能態(tài)密度和費密面ppt課件.ppt

4-7能態(tài)密度和費密面,1能態(tài)密度函數(shù),固體中電子的能量由一些準(zhǔn)連續(xù)的能級形成的能帶,能量在EE+E之間能態(tài)數(shù)目Z,能態(tài)密度函數(shù),等能面,狀態(tài)在k空間是均勻分布的,動量標(biāo)度下的能態(tài)密度,EE+E之間的能態(tài)數(shù)目,應(yīng)用關(guān)系,狀態(tài)密度,能態(tài)密度,考慮到電子的自旋，能態(tài)密度,1)自由電子的能態(tài)密度,電子的能量,在球面上,能態(tài)密度,2)近自由電子的能態(tài)密度,晶體的周期性勢場對能量的影響表現(xiàn)在布里淵區(qū)附近,等能面的變化,二維正方格子,第一布里淵區(qū)的等能面,第一布里淵區(qū)的等能面,接近布里淵區(qū)的A點，能量受到周期性勢場的微擾能量下降，等能面向邊界凸現(xiàn),在A點到C點之間等能面不再是完整的閉合面分割在各個頂點附近的曲面,能態(tài)密度的變化,k接近A點，等能面向邊界凸現(xiàn)兩個等能面間的體積不斷增大,能態(tài)密度增大,在A點到C點之間，等能面發(fā)生殘缺達到C點時等能面縮成一個點,能態(tài)密度減小為零,第二布里淵區(qū)能態(tài)密度,能量E越過第一布里淵區(qū)邊界A點從B點開始能態(tài)密度由零迅速增大,能帶不重疊,第二布里淵區(qū)能態(tài)密度,能量E越過第一布里淵區(qū)邊界A點從B點開始能態(tài)密度由零迅速增大,能帶重疊,3)緊束縛模型的電子能態(tài)密度,簡單立方格子的s帶,等能面為球面,k=0附近,隨著E的增大，等能面與近自由電子的情況類似,能態(tài)密度,出現(xiàn)微商不連續(xù)的奇點等能面與布里淵區(qū)相交,X點,出現(xiàn)微商不連續(xù)的奇點等能面與布里淵區(qū)相交,的等能面,的等能面,2費米面,固體中有N個自由電子按照泡利原理它們基態(tài)N個電子由低到高填充的N個量子態(tài),電子的能級,電子填充k空間半徑為kF的球,球內(nèi)的狀態(tài)數(shù),球內(nèi)的狀態(tài)數(shù),球的半徑,電子密度,費米波矢費米動量費米速度費米溫度,費米能量,費米球半徑,費米動量,費米速度,費米溫度,自由電子球半徑,電子密度,費米半徑,費米速度,費米半徑,費米能量,晶體中的電子,滿帶電子占據(jù)了一個能帶中所有的狀態(tài),空帶沒有任何電子占據(jù)(填充)的能帶,導(dǎo)帶一個能帶中所有的狀態(tài)沒有被電子占滿即不滿帶，或說最下面的一個空帶,價帶導(dǎo)帶以下的第一個滿帶,禁帶兩個能帶之間不允許存在的能級寬度,周期性勢場的影響使得電子的能級形成一系列的準(zhǔn)連續(xù)的能帶N個電子填充這些能帶中最低的N個狀態(tài),半導(dǎo)體和絕緣體,電子剛好填滿最低的一系列能帶，形成滿帶導(dǎo)帶中沒有電子半導(dǎo)體帶隙寬度較小1eV,絕緣體帶隙寬度較寬10eV,金屬,電子除了填滿一系列的能帶形成滿帶還有部分電子填充其它能帶形成導(dǎo)帶,電子填充的最高能級為費密能級位于一個或幾個能帶范圍內(nèi),在不同能帶中形成一個占有電子與不占有電子區(qū)域的分解面面的集合稱為費密面,金屬_半導(dǎo)體_絕緣體的能帶,堿金屬體心立方格子，一個原胞有1個原子,n2的能級,原子的量子態(tài)數(shù)為8，電子填充數(shù)為8個,晶體中相應(yīng)的能帶2s_1個、2p_3個，共4個能帶,N個原子構(gòu)成的晶體各滿層電子能級相應(yīng)分成2N個量子態(tài)的能帶內(nèi)層電子剛好填滿了相應(yīng)的能帶,每個能帶所容許的量子態(tài)2N_8N個量子態(tài)可以填充8N個電子,堿金屬體心立方格子，一個原胞有1個原子,ns態(tài)所對應(yīng)的能帶可以填充2N電子,N個電子只填充了半個布里淵區(qū)費密球與布里淵區(qū)邊界不相交費米面接近球面,N個自由電子，只填充了半個能帶而形成導(dǎo)帶,二價堿土金屬最外層2個s態(tài)電子,2N個電子剛好填充滿和s相應(yīng)的能帶,ns態(tài)所對應(yīng)的能帶可以填充2N電子,與s對應(yīng)的能帶和上面的能帶發(fā)生重疊2N個電子尚未填充滿s態(tài)能帶，開始填充上面的能帶兩個能帶都是部分填充,二價堿土金屬是絕緣體！,第一布里淵區(qū)尚未填滿,堿土金屬為金屬導(dǎo)體,二價堿土金屬最外層2個s態(tài)電子,費米面由兩部分構(gòu)成,第二布里淵區(qū)已填充電子,金剛石結(jié)構(gòu)的IVB族元素C、Si和Ge電子的填充,IVB原子外層有4個電子形成晶體后成鍵態(tài)對應(yīng)4個能帶在下面反鍵態(tài)對應(yīng)4個能帶在上面,每個能帶可容納2N個電子成鍵態(tài)的4個能帶剛好可以容納8N電子,每個原胞有兩個原子共8個電子,Si和Ge為半導(dǎo)體,成鍵態(tài)的4個能帶剛好可以容納8N電子,晶體中8N個電子全部填充成鍵態(tài)的4個能帶形成滿帶,反鍵態(tài)則是空帶金剛石為絕緣體,能態(tài)密度的實驗結(jié)果,X射線將原子內(nèi)層電子激發(fā)產(chǎn)生空的內(nèi)層能級導(dǎo)帶中的電子躍遷填充內(nèi)層能級時發(fā)射X射線光子,X射線將Na原子的內(nèi)層電子激發(fā)后產(chǎn)生了諸如1s,2s和2p等空的內(nèi)層能級,K:電子到1s能級的躍遷LI:電子到2s能級的躍遷LII:電子到2p能級的躍遷LIII:電子到3s能級的躍遷,導(dǎo)帶中電子能量從帶底能量到最高能量E0各種能量的電子均可發(fā)生躍遷產(chǎn)生不同能量的X光子發(fā)射出X光子能量形成一個連續(xù)能量譜,X光子發(fā)射強度決定于,（能態(tài)密度）（發(fā)射幾率）,根據(jù)不同固體的X光子發(fā)射譜可以獲知能態(tài)密度的信息,在低能量區(qū)域,X光子發(fā)射能量逐漸上升的,電子的能量從帶底逐漸增大，能態(tài)密度逐漸增大,在高能量的一端，X光子發(fā)射譜陡然下降,導(dǎo)帶未填充滿，最高能量的電子對應(yīng)的能態(tài)密度最大,金屬鈉,在低能量區(qū)域,