一次函數(shù)與一次方程(組)(基礎(chǔ))知識講解

精品文檔一次函數(shù)與一次方程（組）（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能用函數(shù)觀點看一次方程（組），能用辨證的觀點認(rèn)識一次函數(shù)與一次方程的區(qū)別與聯(lián)系.2. 在解決簡單的一次函數(shù)的問題過程中，建立數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想【要點梳理】要點一、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系 一次函數(shù)（0，為常數(shù)）.當(dāng)函數(shù)0時，就得到了一元一次方程，此時自變量的值就是方程0的解.所以解一元一次方程就可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某一個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線（0，為常數(shù)），確定它與軸交點的橫坐標(biāo)的值.要點二、一次函數(shù)與二元一次方程組每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這時的函數(shù)為何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo). 要點詮釋：1.兩個一次函數(shù)圖象的交點與二元一次方程組的解的聯(lián)系是：在同一直角坐標(biāo)系中，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解.反過來，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點一定是相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象的交點.如一次函數(shù)與圖象的交點為(3，2)，則就是二元一次方程組的解.2.當(dāng)二元一次方程組無解時，相應(yīng)的兩個一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的直線就沒有交點，則兩個一次函數(shù)的直線就平行.反過來，當(dāng)兩個一次函數(shù)直線平行時，相應(yīng)的二元一次方程組就無解.如二元一次方程組無解，則一次函數(shù)與的圖象就平行，反之也成立.3.當(dāng)二元一次方程組有無數(shù)解時，則相應(yīng)的兩個一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的直線重合，反之也成立.要點三、方程組解的幾何意義1方程組的解的幾何意義：方程組的解對應(yīng)兩個函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)2根據(jù)坐標(biāo)系中兩個函數(shù)圖象的位置關(guān)系，可以看出對應(yīng)的方程組的解的情況：根據(jù)交點的個數(shù)，看出方程組的解的個數(shù)；根據(jù)交點的坐標(biāo)，求出（或近似估計出）方程組的解3對于一個復(fù)雜方程組，特別是變化不定的方程組，用圖象法可以很容易觀察出它的解的個數(shù)【典型例題】類型一、一次函數(shù)與一元一次方程1、（2016廣西桂林）如圖，直線y=ax+b過點A（0，2）和點B（3，0），則方程ax+b=0的解是（）Ax=2 Bx=0 Cx=1 Dx=3【答案】D.【解析】解：方程ax+b=0的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，直線y=ax+b過B（3，0），方程ax+b=0的解是x=3，故選D.【總結(jié)升華】當(dāng)函數(shù)時，就得到了一元一次方程ax+b=0，此時自變量的值就是方程ax+b=0的解.舉一反三：【變式1】如圖，已知直線，則關(guān)于的方程的解_.【答案】4；提示：根據(jù)圖形知，當(dāng)1時，4，即時，4方程 的解4【變式2】（2015春唐山期末）如圖，直線y=kx+1（k0）經(jīng)過點A（1）求k的值；（2）求直線與x軸，y軸的交點坐標(biāo)【答案】解：（1）把A（1，3）代入y=kx+1得k+1=3，解得k=2；（2）直線解析式為y=2x+1，令y=0得，2x+1=0，解得x=所以直線與x軸交點坐標(biāo)為（，0）；令x=0得，y=1，所以直線與y軸交點坐標(biāo)為（0，1）類型二、一次函數(shù)與二元一次方程組2、（2015春惠安縣期末）如圖，直線y=2x+1與x軸、y軸分別交于A，B兩點，將OAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到OCD（1）填空：點A的坐標(biāo)是（ ， ），點B的坐標(biāo)是（ ， ）（2）設(shè)直線CD與AB交于點M，求SBCM的值【思路點撥】（1）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出A、B兩點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD兩點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，故可得出點M的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論【答案與解析】解：（1）令y=0，則x=；令x=0，則y=1，A（，0），B（0，1）故答案為：，0；0，1；（2）OCD由OAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得出，OD=OB=1，OC=OA=，D（1，0），C（0，）設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b（k0），則，解得，直線CD的解析式為y=x+，解得，M（，）BC=1=，SBCM=【總結(jié)升華】兩個一次函數(shù)的關(guān)系式就是方程組中的兩個方程，它們的交點的坐標(biāo)就是方程組的解.舉一反三：【變式】若方程組的解為 你能說出一次函數(shù)與的圖象的交點坐標(biāo)嗎？【答案】（，）3、利用圖象解方程組 【思路點撥】畫出圖象，兩條直線的交點就是方程組的解.【答案與解析】解：如圖：兩條直線的交點為（1，4）所以方程組的解為【總結(jié)升華】用一次函數(shù)圖象解方程是解二元一次方程組的又一解法，反映了一次函數(shù)與二元一次方程組之間的聯(lián)系，能直觀地看到怎樣用圖形來表示方程組的解.類型三、一次函數(shù)與一次方程（組）的應(yīng)用4、曉東、小明在A、B兩地間運(yùn)動，如圖所示，圖中的線段、分別表示曉東、小明離B地的距離（千米）與所用時間（小時）的關(guān)系. （1）根據(jù)圖形試說明曉東、小明的運(yùn)動方向（2）試用文字說明：交點P所表示的實際意義.（3）試求出A、B兩地之間的距離.【思路點撥】（1）軸的量表示離B點的距離，從離B點距離的遠(yuǎn)近可以看出兩人的運(yùn)動方向；（2）交點反映了兩人相遇時刻的情況；（3）需求直線的解析式，因為它過點（2.5，7.5），（4，0），利用待定系數(shù)法即可求出其解析式然后令=0，求出此時的值即可【答案與解析】解：（1）曉東從A向B運(yùn)動，小明從B向A運(yùn)動；（2）兩人