數(shù)學人教版八年級上冊活動5

多邊形的內(nèi)角和 洪建飛 設(shè)計理念: 眾所周知，數(shù)學課堂是以學生為中心的活動的課堂。通過動手實踐、自主探索、合作交流的過程，達到知識的構(gòu)建，能力的培養(yǎng)和意識的創(chuàng)新及情感的陶冶。這也是實現(xiàn)數(shù)學教育從“文本教育”回歸到“人本教育”。在教學的過程中.以PPT和幾何畫板為輔助，幫助學生更好地理解概念和定理。借助幾何畫板中的旋轉(zhuǎn)與平移等功能，現(xiàn)場動態(tài)演示拼接過程。 在進行教學設(shè)計時，我依據(jù)課程標準、教材特點以及學生已有的知識經(jīng)驗和認知規(guī)律，由感性到理性、由淺入深，由特殊到一般地提出問題序列，使學生體會從具體到抽象、化繁為簡、化未知為已知等轉(zhuǎn)化思想方法在數(shù)學中的應(yīng)用。同時本節(jié)課應(yīng)用幾何畫板進行教學，有利于幫助學生突破重點與難點。 一.教材分析 從教材的編排上，本節(jié)課作為第七章的第三節(jié)。從三角形的內(nèi)角和到四邊形的內(nèi)角和至多邊形的內(nèi)角和，環(huán)環(huán)相扣。同時，對今后學習多邊形的鑲嵌，正多邊形和圓等都是非常重要的。知識的聯(lián)系性比較強。因此，本節(jié)課具有承上啟下的作用，符合學生的認知規(guī)律。再從本節(jié)的教學理念看，我欲從簡單的幾何圖形入手，蘊含了把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，化未知為已知的思想。充分體現(xiàn)了“人人學有價值的數(shù)學”這一新課程標準精神。 二、教學目標 （制定依據(jù)：依照教材和大綱的要求，為了培養(yǎng)學生運用數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法、 類比的能力，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題等能力而制定。） 1知識目標 探究并了解多邊形的內(nèi)角和公式及外角和公式。2能力目標 通過引導學生自主探究多邊形內(nèi)角和公式及外角和公式，培養(yǎng)學生探究問題的方法與能力；讓學生嘗試從不同角度尋求探究問題的方法并能有效地解決問題，訓練學生的發(fā)散性思維和培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。 3情感目標 通過實例引入，使學生體驗數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于生活，喚起學生學數(shù)學的興趣和應(yīng)用數(shù)學的意識。在自主探究、合作交流的過程中，感受數(shù)學活動的重要意義和合作成功的喜悅，提高學生學習的熱情和合作意識。 三、教學重難點 （制定依據(jù)：為了較好完成教學目標，同時這些知識也是以后正多邊形和圓有 關(guān)計算的基礎(chǔ)，因此確定為教學重點； 因為該定理的推理證明中采用的是添加輔助線，使新的知識轉(zhuǎn)化為舊的知識，滲透類比和轉(zhuǎn)化思想，歸納、概括性較強，這對初二學生來說具有一定難度，因此確定為難點） 重點：多邊形的內(nèi)角和公式的探索以及運用公式進行有關(guān)計算。 難點：如何引導學生參與到探索多邊形的內(nèi)角和公式的過程； 探索多邊形內(nèi)角和時，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。 四、教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、討論法 五、教具、學具 教具：PPT、 學具：三角板、量角器、直尺 教學媒體： 六教法和學法分析 本節(jié)課借鑒了美國教育家杜威的“在做中學”的理論和葉圣陶先生所倡導的“解放學生的手，解放學生的大腦，解放學生的時間”的思想，我確定如下教法和學法。 教學方法：根據(jù)本節(jié)課的教學目標、教材內(nèi)容以及學生的認知特點，我采用啟發(fā)式、探索式教學方法，意在幫助學生通過觀察，自己動手，從實踐中獲得知識。整個探究學習的過程充滿了師生之間、學生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學活動的組織者、引導者，而學生才是學習的主體。 學習方法： 利用學生的好奇心設(shè)疑，解疑，組織活潑互動、有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。 教學過程 一、生活實際引入新課： 1、出示一組由多邊形組合成的美麗圖案，并讓學生回答從中發(fā)現(xiàn)的多邊形。（設(shè)計意圖：讓學生感受數(shù)學來源于生活并應(yīng)用于生活以及發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學的美，達到激趣。最后設(shè)疑，達到生疑與質(zhì)疑，自然引入探求新知） 2、畫出四邊形ABCD的對角線和所有外角，說出四邊形的內(nèi)角、外角和定理以及怎樣口述證明思路。 學生完成之后，教師指出本課將類比四邊形學習五邊形、六邊形n邊形。 （設(shè)計意圖：為了調(diào)動學生主動參與教學活動，幫助學生復習鞏固四邊形的有關(guān)概念和重要性質(zhì)，便于研究多邊形時進行類比，激發(fā)學生對新學習任務(wù)期望，在學習之前形成正確的學習定勢。） 二、提出疑問 探究新知 （ 教師恰如其分地輔導學習方法，誘導學習思路，使整個教學過程是學生活動的全過程，教師指導與引導的過程。） 活動1： 問題一：同學們還記得三角形的內(nèi)角是多少嗎？那正方形和長方形的內(nèi)角和是多少？ 問題二： 正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360，那么任意的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？如何驗證同學們的的猜想呢？這一問題引導學生從正方形、長方形這兩個特殊的多邊形的內(nèi)角和，很容易猜測出四邊形的內(nèi)角和等于360度。 （設(shè)計意圖：由已知的三角形和特殊的四邊形的內(nèi)角和自然過渡到探究任意四邊形的內(nèi)角和來創(chuàng)設(shè)問題情境，尊重學生已有的知識與經(jīng)驗，培養(yǎng)學生由特殊到一般探究問題的方法。設(shè)計這個問題的目的是因為探索多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)關(guān)系的根本方法是把多邊形轉(zhuǎn)化為多個三角形，因此喚醒學生已有知識“三角形內(nèi)角和等于180”有助于解決后面的問題。） 議一議：詢問學生是怎樣得到的？能找到幾種方法，讓同學們暢所欲言。 學生可能出現(xiàn)“量角器度量法” 、“紙片剪拼法”、“作輔助線分割法” 等等甚至更多的方法。 老師總結(jié):指出前兩種方法的弊端，并重點講解第三種方法的優(yōu)點，為下各環(huán)節(jié)探索多邊形的內(nèi)角和提供一個好的思路。 活動二：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式 問題三：五、六、七邊形的內(nèi)角和怎么求？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 組織學生進行小組討論，鼓勵學生采取多種辦法。通過這個問題讓學生自然過渡到用作輔助線的方法求多邊形的內(nèi)角和，同時也要告訴學生在測量和剪拼活動中可能會產(chǎn)生誤差，由此感受到作輔助線在解決幾何問題中的必要性。這一環(huán)節(jié)要給予學生充分的探究時間，鼓勵學生積極參與，合作交流，用自己的語言表達解決問題的方式方法，發(fā)展學生的語言表達能力與推理能力。 針對不同層次的學生，要適當?shù)囊龑W生利用作輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，鼓勵學生尋找多種分割形式，深入領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。然后讓學生表達自己解決問題的方法，并用電腦演示四邊形分割成三角形的多種方法讓學生體驗數(shù)學活動充滿探索，體驗解決問題策略的多樣性。 教師展示環(huán)節(jié)：教師使用幾何畫板當堂演示任意的一個多邊形，將盡可能多的多邊形的分割方法展示在大屏幕上。 想一想：這些分法有什么異同點？學生積極思考，大膽發(fā)言，教師給予適當?shù)脑u價和鼓勵。 老師小結(jié)：借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形分割的關(guān)鍵在于公共點的選取，并演示公共點在圖形內(nèi)、外、頂點處。利用三角形內(nèi)角和求得多邊形內(nèi)角和，這是數(shù)學學習中的一種常用轉(zhuǎn)化的思想方法。 做一做：選一種你喜歡的上述分割的方法，類比求四邊形的內(nèi)角和方法求五邊形、六邊形、七邊形等的內(nèi)角和。 歸納： 多邊形邊數(shù) 4 5 6 n 從多邊形一個頂點引出的對角線的條數(shù) 4-3 5-3 6-3 n-3 上面的對角線將多邊形分成三角形的個數(shù) 4-2 5-2 6-2 n-2 多邊形的內(nèi)角和 (4-2) 180 (5-2) 180 (6-2) 180 (n-2)180 （設(shè)計意圖：，讓學生再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對轉(zhuǎn)化思想的理解，通過增加圖形的復雜性，再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對轉(zhuǎn)化思想方法的理解，體會由簡單到復雜，由特殊到一般的思想方法。根據(jù)新課程理念教師是課程的創(chuàng)造者與開發(fā)者，把課本中的文字式填空改編為表格式填空，這樣使學生更容易從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，既突出重點又易突破難點。） 由于學生不熟悉完全歸納法，采取表格的形式使歸納更富條理性。為了讓學生更好的理解多邊形內(nèi)角和公式鮮明的指出：N表示什么？ 綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？ 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則 n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）180。 （設(shè)計意圖：形成公式以及培養(yǎng)學生的歸納能力。） 三推理論證，發(fā)展思維 1.借助幾何畫板中的旋轉(zhuǎn)與平移等功能，現(xiàn)場動態(tài)演示拼接過程。 （設(shè)計意圖：首先讓學生親手通過驗證度量和剪拼方法，親自操作度量尋求結(jié)論，易于引起學習興趣，提供感性認知，培養(yǎng)動手能力；其次通過教師演示，讓學生在動手實踐的基礎(chǔ)之上再有一個直觀體驗。在學生親身操作的過程中感受這兩種方法。） 2.畫出一個多邊形（n邊形），讓學生推導其內(nèi)角和。學生在填寫上表的基礎(chǔ)上可會用以下方法推導。 從同一個頂點引出的對角線把n邊形分割成（n-2）個三角形 n邊形的內(nèi)角和為180(n-2)。 問題一：推導多邊形的內(nèi)角和的關(guān)鍵是什么？ 學生：轉(zhuǎn)化為三角形”。 （設(shè)計思路：學生類比四邊形的內(nèi)角和定理的推導，把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形來研究，培養(yǎng)學生由具體到抽象進行歸納概括的能力，掌握這種將未知的新的研究對象轉(zhuǎn)化為舊的我們熟悉的知識，把復雜轉(zhuǎn)化為簡單的“轉(zhuǎn)化”的重要數(shù)學思想方法。） 四互問互檢，鞏固強化 1.搶答環(huán)節(jié) 教師使用PPT出示需要搶答的題目， （設(shè)計意圖：為了使學生達到對知識的鞏固與應(yīng)用，我特地設(shè)計了一組（5個）即時搶答題，通過這些題目學生當堂訓練、獨立計算，并根據(jù)學生都喜好競賽的特點，采用搶答式完成。運用所學公式解決問題并鞏固、理解、記憶公式。） 2、例題講解 例1已知一個多邊形的內(nèi)角和是o2160，求它的邊數(shù)。 解：因為180(n2)=2160=- 所以解得:n=14 例2. 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？ 已知：四邊形ABCD的AC180求：B與D的關(guān)系 分析：本題要求B與D的關(guān)系，由于已知AC180，所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案 解：如圖，四邊形ABCD中，AC180。 A+B+C+D=（42）360=180， BD= 360（AC）=180 五、課堂小結(jié) 1、特殊到一般的數(shù)學方法猜測出多邊形內(nèi)角和定理 2、運用化歸的思想方法證明了我們的猜想 3、