第5課時數(shù)列的通項與求和

要點疑點考點課前熱身能力思維方法延伸拓展誤解分析,第5課時數(shù)列的通項與求和,要點疑點考點,求數(shù)列的前n項和Sn，重點應(yīng)掌握以下幾種方法：1.倒序相加法：如果一個數(shù)列an，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法.2.錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項乘積組成，此時求和可采用錯位相減法.3.分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項分成兩項，或把數(shù)列的項“集”在一塊重新組合，或把整個數(shù)列分成兩部分，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為分組轉(zhuǎn)化法.4.裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，即數(shù)列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正負(fù)項相互抵消，于是前n項的和變成首尾若干少數(shù)項之和，這一求和方法稱為裂項相消法.,5.公式法求和：所給數(shù)列的通項是關(guān)于n的多項式，此時求和可采用公式法求和，常用的公式有：,返回,課前熱身,1.數(shù)列an的前n項和Sn=n2+1，則an=_.2.已知an的前n項和Sn=n2-4n+1，則|a1|+|a2|+|a10|=()(A)67(B)65(C)61(D)563.一個項數(shù)是偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項的和是奇數(shù)項和的2倍，又它的首項為1，且中間兩項的和為24，則此等比數(shù)列的項數(shù)為()(A)12(B)10(C)8(D)6,A,C,5.數(shù)列的前n項之和為Sn，則Sn的值得等于()(A)(B)(C)(D),C,A,返回,能力思維方法,1.求下列各數(shù)列前n項的和Sn：(1)14，25，36，n(n+3)(2)(3),2.求數(shù)列a，2a2，3a3，nan，(a為常數(shù))的前n項的和.,【解題回顧】若一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項乘積組成，則求此數(shù)列的前n項和多采用錯位相減法,【解題回顧】當(dāng)本題解出Sn+1/Sn=(n+1)2/(n+2)n，下面要想到迭代法求Sn，(即選乘)，同樣如得出Sn+1-Sn=f(n)，可用迭差.,3.已知數(shù)列an中的a1=1/2，前n項和為Sn若Sn=n2an，求Sn與an的表達(dá)式.,4若數(shù)列an中，an=-2n-(-1)n，求S10和S99,【解題回顧】若構(gòu)成數(shù)列的項中含有(-1)n，則在求和Sn時，一般要考慮n是奇數(shù)還是偶數(shù).,返回,延伸拓展,返回,【解題回顧】利用，再用裂項法求和.利用此法求和時，要細(xì)心觀察相消的規(guī)律，保留哪些項等.必要時可適當(dāng)?shù)囟鄬懸恍╉?，防止漏項或增?,誤解分析,2