2.3獨(dú)立性檢驗的基本思想

高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-2第一章2.2獨(dú)立性檢驗教案1教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能:通過典型案例的探究,了解獨(dú)立性檢驗的基本思想,會對兩個分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗,明確獨(dú)立性檢驗的基本步驟,并能利用獨(dú)立性檢驗的基本思想來解決實際問題.2、過程與方法:通過探究“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”引出獨(dú)立性檢驗的問題。通過列聯(lián)表、等高條形圖,使學(xué)生直觀感覺到吸煙和患肺癌可能有關(guān)系.這一直覺來自于觀測數(shù)據(jù),即樣本.問題是這種來自于樣本的印象能夠在多大程度上代表總體?這節(jié)課就是為了解決這個問題,讓學(xué)生親身體驗直觀感受的基礎(chǔ)上,提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力.3、情感態(tài)度價值觀:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。以科學(xué)的態(tài)度評價兩個分類變量有關(guān)系的可能性。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識,解決實際問題的能力。對問題的自主探究,提高學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力;讓學(xué)生對統(tǒng)計方法有更深刻的認(rèn)識,體會統(tǒng)計方法應(yīng)用的廣泛性,進(jìn)一步體會科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。教學(xué)中適當(dāng)?shù)乩脤W(xué)生合作與交流,使學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時,體會與他人合作的重要性。2學(xué)情分析1.學(xué)生的情感特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn):學(xué)生思維較活躍,對數(shù)學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí),有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性,這為本課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)2.已具備的與本節(jié)課相聯(lián)系的知識、生活經(jīng)驗:學(xué)生已較好地在初中接觸過,為本節(jié)課學(xué)習(xí)獨(dú)立性檢驗的含義以及運(yùn)算的特征做好鋪墊。3重點(diǎn)難點(diǎn)理解獨(dú)立性檢驗的基本思想及實施步驟.4教學(xué)過程4.1第一學(xué)時4.1.1教學(xué)活動活動1【導(dǎo)入】獨(dú)立性檢驗創(chuàng)設(shè)情境,提出問題:為研究吸煙是否對患肺癌有影響,某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人,得到如下結(jié)果: 單位(人)不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸 煙2099492148總 計9874919965那么吸煙是否對患肺癌有影響?問題1:我們在研究“吸煙與患肺癌的關(guān)系”時,需要關(guān)注哪一些量呢?在此也給出分類變量,列聯(lián)表的概念.并作出等高條形圖。問題2:由以上列聯(lián)表,等高條形圖,我們估計吸煙是否對患肺癌有影響?在不吸煙者中患肺癌的比例為_;在吸煙者中患肺癌的比例為_.探究歸納,解決問題啟發(fā)探究教師設(shè)問:有多大把握認(rèn)為“兩個分類變量有關(guān)系”,這是個概率問題.要研究兩個分類變量有關(guān)系可以先研究其沒有關(guān)系即是否獨(dú)立,就是研究其獨(dú)立的概率關(guān)系,在用頻率代替概率后,假設(shè)H0:吸煙與患肺癌沒有關(guān)系;用A表示不吸煙;用B表示不患肺癌;若H0成立 事件A與事件B獨(dú)立提出問題:在假設(shè)H0成立的條件下,能推導(dǎo)出a,b,c,d有怎樣的關(guān)系?學(xué)生活動:利用列聯(lián)表推導(dǎo).預(yù)設(shè)回答: .新知解讀教師設(shè)問:通過上述推導(dǎo)得到 ,為表示其差異性,將其轉(zhuǎn)化成 ,那么直觀上 的大小能說明什么?預(yù)設(shè)回答: 值越小,越獨(dú)立,兩個分類變量關(guān)系越弱; 值越大,越不獨(dú)立,兩個分類變量關(guān)系越強(qiáng).教師設(shè)問:為了使不同樣本的數(shù)據(jù)有一個統(tǒng)一而又合理的評判標(biāo)準(zhǔn),統(tǒng)計學(xué)家們經(jīng)過研究后構(gòu)造了一個隨機(jī)變量 =同時統(tǒng)計學(xué)家們還得到了如下的臨界值表:P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828以k0=6.635為例, ,就是說在H0成立的條件下,計算出隨機(jī)變量 的觀測值大于等于6.635的概率不超過0.01,也就是有99%的情況下其觀測值是小于6.635的.分組討論提出問題:利用臨界值表和K2的觀測值k判斷:接受H0?認(rèn)為吸煙和患肺癌沒有關(guān)系;還是拒絕H0?認(rèn)為吸煙和患肺癌有關(guān)系.學(xué)生活動:利用臨界值表和K2的觀測值k進(jìn)行小組討論,選擇他們認(rèn)為正確的結(jié)論.總結(jié)提升教師設(shè)問:通過上面的學(xué)習(xí)過程,你能歸納獨(dú)立性檢驗的一般步驟嗎?預(yù)設(shè)回答:一般地,對于兩個研究對象和,有兩類取值,即類A和類B(如注意力集中與注意力不集中);也有兩類取值,即類1和類2(如不吸煙和患肺癌與不患肺癌).于是得到下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù):類1類2總計類Aaba+b類Bcdc+d總計a+cb+da+b+c+d要推斷“和有關(guān)系”,可按下面的步驟進(jìn)行:1.提出假設(shè)H0:和沒有關(guān)系;2.根據(jù)22列聯(lián)表與公式計算K2的值;3.查對臨界值,作出判斷.成果展示,鞏固提升教師設(shè)問:課前各小組都收集了你們感興趣的分類變量的相關(guān)數(shù)據(jù),利用本節(jié)課我們所學(xué)的獨(dú)立性檢驗進(jìn)行判斷,看各自有對大的把握認(rèn)為它們有關(guān)系?學(xué)生活動:小組內(nèi)進(jìn)行檢驗,而后每小組由一名學(xué)生進(jìn)行研究成果展示.教師小結(jié):我們從獨(dú)立性檢驗的角度去說明吸煙對我們身體的影響,因此我們要遠(yuǎn)離煙草,關(guān)注健康.這一點(diǎn)我國的法律有明文規(guī)定:中華人民共和國煙草專賣法第十八條 國家制定卷煙、雪茄煙的焦油含量級標(biāo)準(zhǔn).卷煙、雪茄煙應(yīng)當(dāng)在包裝上標(biāo)明焦油含量級和“吸煙有害健康”.特別對我們中學(xué)生:第五條國家和社會加強(qiáng)吸煙危害健康的宣傳教育,禁止或者限制在公共交通工具和公共場所吸煙,勸阻青少年吸煙,禁止中小學(xué)生吸煙.(4)講練結(jié)合,鞏固所學(xué):P95例題教學(xué).2010年全國新課標(biāo)卷、(19)(本小題12分)為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:是否需要志愿 性別男女需要4030不需要160270估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與