高中數(shù)學(xué)必修五-數(shù)列求和習(xí)題

數(shù)列求和習(xí)題課,1等差數(shù)列求和公式：,（1）Sn=n(a1+an)/2,(2)Sn=na1+n(n-1)d/2,2等比數(shù)列求和公式：,q1,q1,當(dāng)q=1時(shí),Sn=na1,一、知識(shí)要點(diǎn),等差（比）數(shù)列的性質(zhì),練習(xí)：等差數(shù)列an中,則此數(shù)列前20項(xiàng)的和等于（）A.160B.180C.200D.220,B,解：,+得：,換元法,練習(xí):求和,1.1+2+3+n,答案:Sn=n(n+1)/2,2.2+4+8+2n,答案:Sn=2n+1-2,方法：直接求和法,例1求數(shù)列x,2x2,3x3,nxn，的前n項(xiàng)和。,解：,當(dāng)x=0時(shí)Sn=0,當(dāng)x=1時(shí)Sn=1+2+3+n=n(n+1)/2,當(dāng)x0且x1時(shí)Sn=x+2x2+3x3+nxn,xSn=x2+2x3+3x4+(n-1)xn+nxn+1,得：(1-x)Sn=x+x2+x3+xn-nxn+1,化簡(jiǎn)得：Sn=x(1-xn)/(1-x)2-nxn+1/(1-x),0(x=0)綜合得Sn=n(n+1)/2(x=1)x(1-xn)/(1-x)2-nxn+1/(1-x)(x0且x1）,小結(jié)1:,“錯(cuò)位相減法”求和,常應(yīng)用于形如anbn的數(shù)列求和,其中an為等差數(shù)列,bn為等比數(shù)列.,練習(xí)1,求和:1/2+2/4+3/8+n/2n,方法:,可以將等式兩邊同時(shí)乘以2或1/2,然后利用“錯(cuò)位相減法”求和.,例2：求和,解：數(shù)列的通項(xiàng)公式為,練習(xí)2：求和,接下來(lái)可用“裂項(xiàng)相消法”來(lái)求和。,分析：,例3：求和,解：,小結(jié)3：,本題利用的是“分組求和法”,方法：,把數(shù)列的通項(xiàng)分解成幾項(xiàng)，從而出現(xiàn)幾個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列，再根據(jù)公式進(jìn)行求和。,練習(xí)3,求和：1+（1+2）+（1+2+22)+(1+2+22+2n-1),分析：利用“分解轉(zhuǎn)化求和”,總結(jié)：,直接求和（公式法）,等差、或等比數(shù)列用求和公式，常數(shù)列直接運(yùn)算。,倒序求和,等差數(shù)列的求和方法,錯(cuò)位相減,數(shù)列anbn的求和，其中an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列。,裂項(xiàng)相消,分組求和法,把通項(xiàng)分解成幾項(xiàng)，從而出現(xiàn)幾個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列進(jìn)行求和。,數(shù)列1/f(n)g(n)的求和，其中f(n),g(n)是關(guān)于