金融工程---第九章-希臘值ppt課件

2020/4/28,.,1,第18章希臘值,套期保值技術(shù),金融工程,2020/4/28,.,2,學(xué)習(xí)要求,1、了解每個希臘字母的含義；2、了解希臘字母在套期保值中的應(yīng)用；,2020/4/28,.,3,18.1例解Example,S0=49,K=50,r=5%,s=20%,T=20周（0.3846年）,m=13%B-S-M模型得出買入一股股票的歐式看漲期權(quán)價格為$2.4，當(dāng)前該期權(quán)的市場市場價格為$3。如何套利？金融機構(gòu)賣出100,000份無股息股票歐式看漲期權(quán)，收入為$300,000。金融機構(gòu)該如何對沖風(fēng)險?,2020/4/28,.,4,18.2裸露頭寸和帶保頭寸,（1）裸露頭寸：對期權(quán)空頭頭寸不采取對沖措施，STK時獲益。Bothstrategiesleavethebankexposedtosignificantrisk,2020/4/28,.,5,18.3止損交易策略Stop-LossStrategy,該策略意味著：（1）在股票價格剛剛高于K=$50時，馬上買入100,000股股票；帶保頭寸（2）在股票價格剛剛低于K=$50時，馬上賣出100,000股股票；裸露頭寸在時間T，如果期權(quán)處于實值狀態(tài)，金融機構(gòu)（shortcall）持有股票；如果期權(quán)處于虛值狀態(tài)，金融機構(gòu)不持有股票。,2020/4/28,.,6,Ignoringdiscounting,thecostofwritingandhedgingtheoptionappearstobemax(S0K,0).Whatareweoverlooking?,18.3止損交易策略Stop-LossStrategy,2020/4/28,.,7,希臘字母,希臘字母是期權(quán)價格關(guān)于其它變量的一系列導(dǎo)數(shù)。這些導(dǎo)數(shù)對期權(quán)頭寸的套期保值相當(dāng)重要，對風(fēng)險管理也十分關(guān)鍵?？梢赃@樣說，進(jìn)行正確的套期保值甚至比合約的定價更加重要。因為制定了正確的套期保值策略，就可以降低甚至消除未來的不確定性。這樣在買賣合約之初就可以確定未來的收益（或損失）。但如果套期保值策略不準(zhǔn)確，那么無論你期初賣出何種合約，未來的不確定性都會輕而易舉地改變你的期初收益。,2020/4/28,.,8,希臘字母,希臘字母度量期權(quán)的風(fēng)險，用于期權(quán)頭寸的風(fēng)險管理期權(quán)做市商：他們首先承擔(dān)風(fēng)險，提供流動性，然后保值他們的頭寸，以期在不承擔(dān)風(fēng)險的情況下獲得買賣差價。金融機構(gòu)的期權(quán)交易員：為了防止期權(quán)的杠桿風(fēng)險，需要在一定程度上保值期權(quán)頭寸。期權(quán)價值的決定因素包括：股價、到期時間、波動率、無風(fēng)險利率以及執(zhí)行價格，其中易變的因素有四個：股價：Delta,Gamma到期時間：Theta波動率：Vega無風(fēng)險利率：Rho,2020/4/28,.,9,18.4Delta對沖,Delta的定義：一個期權(quán)或一個期權(quán)組合的Delta衡量了該期權(quán)或期權(quán)組合對于標(biāo)的資產(chǎn)價格變動的敏感性。它等于期權(quán)或期權(quán)組合的價格變動與標(biāo)的資產(chǎn)價格的變動的比率。圖示,2020/4/28,.,10,二、Delta套期保值,用以消除風(fēng)險的Delta套期保值技術(shù)是一種很重要的實用技術(shù)。套期保值者分為兩種：一種是已經(jīng)擁有資產(chǎn)頭寸并且想消除某種具體的風(fēng)險（通常使用期權(quán)）；另一種賣出（或買入）期權(quán)是因為他們相信這些期權(quán)有更好的價格并且可以對沖掉所有的風(fēng)險以獲取利潤。后一種套期保值者才屬于Delta套期保值。如果他們能消除源于標(biāo)的資產(chǎn)價格隨機波動的所有風(fēng)險，他們就能夠通過以較高價格賣出合約確保賺取利潤。Delta套期保值意味著賣出一單位期權(quán)并且買入單位標(biāo)的資產(chǎn)。可以表示為S和t的函數(shù)，因此它會隨著S和t的變化而變化。,2020/4/28,.,11,套期保值Hedge,交易員對沖策略：賣出2000份期權(quán)：期權(quán)的Delta為0.6；買入1200股股票：每股股票的Delta為1；期權(quán)頭寸所對應(yīng)的盈利（虧損）可由股票頭寸上的虧損（盈利）抵消。隨著股票價格的變化和時間的推移，Delta會發(fā)生改變。對沖策略要不斷地調(diào)整，也即再平衡。Delta為0的投資組合被稱為Delta中性。,2020/4/28,.,12,中性狀態(tài),值為0的證券組合被稱為處于中性狀態(tài)。當(dāng)證券組合處于中性狀態(tài)時，組合的價值不受標(biāo)的資產(chǎn)價格波動的影響，從而實現(xiàn)相對標(biāo)的資產(chǎn)價格的套期保值。除了標(biāo)的資產(chǎn)本身和遠(yuǎn)期合約的值恒等于1，其他衍生產(chǎn)品的值可能隨時不斷變化。因此證券組合處于中性狀態(tài)只能維持一個很短的時間。,2020/4/28,.,13,中性套期保值,中性保值的實現(xiàn)：運用同一標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨、期權(quán)和期貨等進(jìn)行相互套期保值，使證券組合的值等于0。中性保值的特點：動態(tài)套期保值，需要不斷調(diào)整保值頭寸以使保值組合重新處于中性狀態(tài)，這種調(diào)整稱為再均衡（Rebalancing）。,2020/4/28,.,14,18.4.1歐式股票期權(quán)的Delta,無股息股票看漲期權(quán)多頭的Delta值為：（看漲）=N(d1)0,1無股息股票歐式看跌期權(quán)多頭的Delta值為：（看跌）=N(d1)1-1,0N（x）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積概率分布函數(shù)，其中,.,15,2020/4/28,.,16,delta對沖法則,1、對一個看漲期權(quán)空頭做對沖時，對賣出的每個期權(quán)要持有N(d1)股股票的多頭；2、對一個看漲期權(quán)多頭做對沖時，對買進(jìn)的每個期權(quán)要持有N(d1)股股票的空頭；3、看跌期權(quán)的多頭應(yīng)該由1-N(d1)股標(biāo)的股票的多頭來對沖；4、看跌期權(quán)的空頭應(yīng)該由1-N(d1)股標(biāo)的股票的空頭來對沖。,2020/4/28,.,17,1股股票多頭的為1,與期權(quán)交易策略,2020/4/28,.,18,拓展：從Delta角度理解股票與期權(quán)的組合,Profit,(a),2020/4/28,.,19,保護(hù)性看跌期權(quán)策略圖解1,2020/4/28,.,20,有擔(dān)?？礉q期權(quán)策略圖解1,2020/4/28,.,21,無股息股票看漲期權(quán)及看跌期權(quán)的Delta與股價的關(guān)系,看漲期權(quán)：S越高，Delta越大看跌期權(quán)：S越低，Delta絕對值越大,2020/4/28,.,22,無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)值與期權(quán)剩余期限之間的關(guān)系,期權(quán)快到期時，實值、虛值和平價期權(quán)的Delta差異最大；快到期時，實值看漲Delta趨于1，虛值看跌Delta趨于1；,2020/4/28,.,23,18.4.2對沖的動態(tài)性,這種變化關(guān)系意味著持有資產(chǎn)數(shù)量必須連續(xù)變化以保持Delta中性（deltaneutral），這一過程稱作動態(tài)套期保值(dynamichedging)。改變持有的資產(chǎn)數(shù)量需要不斷的買入或者出售股票，稱之為對組合進(jìn)行重置套保（rehedging）或重新平衡(rebalancing)。,.,24,期權(quán)在期滿時為實值期權(quán):Table18.2page273,.,25,期權(quán)在期滿時為虛值期權(quán)Table18.3page274,2020/4/28,.,26,Delta的局限,Delta套期保值頻繁發(fā)生在高流動性市場，在這樣的市場中買賣成本相對很低，因此Black-Scholes模型假設(shè)對連續(xù)套期保值是比較精確的。但在流動性較差的市場中，你會由于買賣價差損失很多，因此套期保值就不會太頻繁，甚至有可能買賣不到所需要的數(shù)量。即使忽略成本，你也不能確定對標(biāo)的資產(chǎn)的建模是正確的，這必然引發(fā)一些與模型相關(guān)的風(fēng)險。這些問題令Delta套期保值無法盡善盡美，進(jìn)而使得在實踐中標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險不能被完全對沖。,2020/4/28,.,27,18.4.3Delta對沖的費用,對看漲期權(quán)空頭Delta對沖，在股票價格下跌時賣出股票，在股票價格上漲時買進(jìn)股票買高賣低策略。在一個完美的對沖下，對每一個模擬股票價格變化，貼現(xiàn)后的對沖成本應(yīng)等于B-S-M期權(quán)價格。Delta對沖的目的是使金融機構(gòu)的頭寸價值盡量保持不變。,2020/4/28,.,28,18.4.4期權(quán)組合的Delta,為期權(quán)組合的價值，S為標(biāo)的資產(chǎn)的價格證券組合的可由組合內(nèi)單個期權(quán)的計算：其中i是第i種期權(quán)的Delta值，wi是該期權(quán)的數(shù)量。Delta為0時，證券組合為Delta中性。,2020/4/28,.,29,18.5Theta（Q）定義,Theta是期權(quán)價值對時間的偏導(dǎo)數(shù)，度量了期權(quán)價值隨時間衰減的速度期權(quán)的Theta通常為負(fù)，在其他變量保持不變的條件下，隨著期權(quán)剩余期限的減小，期權(quán)多頭價值會降低。由于時間的推移是確定的，沒有風(fēng)險可言。因此無需對時間進(jìn)行套期保值，但很多交易商仍將其視作有用的描述統(tǒng)計量，在delta中性組合中，Theta是Gamma的近似。,2020/4/28,.,30,Theta歐式股票期權(quán),歐式股票期權(quán)的Theta看漲期權(quán)看跌期權(quán),.,31,.,32,當(dāng)股票價格很低時，Theta接近于零；對于平值看漲期權(quán)，Theta很大且是負(fù)值,2020/4/28,.,33,快到期時，平價期權(quán)的Theta絕對值特別大,2020/4/28,.,34,18.6Gamma（G）,Gamma是期權(quán)價值對標(biāo)的資產(chǎn)價格的二階偏導(dǎo)數(shù)，也是期權(quán)的Delta對標(biāo)的資產(chǎn)價格的偏導(dǎo)數(shù)：衡量了期權(quán)值對標(biāo)的資產(chǎn)價格變化的敏感度，是的敏感性指標(biāo)。,.,35,GammaAddressesDeltaHedgingErrorsCausedByCurvature(Figure18.7,page278),股票價格從S變?yōu)镾，期權(quán)價格的變動,2020/4/28,.,36,.,37,Gamma（）策略圖示,其他變量不變，delta中性交易組合：DPGDS2,.,38,理解Gamma，Theta,對于一個delta中性的交易組合：DPQDt+GDS2，股票價格變動方向不影響組合價值。,2020/4/28,.,39,18.6.1使證券組合Gamma中性,由于Gamma是Delta關(guān)于標(biāo)的資產(chǎn)價格的敏感性，它衡量了一個頭寸為了保持Delta中性而必須重新套期保值的數(shù)量和頻度。由于重新套期保值成本可能很大并且投資者希望減小模型誤差，這就很自然地要盡量減少對組合過于頻繁的調(diào)整。由于Gamma是衡量套期保值比率關(guān)于標(biāo)的資產(chǎn)價格變動敏感性的，因而通過Gamma中性套期保值可以減少調(diào)整需求。這就意味著需要買賣更多的期權(quán)而不僅僅是標(biāo)的資產(chǎn)。,2020/4/28,.,40,因為標(biāo)的資產(chǎn)的Gamma（二階導(dǎo)數(shù)）等于0，我們不能通過改變標(biāo)的資產(chǎn)來增加整個頭寸的Gamma值。由于標(biāo)的資產(chǎn)及其遠(yuǎn)期、期貨合約價格的Gamma都等于零，因此，不能用來改變投資組合的Gamma。要改變投資組合的Gamma，必須使用那些價格與標(biāo)的資產(chǎn)價格呈非線性關(guān)系的工具，例如期權(quán)。,18.6.1使證券組合Gamma中性,2020/4/28,.,41,證券組合的Gamma值與Gamma中性狀態(tài),證券組合的Gamma值就等于組合內(nèi)各種衍生證券值的總和：Gamma值為零的證券組合處于Gamma中性狀態(tài)。中性是為了消除中性保值的誤差，同樣也是動態(tài)的概念。,可以通過選擇某種期權(quán)的數(shù)量使得組合的Delta和Gamma都為零，最低的要求就是持有標(biāo)的資產(chǎn)和兩種不同種類的期權(quán)。,2020/4/28,.,42,18.6.2Gamma的計算無股息歐式期權(quán),歐式股票期權(quán)的Gamma,故無論是歐式看漲還是看跌，其多頭的Gamma值都是正的。其他條件相同的看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的值之間只相差一個常數(shù)，因此兩者的值總是相等的。無收益資產(chǎn)期權(quán)多頭的值總為正值，期權(quán)空頭的值則總為負(fù)值。,.,43,GammaforCallorPutOption:S0=K=50,s=25%,r=5%,T=1,2020/4/28,.,44,Gamma歐式股票期權(quán),Gamma與到期時間的關(guān)系,快到期時，平價期權(quán)的Gamma特別大,.,45,18.7Delta,Gamma,andTheta的關(guān)系,無股息股票的期權(quán)組合滿足B-S-M微分方程,2020/4/28,.,46,在Delta中性頭寸下：可以變?yōu)椋?當(dāng)Q很大且為正時，交易組合的很大，且為負(fù)，反之亦然。對于Delta中性的交易組合，可以將Theta作為Gamma的近似。,.,47,、和的符號,2020/4/28,.,48,18.8Vega（n）,Vega是期權(quán)的價值對標(biāo)的資產(chǎn)波動率的偏導(dǎo)數(shù)，度量了期權(quán)價值對標(biāo)的資產(chǎn)波動率的敏感性，是衍生證券價值的變化與標(biāo)的資產(chǎn)波動率變化的比率：Vega中性與Vega對沖：由于標(biāo)的資產(chǎn)及其遠(yuǎn)期、期貨合約的Vega都等于零，因此，不能用來改變投資組合的Vega；要改變投資組合的Vega，必須使用那些Vega不等于零的工具，例如期權(quán)；歐式期權(quán)的,2020/4/28,.,49,Vega與套期保值,歐式與美式期權(quán)多頭的Vega總為正。標(biāo)的資產(chǎn)的寸頭具有0Vega，在交易組合中加入某個交易所交易期權(quán)會使得交易組合的Vega得以改變。（標(biāo)的資產(chǎn)頭寸只能改變組合的值）當(dāng)我們調(diào)整期權(quán)頭寸使證券組合處于n中性狀態(tài)時，新期權(quán)頭寸會同時改變證券組合的G值，因此，若套期保值者要使證券組合同時達(dá)到G中性和n中性，至少要使用同一標(biāo)的資產(chǎn)的兩種不同期權(quán)。滿足G中性和n中性的交易組合，需要對標(biāo)的資產(chǎn)再調(diào)整，以滿足中性。例18-5,.,50,Example18-5,option1和標(biāo)的資產(chǎn)的何種頭寸組合能夠使資產(chǎn)組合delta和gamma中性?Answer:Long10,000options,short6000oftheassetoption1和標(biāo)的資產(chǎn)的何種頭寸組合能夠使資產(chǎn)組合delta和vega中性?Answer:Long4000options,short2400oftheasset,.,51,Example18-5continued,option1,option2和標(biāo)的資產(chǎn)的何種頭寸能夠使得交易組合保持delta,gamma和vega中性?Wesolve5000+0.5w1+0.8w2=08000+2.0w1+1.2w2=0解得w1=400andw2=6000.400份期權(quán)1多頭和6000份期權(quán)2多頭可以使得組合gamma和vega中性.為了保持交易組合delta中性需要賣出3240份標(biāo)的資產(chǎn)。,.,52,VegaforCallorPutOption:S0=K=50,s=25%,r=5%,T=1,2020/4/28,.,53,18.9Rho,Rho是期權(quán)價值對無風(fēng)險利率的偏導(dǎo)數(shù)，度量了期權(quán)價值對利率變化的敏感性，是期權(quán)價值變化與利率變化的比率：無股息股票的歐式期權(quán)看漲期權(quán)看跌期權(quán),.,54,希臘字母之間的關(guān)系,組合價值變動（忽略利率影響）若不考慮隱含波動率的變化，Delta中性組合價值主要是Gamma和Theta的權(quán)衡,2020/4/28,.,55,18.13投資組合保險定義,投資組合保險：持有組合的看跌期權(quán)（在市場下跌時保護(hù)證券組合；在市場上漲時組合仍有潛在上漲空間）。（1）投資組合+股指看跌期權(quán),投資組合保險對期權(quán)的要求流動性；執(zhí)行價格；到期時間,2020/4/2