然后根據(jù)物長和影長的比值計算即可解答：解：延長AC交BF延長線于E點，則CFE=30作CEBD于E，在RtCFE中，CFE=30，CF=4m，CE=2，EF=4cos30=2（米），在RtCED中，CE=2（米），同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，DE=4（米），BD=BF+EF+ED=12+2（米）在RtABD中，AB=BD=（12+2）=（+6）（米）故選：A點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及相似三角形的性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線得到AB的影長12（2012深圳）如圖，已知：MON=30，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=1，則A6B6A7的邊長為（）A6B12C32D64考點：等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形。 專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2進而得出答案解答：解：A1B1A2是等邊三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此類推：A6B6=32B1A2=32故選：C點評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13（2012深圳）分解因式：a3ab2=a（a+b）（ab）考點：提公因式法與公式法的綜合運用。 分析：觀察原式a3ab2，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2b2是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得解答：解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）點評：本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應(yīng)用一次公式本題考點：因式分解（提取公因式法、應(yīng)用公式法）14（2012深圳）二次函數(shù)y=x22x+6的最小值是5考點：二次函數(shù)的最值。 專題：計算題。分析：利用配方法將原式化為頂點式，即可求出二次函數(shù)的最小值解答：解：原式=x22x+1+5=（x1）2+5，可見，二次函數(shù)的最小值為5故答案為5點評：本題考查了二次函數(shù)的最值，將原式化為頂點式是解題的關(guān)鍵15（2012深圳）如圖，雙曲線y=（k0）與O在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點，分別過P、Q兩點向x軸和y軸作垂線已知點P坐標(biāo)為（1，3），則圖中陰影部分的面積為4考點：反比例函數(shù)綜合題。 專題：計算題。分析：由于O和y=（k0）都關(guān)于y=x對稱，于是易求Q點坐標(biāo)是（3，1），那么陰影面積等于兩個面積相等矩形的面積減去一個邊長是1的正方形的面積解答：解：O在第一象限關(guān)于y=x對稱，y=（k0）也關(guān)于y=x對稱，P點坐標(biāo)是（1，3），Q點的坐標(biāo)是（3，1），S陰影=13+13211=4故答案是4點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道反比例函數(shù)在k0時關(guān)于y=x對稱16（2012深圳）如圖，RtABC中，C=90，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長為7考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形。 專題：計算題。分析：過O作OF垂直于BC，再過A作AM垂直于OF，由四邊形ABDE為正方形，得到OA=OB，AOB為直角，可得出兩個角互余，再由AM垂直于MO，得到AOM為直角三角形，其兩個銳角互余，利用同角的余角相等可得出一對角相等，再由一對直角相等，OA=OB，利用AAS可得出AOM與BOF全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出AM=OF，OM=FB，由三個角為直角的四邊形為矩形得到ACFM為矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得出AC=MF，AM=CF，等量代換可得出CF=OF，即COF為等腰直角三角形，由斜邊OC的長，利用勾股定理求出OF與CF的長，根據(jù)OFMF求出OM的長，即為FB的長，由CF+FB即可求出BC的長解答：解法一：如圖1所示，過O作OFBC，過A作AMOF，四邊形ABDE為正方形，AOB=90，OA=OB，AOM+BOF=90，又AMO=90，AOM+OAM=90，BOF=OAM，在AOM和BOF中，AOMBOF（AAS），AM=OF，OM=FB，又ACB=AMF=CFM=90，四邊形ACFM為矩形，AM=CF，AC=MF=5，OF=CF，OCF為等腰直角三角形，OC=6，根據(jù)勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，F(xiàn)B=OM=OFFM=65=1，則BC=CF+BF=6+1=7故答案為：7解法二：如圖2所示，過點O作OMCA，交CA的延長線于點M；過點O作ONBC于點N易證OMAONB，OM=ON，MA=NBO點在ACB的平分線上，OCM為等腰直角三角形OC=6，CM=6MA=CMAC=65=1，BC=CN+NB=6+1=7故答案為：7點評：此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，根據(jù)題意作出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵三、解答題：（本題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，）17（2012深圳）計算：|4|+cos45考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。 專題：計算題。分析：本題涉及絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值等考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果解答：解：原式=4+212=52=3點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值等考點的運算18（2012深圳）已知a=3，b=2，求代數(shù)式的值考點：分式的化簡求值。 專題：計算題。分析：將所求式子括號中的兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，后一項分子利用完全平方式分解因式后約分，得到最簡結(jié)果，然后將a與b的值代入化簡后的式子中計算，即可得到所求式子的值解答：解：=（a+b）=，當(dāng)a=3，b=2時，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)先將多項式分解因式后再約分19（2012深圳）為了了解2012年全國中學(xué)生創(chuàng)新能力大賽中競賽項目“知識產(chǎn)權(quán)”筆試情況，隨機抽查了部分參賽同學(xué)的成績，整理并制作圖表如下：分數(shù)段頻數(shù)頻率60x70300.170x8090n80x90m0.490x100600.2（1）本次調(diào)查的樣本容量為300；（2）在表中：m=120，n=0.3；（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4）參加比賽的小聰說，他的比賽成績是所有抽查同學(xué)成績的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績落在8090分數(shù)段內(nèi)；（5）如果比賽成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，那么你估計該競賽項目的優(yōu)秀率大約是60%考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)。 專題：計算題。分析：（1）利用第一組的頻數(shù)除以頻率即可得到樣本容量；（2）90300即為70x80組頻率n的值；3000.4即為80x90組頻數(shù)，m的值（3）根據(jù)80x90組頻數(shù)即可補全直方圖；（4）根據(jù)中位數(shù)定義，找到位于中間位置的兩個數(shù)所在的組即可（5）將比賽成績80分以上的兩組數(shù)的頻率相加即可得到計該競賽項目的優(yōu)秀率解答：解：（1）此次調(diào)查的樣本容量為300.1=300；（2）n=0.3；m=0.4300=120；（3）如圖：（4）中位數(shù)為第150個數(shù)據(jù)和第151個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第150個數(shù)據(jù)和第151個數(shù)據(jù)位于80x90這一組，故中位數(shù)位于80x90這一組；（5）將80x90和90x100這兩組的頻率相加即可得到優(yōu)秀率，優(yōu)秀率為60%點評：本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、頻率分布表、中位數(shù)等知識，要具有讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題20（2012深圳）如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點C與點A重合，折痕交AD于點E，交BC于點F，連接AF、CE，（1）求證：四邊形AFCE為菱形；（2）設(shè)AE=a，ED=b，DC=c請寫出一個a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式考點：翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定。 分析：（1）由矩形ABCD與折疊的性質(zhì)，易證得CEF是等腰三角形，即CE=CF，即可證得AF=CF=CE=AE，即可得四邊形AFCE為菱形；（2）由折疊的性質(zhì)，可得CE=AE=a，在RtDCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為：a2=b2+c2解答：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，AEF=EFC，由折疊的性質(zhì)，可得：AEF=CEF，AE=CE，AF=CF，EFC=CEF，CF=CE，AF=CF=CE=AE，四邊形AFCE為菱形；（2）a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為：a2=b2+c2理由：由折疊的性質(zhì)，得：CE=AE，四邊形ABCD是矩形，D=90，AE=a，ED=b，DC=c，CE=AE=a，在RtDCE中，CE2=CD2+DE2，a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為：a2=b2+c2點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定以及勾股定理等知識此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系21（2012深圳）“節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，某家電商場計劃用11.8萬元購進節(jié)能型電視機、洗衣機和空調(diào)共40臺，三種家電的進價和售價如表所示：價格種類進價（元/臺）售價（元/臺）電視機50005500洗衣機20002160空 調(diào)24002700（2）在“2012年消費促進月”促銷活動期間，商家針對這三種節(jié)能型產(chǎn)品推出“現(xiàn)金每購1000元送50元家電消費券一張、多買多送”的活動在（1）的條件下，若三種電器在活動期間全部售出，商家預(yù)估最多送出多少張？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。 分析：（1）設(shè)購進電視機x臺，則洗衣機是x臺，空調(diào)是（402x）臺，根據(jù)空調(diào)的數(shù)量不超過電視機的數(shù)量的3倍，且x以及402x都是非負整數(shù)，即可確定x的范圍，從而確定進貨方案；（2）三種電器在活動期間全部售出的金額，可以表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可確定y的最大值，從而確定所要送出的消費券的最大數(shù)目解答：解：（1）設(shè)購進電視機x臺，則洗衣機是x臺，空調(diào)是（402x）臺，根據(jù)題意得：，解得：8x10，根據(jù)x是整數(shù)，則從8到10共有3個正整數(shù)，分別是8、9、10，因而有3種方案：方案一：電視機8臺、洗衣機8臺、空調(diào)24臺；方案二：電視機9臺、洗衣機9臺、空調(diào)22臺；方案三：電視機10臺、洗衣機10臺、空調(diào)20臺（2）三種電器在活動期間全部售出的金額y=5500x+2160x+2700（402x），即y=2260x+由一次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)x最大時，y的值最大x的最大值是10，則y的最大值是：226010+=元由現(xiàn)金每購1000元送50元家電消費券一張，可知元的銷售總額最多送出130張消費券點評：本題考查了不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，正確確定x的條件是解題的關(guān)鍵22（2012深圳）如圖，已知ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（4，0）、B（1，0）、C（2，6）（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式；（2）設(shè)直線BC交y軸于點E，連接AE，求證：AE=CE；（3）設(shè)拋物線與y軸交于點D，連接AD交BC于點F，試問以A、B、F為頂點的三角形與ABC相似嗎？考點：二次函數(shù)綜合題。 專題：綜合題。分析：（1）利用待定系數(shù)發(fā)求解即可得出拋物線的解析式；（2）求出直線BC的函數(shù)解析式，從而得出點E的坐標(biāo)，然后分別求出AE及CE的長度即可證明出結(jié)論；（3）求出AD的函數(shù)解析式，然后結(jié)合直線BC的解析式可得出點F的坐標(biāo)，由題意得ABF=CBA，然后判斷出是否等于即可作出判斷解答：解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c，由函數(shù)經(jīng)過點A（4，0）、B（1，0）、C（2，6），可得，解得：，故經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式為：y=x23x+4；（2）設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b，由題意得：，解得：，即直線BC的解析式為y=2x+2故可得點E的坐標(biāo)為（0，2），從而可得：AE=2，CE=2，故可得出AE=CE；（3）相似理由如下：設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，則，解得：，即直線AD的解析式為y=x+4聯(lián)立直線AD與直線BC的函數(shù)解析式可得：，解得：，即點F的坐標(biāo)為（，），則BF=，AF=，又AB=5，BC=3，=，=，=，又ABF=CBA，ABFCBA故以A、B、F為頂點的三角形與ABC相似點評：此題屬于二次函數(shù)的綜合題目，涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，兩點間的距離公式，解答本題要求我們仔細審題，將所學(xué)知識聯(lián)系起來，綜合解答23（2012深圳）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=2x+b（b0）的位置隨b的不同取值而變化（1）已知M的圓心坐標(biāo)為（4，2），半徑為2當(dāng)b=10時，直線l：y=2x+b（b0）經(jīng)過圓心M；當(dāng)b=102時，直線l：y=2x+b（b0）與M相切；（2）若把M換成矩形ABCD，其三個頂點坐標(biāo)分別為：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）設(shè)直線l掃過矩形ABCD的面積為S，當(dāng)b由小到大變化時，請求出S與b的函數(shù)關(guān)系式考點：一次函數(shù)綜合題。 分析：（1）當(dāng)直線經(jīng)過圓心M（4，2）