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文檔簡介
精品文檔平行線的性質(zhì)與判定的證明練習(xí)題溫故而知新:1.平行線的性質(zhì)(1)兩直線平行,同位角相等;(2)兩直線平行,內(nèi)錯角相等;(3)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.2.平行線的判定(1)同位角相等,兩直線平行;(2)內(nèi)錯角相等,兩直線平行;(3)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行互補.例1 已知如圖2-2,ABCDEF,點M,N,P分別在AB,CD,EF上,NQ平分MNP(1)若AMN=60,EPN=80,分別求MNP,DNQ的度數(shù);(2)探求DNQ與AMN,EPN的數(shù)量關(guān)系解析:在我們完成涉及平行線性質(zhì)的相關(guān)問題時,注意實現(xiàn)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間的角度轉(zhuǎn)換,即同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補.例2 如圖,AGDACB,CDAB,EFAB,證明:12.解析:在完成證明的問題時,我們可以由角的關(guān)系可以得到直線之間的關(guān)系,由直線之間的關(guān)系也可得到角的關(guān)系.例3 (1)已知:如圖2-4,直線ABED,求證:ABC+CDE=BCD;(2)當(dāng)點C位于如圖2-4所示時,ABC,CDE與BCD存在什么等量關(guān)系?并證明解析:在運用平行線性質(zhì)時,有時需要作平行線,取到橋梁的作用,實現(xiàn)已知條件的轉(zhuǎn)化.例4 如圖2-5,一條公路修到湖邊時,需繞道,如果第一次拐的角A是120,第二次拐的角B是150,第三次拐的角是C,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行,那么C應(yīng)為多少度?解析: 把關(guān)于角度的問題轉(zhuǎn)化為平行線問題,利用平行線的性質(zhì)與判定予以解答.舉一反三:1.如圖2-9,F(xiàn)GHI,則x的度數(shù)為( )A.60 B. 72 C. 90 D. 1002. 已知如圖所示,ABEFCD,EG平分BEF,B+BED+D=192,B-D=24,求GEF的度數(shù).3.已知:如圖2-10,ABEF,BCED,AB,DE交于點G求證:B=E例4如圖2-6,已知ABCD,試再添上一個條件,使1=2成立,并說明理由解決此類條件開放性問題需要從結(jié)果出發(fā),找出結(jié)果成立所需要的條件,由果溯因.5.如圖1-7,已知直線,且和、分別交于A、兩點,點P在AB上,和、分別交于C、D兩點,連接PC、PD。(1) 試求出1、2、3之間的關(guān)系,并說明理由。(2) 如果點P在A、B兩點之間運動時,問1、2、3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化。(3) 如果點P在AB兩點的外側(cè)運動時,試探究1、2、3之間的關(guān)系(點P和A、B不重合)6.如圖2-11,CD平分ACB,DEAC,EFCD,EF平分DEB嗎?請說明理由7.如圖1-12,CDEF, 1+2=ABC,求證:ABGF8.如圖2-13,已知ABCD,ECD=125,BEC=20,求ABE的度數(shù)答案:1. 根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等及角平分線定義求解.(標(biāo)注MND=AMN,DNP=EPN)答案:(標(biāo)注MND=AMN=60,DNP=EPN=80)解:(1)ABCDEF,MND=AMN=60,DNP=EPN=80,MNP=MND+DNP=60+80=140,又NQ平分MNP,MNQ= MNP= 140=70,DNQ=MNQ-MND=70-60=10,MNP,DNQ的度數(shù)分別為140,10.(下一步)(2)(標(biāo)注MND=AMN,DNP=EPN)由(1)得MNP=MND+DNP=AMN+EPN,MNQ= MNP= (AMN+EPN),DNQ=MNQ-MND= (AMN+EPN)-AMN= (EPN-AMN),即2DNQ=EPN-AMN.2. (標(biāo)注:12=DCB,DGBC,CDEF)答案:(標(biāo)注:12=DCB)證明:因為AGD=ACB,所以DGBC,所以1DCB,又因為CDAB,EFAB,所以CDEF,所以2DCB,所以1=2.3. (1) 動畫過點C作CFAB由平行線性質(zhì)找到角的關(guān)系.(標(biāo)注1=ABC,2=CDE)答案:證明:如圖,過點C作CFAB,直線ABED,ABCFDE,1=ABC,2=CDE.BCD=1+2,ABC+CDE=BCD;(2)解析:動畫過點C作CFAB, 由平行線性質(zhì)找到角的關(guān)系.(標(biāo)注ABC+1=180,2+CDE=180)答案:ABC+BCD+CDE=360證明:如圖,過點C作CFAB,直線ABED,ABCFDE,ABC+1=180,2+CDE=180.BCD=1+2,ABC+BCD+CDE=3604. 動畫過點B作BDAE,答案: 解:過點B作BDAE,AECF,AEBDCF,A=1,2C=180A=120,1+2=ABC=150,2=30,C=180-30=150例題1. 解析:AEG=180-120=60,由外凸角和等于內(nèi)凹角和有60+30+30x+48,解得x=72.答案:B.2. 解:ABEFCD,B=BEF,DEF=D.B+BED+D=192,即B+BEF+DEF+D=192,2(B+D)=192,即B+D=96.B-D=24,B=60,即BEF=60.EG平分BEF,GEF= BEF=30.3. 解析:標(biāo)注ABEF,BCED答案:證明:ABEF,E=AGD.BCED,B=AGD,B=E.4. 解析:標(biāo)注 ABCD,1=2答案:方法一:(標(biāo)注CFBE)解:需添加的條件為CFBE ,理由:ABCD,DCB=ABC.CFBE,F(xiàn)CB=EBC,1=2;方法二:(標(biāo)注CF,BE,1=2=DCF=ABE)解:添加的條件為CF,BE分別為BCD,CBA的平分線理由:ABCD,DCB=ABC.CF,BE分別為BCD,CBA的平分線,1=25. 解:(1)解析:在題目中直接畫出輔助線3=1+2。理由:如圖(1)所示過點P作PE交于E,則1=CPE,又因為,所以PE,則EPD=2,所以CPD=1+2,即3=1+2(2)解析: 點P在A、B兩點之間運動時,3=1+2的關(guān)系不會發(fā)生改變。(3)解析:如圖(2)和(3)所以,當(dāng)P點在A、B兩點外側(cè)運動時,分兩種情況:6. 解析:標(biāo)注CD平分ACB,DEAC,EFCD答案:標(biāo)注CDE=ACD=DCE=DEF=BEF解:EF平分DEB理由如下:DEAC,EFCD,CDE=ACD,CDE=DEF,BEF=DCE.CD平分ACB,DCE=ACD,DEF=BEF,即EF平分DEB7. 解析:如圖,作CKFG,延長GF、CD交于H,則H+2+KCB=180.因為CDEF,所以H=1,又因為1+2ABC,所以ABC+KCB=180,
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