第六章誤差分析.ppt

6-1基本概念,當(dāng)系統(tǒng)的過渡過程結(jié)束后，隨著t的增大，系統(tǒng)輸出量的希望值和實際值之間仍有一定的差值：這個差值就是系統(tǒng)的誤差。如果把其稱為系統(tǒng)誤差響應(yīng)函數(shù)（或叫誤差信號），則穩(wěn)態(tài)誤差定義為,誤差與偏差,為理想系統(tǒng)的傳遞函數(shù)即理想變換算子,希望輸出量象函數(shù),誤差象函數(shù),偏差象函數(shù),誤差與偏差的關(guān)系,6-2誤差傳遞函數(shù),設(shè)系統(tǒng)對輸入R（S）和擾動N（S）的傳遞函數(shù)分別是和。根據(jù)系統(tǒng)誤差函數(shù)的定義和理想算子與反饋通路傳遞函數(shù)的關(guān)系則系統(tǒng)對輸入的誤差傳遞函數(shù)為,因為，任何系統(tǒng)都不希望有對擾動的輸出，即系統(tǒng)對擾動的理想輸出為零，所以系統(tǒng)對擾動的誤差傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)在輸入和擾動共同作用下的誤差函數(shù)為：,6-3穩(wěn)態(tài)誤差求法,由穩(wěn)態(tài)誤差的定義可知：,根據(jù)拉氏變換的終值定理，如果系統(tǒng)是穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，則有,6-4系統(tǒng)型別及輸入信號形式與穩(wěn)態(tài)誤差的關(guān)系,閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可寫成下面形式：其中，K-閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)增益；分別為各環(huán)節(jié)時間常數(shù)；v-開環(huán)系統(tǒng)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。我們把v=0,v=1,v=2等系統(tǒng)分別稱為O型，I型和型系統(tǒng)。當(dāng)v2時，系統(tǒng)很難穩(wěn)定，工程中很少用。,為方便起見，設(shè)H(s)=H0（為常數(shù)），則系統(tǒng)對輸入的誤差函數(shù)可表示為：即,則根據(jù)終值定理，穩(wěn)態(tài)誤差為當(dāng)分母不為零時下面利用上式分別求出各型系統(tǒng)在階躍、斜坡和加速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。,各型系統(tǒng)在階躍、斜坡和加速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,例：,如圖所示閉環(huán)控制系統(tǒng)，當(dāng)時，求系統(tǒng)在作用下的。,解：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,解法：根據(jù)前表,解法：,系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：,6-5用誤差系數(shù)法求誤差函數(shù),利用穩(wěn)態(tài)誤差定義只能求出時的極限值，而難以看出其隨時間變化的規(guī)律。這里介紹利用誤差系數(shù)法求誤差函數(shù),1、動態(tài)誤差系數(shù)和誤差函數(shù),將誤差傳遞函數(shù)在s0的鄰域展開成泰勒級數(shù)，并取前n+1項，則于是系統(tǒng)對輸入R（s）的誤差E（s）可用下式表示，即,對上式進行拉氏反變換，得,令這里稱Ci為誤差系數(shù)，就是系統(tǒng)的誤差函數(shù)或稱動態(tài)誤差，且當(dāng)極限存在時,2、誤差系數(shù)的計算方法長除法,例，某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試求該系統(tǒng)在輸入信號r(t)=t和擾動n(t)=0.1Sint同時作用下的誤差函數(shù),解：系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，在r(t)=t單獨作用下，由表可得,擾動單獨作用時系統(tǒng)的誤差函數(shù)擾動單獨作用時系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為,用長除法求誤差系數(shù)：,根據(jù)長除法所得商值，得,6-6利用頻率特性求誤差函數(shù),設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如右圖所示，則系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為：,系統(tǒng)的誤差頻率特性為：,當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號時，根據(jù)頻率特性定義知，其穩(wěn)態(tài)誤差為：,例：,已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：試求輸入信號為r(t)=sin2t時，系統(tǒng)的誤差函數(shù)。,解：