第二十二講(晶體的各向異性 )ppt課件

晶體的壓電性質(zhì),晶體的各向異性,晶體的對稱性與對稱操作,晶體的結(jié)構(gòu)是以一個抽象的幾何圖形代表的一組原子，這種幾何圖形具有一定的對稱性，這種對稱性就稱為晶體的宏觀對稱性，如果深入到晶體結(jié)構(gòu)內(nèi)部，研究以空間點陣方式無限分布的各種質(zhì)點的分布規(guī)律，這種對稱性稱晶體的微觀對稱性。,晶體的對稱性與對稱操作,微觀對稱：晶體在微觀研究中作為一個周期性的不連續(xù)的結(jié)構(gòu)所表現(xiàn)出來的對稱，經(jīng)過對稱操作后晶體中每一點都移動到具有相同電子密度的另一點，微觀對稱的對稱元素是平移，滑移反射面和螺旋軸；宏觀對稱：晶體在宏觀觀察（宏觀物理性質(zhì)測試）中作為一個均勻的連續(xù)的各向異性的物體所表現(xiàn)出來的對稱，經(jīng)過對稱操作后晶體宏觀物理性質(zhì)不變，宏觀對稱的對稱元素是旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)反演軸（包括對稱中心和對稱面）；稱操作（對稱變換）：能使某一圖形作有規(guī)律重復操作或變換。保持晶體內(nèi)任意兩點之間距離不變，把晶體移到與原始位置不能區(qū)別的位置上的操作，經(jīng)過對稱操作后，晶體的所有性質(zhì)不變,晶體的對稱性與對稱操作,進行對稱操作時所憑借的幾何元素稱對稱素，晶體只有為數(shù)不多的幾種對稱素，這些對稱素組合而產(chǎn)生的對稱類型也是有限的；對稱元素：對稱操作所依賴的幾何元素（點、軸、面），宏觀對稱的對稱元素是旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)反演軸，包括對稱中心和對稱面；微觀對稱的對稱元素是平移，滑移反射面和螺旋軸；宏觀對稱素：對稱中心（i）；對稱面（m）,晶體的對稱性與對稱操作,晶體的對稱性與對稱操作,晶體的對稱性與對稱操作,對稱操作,晶體的對稱性與對稱操作,晶體的對稱性與對稱操作,晶體的物理性質(zhì),晶體的物理性質(zhì)是晶體本身所固有的一種屬性，晶體的物理性質(zhì)大多是各向異性的，而這些物理量可以用張量來表征。,張量的定義：其是一種物理量，在坐標變換時，只改變表達形式，不改變物理本質(zhì)。,在三維實空間，用3n個分量來表征的物理量稱n階張量，故有：零階張量（標量，一個分量）一階張量（三個分量；矢量）二階張量（九個分量）三階張量（二十七個分量）,晶體的物理性質(zhì),標量：沒有方向性的物理量，用一個與任何參考軸無關的簡單數(shù)來確定TWVUS（密度）C（比熱）,矢量：有確定方向和大小的物理量，共有三個分量,晶體的物理性質(zhì),二階張量：由九個分量所確定，二階張量把兩個矢量聯(lián)系起來,例如：,是一個二階張量,三階張量：27個分量組成。三階張量可把矢量和二階張量聯(lián)系起來。例電場強度與應力的關系即壓電效應用三階張量的壓電系數(shù),四階張量：81個分量。,晶體的物理性質(zhì),諾埃曼原理：晶體對稱性與晶體宏觀物理性質(zhì)是有聯(lián)系的，即：晶體的任一物理性質(zhì)所擁有的對稱元素，必須包含晶體所屬晶類的對稱元素。也就是，晶體的宏觀物理性質(zhì)可以而且經(jīng)常具有比晶類更高的對稱性。,思考：意義以及重要性,晶體的物理性質(zhì),坐標變換,設原坐標系統(tǒng)為Z1Z2Z3，新坐標系統(tǒng)為,其滿足如下關系（正交坐標系）：,晶體的物理性質(zhì),將上式寫成張量形式：,注意其簡寫形式,同時新坐標系統(tǒng)也可由原坐標系統(tǒng)表示如下：,晶體的物理性質(zhì),在直角坐標系中，坐標變換矩陣中元素應滿足：,晶體的物理性質(zhì),思考：以上關系如何推導,晶體的物理性質(zhì),張量空間變換,晶體的物理性質(zhì),對于多階張量，同理仍有以下關系：,晶體宏觀物理性能隨空間方向變化的理論依據(jù),理論依據(jù)：空間中任何的轉(zhuǎn)動都可以依據(jù)歐拉轉(zhuǎn)動定理（Eulersrotationtheorem)用三個歐拉角來描述。歐拉角：是三個連續(xù)轉(zhuǎn)動的角度，三次轉(zhuǎn)動可以給出三個轉(zhuǎn)動矩陣。根據(jù)繞不同坐標軸的不同轉(zhuǎn)動次序，在實際應用中有一些慣例。“x慣例”：對于坐標系xyz,首先繞z軸逆時針旋轉(zhuǎn)角，得到新坐標系；再繞軸逆時針旋轉(zhuǎn)角，得到坐標系；最后再繞軸逆時針旋轉(zhuǎn)角，此時得到坐標系xyz。,晶體宏觀物理性能隨空間方向變化的理論依據(jù),設xyz繞z軸旋轉(zhuǎn)的坐標變換矩陣為D，則設繞軸轉(zhuǎn)動的變換矩陣為C，則最后繞軸的變換矩陣為B，則設直接的坐標變換為：，則：A=BCD,晶體宏觀物理性能隨空間方向變化的理論依據(jù),晶體宏觀物理性能隨空間方向變化的理論依據(jù),物理性能隨空間方向變化（例）,4mm以鈦酸鋇晶體為例：,物理性能隨空間方向變化（