汕頭市金山中學2015屆高三上學期期中考試(理數(shù))

汕頭市金山中學2015屆高三上學期期中考試數(shù)學（理科）本試題分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘.第卷 （選擇題 共40分）一、選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1設集合，則=（ ）A B C D2已知角的終邊均在第一象限，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3函數(shù)周期為，其圖像的一條對稱軸是，則此函數(shù)的解析式可以是（ ）A B C D4設、都是非零向量,下列四個條件中,一定能使成立的是（ ）A B C D5方程的根存在的大致區(qū)間是（ ）A B C D6已知向量的夾角為，且，則（ ）A B C D7已知函數(shù)，若方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D8設向量，定義一種向量積：已知向量，點P在的圖象上運動，點Q在的圖象上運動，且滿足（其中O為坐標原點），則在區(qū)間上的最大值是（ ）A2 B C D 4第卷 （非選擇題 共110分）二、填空題：(本大題共小題，作答小題，每小題5分，共30分.)（一）必做題（913題）9函數(shù)的定義域為 。第10題圖10圖中陰影部分的面積等于 11已知函數(shù)在是單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 。第12題圖12如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，若，則的值是 13已知函數(shù),在區(qū)間內任取兩個實數(shù),且,若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 。（二）選做題（14、15題，只能從中選做一題，兩題都選只計算14題得分）14（幾何證明選講選做題）如圖，PA是圓O的切線，切點為A，PO交圓O于B,C兩點，則= 。第14題圖15（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點、x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的極坐標為，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則點M到曲線C上的點的距離的最小值為 。三、解答題：（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16（本小題滿分12分）某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：0000（1）請寫出上表的、，并直接寫出函數(shù)的解析式；（2）將的圖象沿軸向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，、分別為函數(shù)圖象的最高點和最低點（如圖），求的大小.第16題圖17（本小題滿分12分）設函數(shù)（1）求的最大值，并寫出使取最大值時的集合；（2）已知中，角的對邊分別為若，求的最小值。18（本小題滿分14分）已知函數(shù)，圖象與軸異于原點的交點處的切線為，與軸的交點處的切線為，并且與平行。（1）求的值；（2）已知實數(shù)，求的取值范圍及函數(shù)的最值。19（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列中，令，求；（3）設各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)。令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)20（本小題滿分14分）如圖，已知拋物線的準線為，焦點為，圓的圓心在軸的正半軸上，圓與軸相切，過原點作傾斜角為的直線，交直線于點，交圓于不同的兩點，且。（1）求圓和拋物線的方程；（2）若為拋物線上的動點，求的最小值；第20題圖（3）過直線上的動點向圓作切線，切點分別為，求證：直線恒過一個定點，并求該定點的坐標21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，是常數(shù)（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）若函數(shù)圖象上的點都在第一象限，試求常數(shù)的取值范圍；（3）證明：，存在，使理科數(shù)學參考答案一、選擇題（40分）題號12345678答案CDACBDBD二、填空題（30分）（一）必做題（913題）9； 10； 11； 12； 13（二）選做題（14、15題，只能從中選做一題，兩題都選只計算14題得分）14； 15三、解答題（80分）16（本小題滿分12分）解：（1）， 3分 6分（2）將的圖像沿軸向右平移個單位得到函數(shù) 7分因為、分別為該圖像的最高點和最低點，所以8分所以 9分10分 11分所以12分法2：法3：利用數(shù)量積公式 ，。17（本小題滿分12分）解：（1）3分的最大值為 4分要使取最大值， 故的集合為 6分注：未寫“”扣1分；結果未寫成集合形式扣1分.如果兩者都不符合也扣1分.（2）由題意，即化簡得8分，只有，9分在中，由余弦定理，10分由知，即，11分當時，取最小值12分注：不討論角的范圍扣1分.18（本小題滿分14分）解：（1）圖象與軸異于原點的交點， 1分圖象與軸的交點， 3分由題意可得， 即 4分 ， 5分， 6分（2），當時， 7分在單調遞增， 8分圖象的對稱軸，拋物線開口向上 10分由有，即函數(shù)在上單調遞增 11分 12分 13分 綜上：當時，； 14分19（本小題滿分14分）解：（1），1分又當時，3分所以 4分（2）， ，5分 6分， 9分（3）解法一：由題設10分時，時，數(shù)列遞增12分，由，可知，即時，有且只有個變號數(shù)；又，即，此處變號數(shù)有個13分綜上高考資源網(wǎng)，數(shù)列共有個變號數(shù)，即變號數(shù)為。14分解法二：由題設10分時，令；又，時也有13分綜上高考資源網(wǎng)得：數(shù)列共有個變號數(shù)，即變號數(shù)為。 14分20（本小題滿分14分）21（本小題滿分14分）解：（1）1分， 2分函數(shù)的圖象在點處的切線為，即4分（2）時，因為，所以點在第一象限，依題意，5分時，由對數(shù)函數(shù)性質知，時，從而“，”不成立 6分極小值時，由得，設，從而， 8分綜上所述，常數(shù)的取值范圍 9分（3）直