專題復(fù)習(xí)線段之和最短問題教案.doc

課題： 專題復(fù)習(xí)線段之和最短問題教案編寫：鋁城一中 張瑩內(nèi)容分析1、本節(jié)內(nèi)容的地位與作用：學(xué)生已復(fù)習(xí)了初中階段全部的數(shù)學(xué)內(nèi)容，對基礎(chǔ)知識有了一定的掌握，本節(jié)課在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步復(fù)習(xí)專題線段之和最短問題本節(jié)內(nèi)容主要是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和思想，綜合軸對稱、線段的性質(zhì)和勾股定理以及一些常見的軸對稱圖形的性質(zhì)解決線段之和最短問題，本節(jié)課從課本上的一個習(xí)題出發(fā)，從軸對稱入手，利用圖形和勾股定理，得出當(dāng)兩個點(diǎn)在對稱軸的兩側(cè)時以這兩個點(diǎn)為端點(diǎn)的線段是最短的，這時兩條線段的和最短，使學(xué)生了解這一類題的解法，進(jìn)而引出這個結(jié)論在一些常見的軸對稱圖形中的應(yīng)用通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可使學(xué)生掌握求線段之和最短這類問題的解法，提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力2、教學(xué)重點(diǎn)：抓住問題本質(zhì)，求線段之和最短，綜合運(yùn)用有關(guān)知識解決問題學(xué)法指導(dǎo)：自主學(xué)習(xí)，小組合作、交流探究3、教學(xué)難點(diǎn)：找準(zhǔn)本質(zhì)，求線段之和最短，綜合運(yùn)用有關(guān)知識解決問題4、教學(xué)關(guān)鍵：運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合的思想，特別是從軸對稱和線段的性質(zhì)入手，獲得求線段之和最短問題的直觀形象，以便準(zhǔn)確理解本節(jié)課的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)基于上述對本節(jié)課內(nèi)容的地位與作用的分析，結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知水平，制定本節(jié)如下的教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與技能目標(biāo)：通過一個簡單的修建奶站的問題，以及它的變式訓(xùn)練，掌握線段之和最短這一類問題的解決方法，并能綜合運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，勾股定理，以及一些常用的軸對稱圖形的軸對稱性，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，解決問題（2）過程與方法目標(biāo)：通過觀察、分析、對比等方法，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步強(qiáng)化分類、歸納、綜合的思想，發(fā)展應(yīng)用和自主探究意識，并培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過對問題的解決，了解專題復(fù)習(xí)的方法，并通過教師指導(dǎo)，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，使學(xué)生有成就感，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心 教學(xué)過程本節(jié)課按照“預(yù)習(xí)展示”“創(chuàng)設(shè)情境，引入課題”“合作交流，探求方法”“變式訓(xùn)練，鞏固提高”“拓展創(chuàng)新，挑戰(zhàn)自我”“課堂小結(jié)，感悟反思”“鏈接中考”的流程展開教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、預(yù)習(xí)展示1、軸對稱的性質(zhì)：_.2、線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，_最短.3、勾股定理：_.4、常見的軸對稱圖形有哪些？這是本節(jié)課要用到的一些知識，設(shè)計(jì)知識的最近發(fā)展區(qū)，為本節(jié)課的內(nèi)容作好鋪墊，分散難點(diǎn).二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1、如下圖，要在街道l上修建一個奶站P，向居民區(qū)A，B提供牛奶，問奶站P建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短？作出圖形并說明理由.數(shù)學(xué)來源于生活通過學(xué)生身邊的修建奶站，激發(fā)學(xué)生好奇心和強(qiáng)烈的求知欲，讓學(xué)生在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)三、合作交流， 探究方法1、學(xué)生先獨(dú)立思考解題思路和方法，再小組合作，解決疑難，得出解題方法，然后展示成果.2、及時歸納解題方法和思路：小組合作交流，借助學(xué)生對問題的解決，喚醒學(xué)生對軸對稱和線段性質(zhì)的確認(rèn)，體驗(yàn)了“發(fā)現(xiàn)”知識的快樂，變被動接受為主動探究有助于方法的解決，并且發(fā)展學(xué)生的觀察力與語言表述能力四、變式訓(xùn)練，鞏固提高變式一：如圖（1），已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值.變式二：如圖（2），在菱形ABCD中，AB=2， BAD=60，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，P是對角線AC上的一個動點(diǎn)，求PE+PB的最小值.變式三：如圖（3），AB是O的直徑，AB=2，OC是O的半徑，OCAB，點(diǎn)D在AC上，AD = 2CD，點(diǎn)P是半徑OC上的一個動點(diǎn)，求AP+PD的最小值.變式四：如圖（4），正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值.設(shè)計(jì)變式練習(xí)，使學(xué)生對求線段之和最短這一類問題的解決方法加以鞏固，讓學(xué)生從運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的過程，獲得成功的體驗(yàn)，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性重點(diǎn)考察學(xué)生對圖形的觀察能力及數(shù)形結(jié)合的能力.四、變式訓(xùn)練，鞏固提高變式五：如圖（5），一只螞蟻欲從圓柱形桶外的A點(diǎn)爬到桶內(nèi)的B點(diǎn)處尋找食物，已知點(diǎn)A到桶口的距離AC為12cm，點(diǎn)B到桶口的距離BD為8cm，CD的長為15cm，那么螞蟻爬行的最短路程是多少？6、及時總結(jié)歸納解這類線段之和最短問題的解題思路和方法，以及用到的數(shù)學(xué)思想：五拓展創(chuàng)新，挑戰(zhàn)自我問題：如下圖，A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某天要從馬廄牽出馬，先到草地邊的某一處牧馬，再到河邊飲水，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線.作出圖形并說明理由.前面變式練習(xí)之后，通過生活實(shí)例的解決，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系及數(shù)學(xué)在生活中的重要性，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活又還原于生活讓學(xué)生多角度、全方位發(fā)揮其思維的深度和廣度 六課堂小結(jié)，感悟反思學(xué)生自主小結(jié)，交流在本課學(xué)習(xí)中的體會、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)與感受，以及可能存在的困惑，師生合作共同完成課堂小結(jié)（輔以幾何畫板動畫來演示，加深學(xué)生對線段之和最短這類問題的理解）在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）不同學(xué)生總結(jié)知識的程度和能力； （2）對練習(xí)中反饋的信息及時處理七布置作業(yè)，直擊中考六、鏈接中考：（作為這節(jié)課的作業(yè)）1、（陜西省2009，16題，3分）如下圖,在銳角ABC中，AB=，BAC=45,BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD，AB上的動點(diǎn)，則BM+MN的最小值是_.2、（淄博市2007模擬試題,17,4分）如下圖，菱形ABCD中，AB=2, BAD=60，點(diǎn)E、F、P分別是AB、BC、AC上的動點(diǎn)，則PE+PF的最小值為_. 發(fā)揮本節(jié)課內(nèi)容的擴(kuò)張作用，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和對數(shù)學(xué)的興趣同時讓學(xué)生接近中考，提高綜合能力.七布置作業(yè)，直擊中考3、（濟(jì)南2009，24題，9分）已知：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為x=-1,與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A（-3，0），C（0，-2）.(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知在對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得PBC的周長最小，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)若點(diǎn)D是線段OC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)O，C重合），過點(diǎn)D作DE/PC交x軸于點(diǎn)E，連接PD，PE，設(shè)CD的長為m， PDE的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明S是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由。4、（威海市2009，24，11分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的對稱軸為直線l，D為直線l上的一個動點(diǎn)，(1)求拋物線的解析式；(2)求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)以點(diǎn)A為圓心，以AD為半徑作圓A；證明：當(dāng)AD+CD最小時，直線BD與圓A相切；寫出直線BD與圓A相切時，點(diǎn)D的另一個坐標(biāo)。發(fā)揮本節(jié)課內(nèi)容的擴(kuò)張作用，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和對數(shù)學(xué)的興趣同時讓學(xué)生接近中考，提高綜合能力.八板書設(shè)計(jì)專題復(fù)習(xí)線段之和最短問題1、 方法總結(jié)：2、 學(xué)生展示：t(Dg-VOLOV-gD*t*Dg-VNKNV)fC&s&Cf(TMJLT(eB%q$Ad&RJHJR%by#n#xa$PHEGO#8vXkWu6YLDACKW4rTgSq2UHzwyFS0mObOl)PCurtAN&hJ6If$JwolnuHYbD0C9VDqhegoAR4w%v2Owia79gsK(oVn&Goa2+18kCYgNfWyf2%#$+btP7D5Mp6$URT#2jF)u*Cf(SKGIP!8vWjVs4VHzvxEQ)kL8Jg$Jwcfd6&Nr0D1vT2forqj7#EcQeI(fsBFDwk3Rq%sV9sGPSRKyh*E8G0oHV%)(ZNwaTnVfDW09cb4%Mq+C1uT2gptrl9$GfThL+jxGJIBq9Xw0z$hAOX!#TIr5OiRazS(5981#Jo)B+tR1fosrl9%HgUjM1kzIMLEtc!A4D)lFT$(*ZOxbVpYiG#4dhga+Sx6K9D$bqzDCwl5Ts)w#eyMW#ZTIr6PkTdBV09dd6*Pu3H6BZ9oxBBvk3SrA1Gi-TKFGMX3oPbLh$IukggmxN+pVl!Ci3&Z#(7nI-u*Ab!NDyzFQ(hH3D9UAlb77doEZfKbRr7%TOPU*bwWiSo-OzqllrCS3tYo&Fl6(!)8nI-u&Aa#LBwxCN%dD+z4Pvg6117hxS8D3Jj+UKFFKV1lL6HcM)cmrrlb*Ll#pUauJUZYTJt8ToYiI$8inni7$HhWmR7rHRWWRGr6RmWhG!6hmmh6!GhWmR7rHRWWRHs7SnXiI$8iooj8%JjYpU9uKU#VLvbVr!mM)cnssod-Oo&uGg(QFAAFP&eD-y2Msc1(*0apJ+t%y8XHwrqvFU4uYo$Ch1!VVZ+eyYiSm(LvkfejtI$hLbPp4YNIHMW0kK4D8Swg60+4esM1w*A9YIxrrvFPv6MdI+kALRRNDp5QmWiI&alrsne+Pq(x$jEV(22-YKq1H8E&gwHNOKAm2NjUgG$8jpqmc-Oq(x$jEV(23+#Ls3JaG(iyKQPT$7qP9IcVzj8104esL0u%x6UEsmlpyN(lOdRq5YNGFJS)gE-x1Ko8(#Z$2gzYhQk%Hqf87bkyR6z-CbZIxqpt)TAbSjP6sJV!%ZQCj&B2z#csELMIAm2OlWjK(dovwtk6Xz5H3uR)9ghe5!Ik!sZgCT*230!Nu6NeL2oFOHGJS(fD(u-Gk3!UTW*8rP8HaTwf3(*-7kD!kSm&Irf869ivO2v%x5TCpihksGZcF4Hf%MzsquCTBdUmSaxO#)+(YKs4LdK1oFSZ!YPCj(D5C&gyKRTQIucYw-v#cuGNPMEr8Vs&rT6nAHJGybtR9HaSve1&$*3gyWfMfXAj6+)+7lD#jRk$Fna313boH&nUn*Iqe647fsK)qXq-Ltg9sqi5Xz7J7zW4horog3Vy5I5yV3fnpnf2Ux5H5xU2fnpnf2Ux5H5xU2fnpnf3Vy5Yq-Lsf857fsK)pWp(Jre636dqI*nUm&Hob313anF$kRj!Dl80)07kBYgNgXAhvDGDwj2Pn#oQ4mzHKIBo7Us*tV9rFNQOGuc#y1z!fxLTWUNAj(E7F-mES#DFMY6sUhTq2UGyvxEQ-kM9Li&MyqnpwIZcD0C9VDphdfmzQ2u!s+Mtf7vtma%HfShK-guCGExl4Rq%sV9rFORPJxf%C5D)lDR#%!VJs5OhQ9xQCtqryK!dE1D9VCogcekwN+rXp*Hoa1-+6izVcIaRs9*XTU!3kG)tE-mFT$(&YMv9SmUeCV+8cb4%Mq+D1vT2gptsla%HgUjM1kyHLKD4kG)t&Bc%PGCDJV1nOaLi%KwmikqBS4u#s-Jqc2-+6hyTaG7NpuIRVUODm1KeN7vP%3760YIm(A+tS1gptsmb&JiXmQ4oDMQPJ-ez#mXt4UFwstzK#bC-y4Pwh834alBXdJ9Pq7$SOPV(cxYjP9yS)6ba4%Ns1G5zZ8nxBBvk4Ts)w!gAPY%$WMwaUpYiIEpfbbhsI%jOfUvb(WSSY+fA#lWr2SDtopuFV6w!s)Io9+FFzo9Yy2C(mGV*00&UEj%y)sR2hrwvqf0Pp&uYeyNX$EJT+kK5FaVAlb66cmCWcH7Nn3XNIIOY3oO9JeZEpf9aka&KkZpU9uJUZZUJu9UpZkJ&9kppka&KkZpUavKV#LV0lK5FaUzk9449jyT8D3Ii)SHCCHR(gG0A5Puf4+Avl6Wx2C)nIY+44f6#GhWnS8tITZZUKvbWr!nN-e7216gvP4z-Dd$MBwvAKZ9y$s)Gl5*ZY%3iC!lVp+V1chid4ZFgVmR8tJUZ#WMxdYu&qQ2ityzvl6Wxs$w6VEtonrBP+oSiWwa&TNMR#5pO8HbVzj8216f5Wx3D+qL!39a5(Ry9PgM2oEPVWSJuaWs%pP1h3)(0aoI(qZt3RApjimvK%iMbPo2WKEDHQ*eD)3z#csEKLHyk0MiTfG$9kqroe0Rs+A(nJZ179rAO-mQeSr5ZNHFJS(gE-w0Jn6*YX!0exVfNhJ*cnuvrj5Vx4F1sO*7efb3ZFhYpWdzQ$-0(XW5tXlZyb&TMKOX1kI1z3Mq9)#Y$1exVfNgK(dpwxul8ZB7J6xT0cjli9*Mo*x&lHZ1896yM*jMaNm+SGzxBJX5tWkYwa$QJHLT)fD(uB%fxJQSPGtaWt*sU6oAHJGyk2OlXkM-gs)*-6jC#iQj$Fnb425dqJ)pXq-Muib8bkxUw3F2uR+bilia(Oq-A)pM%6dfd5!Jm%v$bYHunknvI!eH4Hf$LyqorzM&iK8Ki*OB585)UCfWpWeBT(363*SAdUnUczR&241&P)kMaNk)PCvsvDP)lNaNl)PDvsvCP)kWpWfCU)575)UDgXqYgDV-696+WEhZsZe#IvnlnuHZcE1EbYFskikrEW9B-A8UCailjb+Ru2F3vT1empng3Vz7K8AY6jr13bnF$jQj#zh3*$&2evSaH9Qta)ZWY*saXw+x#dwJRVTLzi*D6E)lERZ%!UH6sUhTq2TGxuwDP)jL8Jg%KwolnuGX9-B+sQ+dlong3WA8MaD!anwzyrf)LkJaRta)YVW%5mJ0w-Fh-UMIKR%awXkN7vO$042*UDgZt!kI!5eig9-Rv3H5)Jqc3+17jAWdKbSua(YUV$4lH-u*)lES!*&XLv9RlUdCV+8ca4$Mq+C11Ntf624amCYfLdTub)YUV$3kG)t&+nGV&-)#PycWqYiH#4diga+Sw6K9%Fl7-&*1ctO5B2Ik0WNIJQ!7tUgScBU+8cb5&Os1G5yX7lvzysh0PoD4Kl1XOJKQ!8tUfQm)OzplmsDT54I7B#apyDCwl5Tt)w!gzOY$!WLumN8Jf#GridekvL(mSiYzf0!WX%vf&E8I2rL#044-XHm(B0uU4jsxw5gwR7C3Ij+UKFGLW2nN9JfZFqgnnh7!GgVkP4oDNSSMCm1LgPazTxniioyO+pUk#Ag1!WW$2iD%oY6vP*5a94&Ot3I8D$dsCHHCrc!BpZv5VFvqqvGV6w!r(Gm6(!(6d$D8I3sN$3883$Ns3I8D%dtDIX$3iC$nXs2RCrmmrBQ1qVl#AfzJPPXNxdYt%oO+epuvqg0Qr(wEe%ODyyCM$cB(w0Kpa+&%-8nHC8I3tO&5aa6(Rx7NdI+kzKQQU&9tSdMh!Gqf99enCWcG6Kk+Q!()$TEk*A1wX8ozEFArc$D8Xr1QzpjinwL*kOeSs6#PJJNXxdYu*rR2itzAwm8Yz5F1sN%4llpyN)mQfTt7!QKJNX1lK4D7S4kvBCyoa#B7I4vQ)8efb1X$hLaOn2VKEDHQ*eD)w0Jn7(JKGxj+LhSeF#7ioqmc-Pq(x%b#j8204dsL0t$w5TDrlkoxLFgWoUbxNZ*(%UFm-E5C%evZSRV&8rP9IbUyi60-2bpI(qK7yU1cjkh8&Lm%u!iEV(351ER1pShUt7#OIGKS(fD)v+IduGNPLCo5Ro#mO0htzBypb$!lTm*Jsg97bjxQ4x*z7VEsefc4#Hj#sYgCT*241$Pw8PfSr4XLECFO!ay!p$Be)VOMULyf!y0xZbtFMOLCp6Sq$oQtc+$#%2fyVeMfXBj70-19c&GdPcE!8lsurj6XA7J6yLuha8bjwO2v%v4RznfdgoBPs+B-qN*7fhe6%Ln*x&mJFsljmtHZcF2Fd#IwompxKHk!t!jGY08a80XFhZrZhEWxqnqyL%gI6Ig%LyrorzL%i#s#iFX08a80XFi#s#iFXvolnvI#dF2FdZHumkmuHKn*y*oL%6ehe7&Mp)A-qNAnfcfmzQ3v%v2Pxkc9bjvWz7