高三數(shù)學 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件新人教A

要點梳理1.對數(shù)的概念（1）對數(shù)的定義如果ax=N(a0且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作_,其中_叫做對數(shù)的底數(shù),_叫做真數(shù).,a,N,對數(shù)與對數(shù)函數(shù),x=logaN,基礎知識自主學習,（2）幾種常見對數(shù)2.對數(shù)的性質(zhì)與運算法則（1）對數(shù)的性質(zhì)=_;logaaN=_(a0且a1).,e,lnN,lgN,logaN,10,N,N,（2）對數(shù)的重要公式換底公式:(a,b均大于零且不等于1)；推廣logablogbclogcd=_.(3)對數(shù)的運算法則如果a0且a1,M0,N0,那么loga(MN)=_;=_;,logad,logaM+logaN,logaM-logaN,logaMn=_(nR);3.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),nlogaM,R,(0,+),(1,0),y0,y0,y1,b0D.0a1,b0解析log2a0=log21,0a1.b0.,D,2.已知log7log3(log2x)=0，那么等于（）A.B.C.D.解析由條件知log3(log2x)=1,log2x=3,x=8,C,3.若a=0.32,b=log20.3,c=20.3,則a,b,c的大小關系是（）A.abcB.acbC.bcaD.bac解析a=0.32(0,1),b=log20.30,c=20.3(1,+),ba1，函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間a,2a上的最大值與最小值之差為則a等于（）A.B.2C.D.4解析根據(jù)已知條件loga(2a)-logaa=整理得：loga2=則即a=4.,D,5.函數(shù)的定義域是_.解析要使有意義需使0cB.acbC.bacD.bca(1)引入中間量如“1”或“”比較.(2)利用對數(shù)函數(shù)的圖象及單調(diào)性.解析a=log21,ab,ac.bc,abc.,思維啟迪,A,探究提高比較對數(shù)式的大小，或證明等式問題是對數(shù)中常見題型，解決此類問題的方法很多,當?shù)讛?shù)相同時可直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較;若底數(shù)不同，真數(shù)相同,可轉化為同底（利用換底公式）或利用對數(shù)函數(shù)圖象，數(shù)形結合解得；若不同底，不同真數(shù)，則可利用中間量進行比較.,知能遷移2比較下列各組數(shù)的大小.(1)(2)log1.10.7與log1.20.7;(3)已知比較2b,2a,2c的大小關系.解（1）log51=0,(2)方法一0log0.71.1log0.71.2,即由換底公式可得log1.10.7ac,而y=2x是增函數(shù)，2b2a2c.,題型三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【例3】(12分)已知函數(shù)f(x)=logax(a0,a1)，如果對于任意x3，+)都有|f(x)|1成立，試求a的取值范圍.當x3，+)時，必有|f(x)|1成立,可以理解為函數(shù)|f(x)|在區(qū)間3，+)上的最小值不小于1.解當a1時，對于任意x3，+),都有f(x)0.所以,|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在3，+)上為增函數(shù)，對于任意x3，+),有f(x)loga3.4分,思維啟迪,因此,要使|f(x)|1對于任意x3，+)都成立.只要loga31=logaa即可，1a3.6分當0a1時，對于x3，+),有f(x)0,|f(x)|=-f(x).8分f（x）=logax在3，+)上為減函數(shù)，-f（x）在3，+)上為增函數(shù).對于任意x3，+)都有|f(x)|=-f(x)-loga3.10分因此，要使|f(x)|1對于任意x3，+)都成立,只要-loga31成立即可，,綜上,使|f(x)|1對任意x3，+)都成立的a的取值范圍是(1，3，1).12分本題屬于函數(shù)恒成立問題，即在x3，+)時,函數(shù)f(x)的絕對值恒大于等于1.恒成立問題一般有兩種思路:一是利用圖象轉化為最值問題；二是利用單調(diào)性轉化為最值問題.這里函數(shù)的底數(shù)為字母a,因此需對參數(shù)a分類討論.,探究提高,知能遷移3(1)設f(x)=是奇函數(shù)，則使f(x)0的x的取值范圍是（）A.(-1,0)B.(0,1)C.(-,0)D.(-,0)(1,+)解析f（x）為奇函數(shù)，f（0）=0.解之，得a=-1.f(x)=令f(x)0，則x(-1，0).,A,(2)已知f(x)=loga(3-a)x-a是其定義域上的增函數(shù),那么a的取值范圍是（）A.(0,1)B.(1,3)C.(0,1)(1,3)D.(3,+)解析記u=(3-a)x-a,當13時，y=logau在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，而u=(3-a)x-a在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，,此時f(x)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，不符合要求.當01,則點A、B的縱坐標分別為log8x1、log8x2.因為A、B在過點O的直線上，所以點C、D的坐標分別為(x1,log2x1)、(x2,log2x2),由于log2x1=3log8x1,log2x2=3log8x2,OC的斜率為k1=OD的斜率為k2=由此可知k1=k2,即O、C、D在同一直線上.,（2）解由于BC平行于x軸，知log2x1=log8x2，即得代入x2log8x1=x1log8x2,得由于x11,知log8x10,故又因x11,解得x1=,于是點A的坐標為利用函數(shù)圖象和解析幾何的思想方法,突出了本題的直觀性.將對數(shù)的運算融于幾何問題，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想.,探究提高,知能遷移4已知函數(shù)是奇函數(shù)(a0,a1）.(1)求m的值；(2)判斷f(x)在區(qū)間(1,+)上的單調(diào)性并加以證明.解（1）f（x）是奇函數(shù)，f（-x）=-f（x）在其定義域內(nèi)恒成立，1-m2x2=1-x2恒成立，m=-1或m=1（舍去），m=-1.,（2）由（1）得(a0,a1),任取x1,x2(1,+).設x11,x21,x10,x2-10,x2-x10.,t(x1)t(x2),即當a1時，f(x)在（1,+）上是減函數(shù)；當00,且a1)互為反函數(shù)，應從概念、圖象和性質(zhì)三個方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.3.明確函數(shù)圖象的位置和形狀要通過研究函數(shù)的性質(zhì)，要記憶函數(shù)的性質(zhì)可借助于函數(shù)的圖象.因此要掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)首先要熟記指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象.,一、選擇題1.（2009湖南文，1）的值為（）A.B.C.D.解析,D,定時檢測,2.（2009廣東文,4）若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a0,且a1)的反函數(shù)，且f(2)=1,則f(x)=（）A.B.2x-2C.D.log2x解析函數(shù)y=ax(a0,且a1)的反函數(shù)是f(x)=logax,又f(2)=1,即loga2=1，所以a=2,故f(x)=log2x,故選D.,D,3.(2009遼寧文，6)已知函數(shù)f(x)滿足：當x4時，當x4,故f(3+log23)=,A,4.已知02解析m=logaxy,0logaa2=2.,D,5.函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖所示,則函數(shù)y=的圖象大致是(),解析由y=f(x)的圖象可知，y=f(x)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增,根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性法則可知，在（0,1）上單調(diào)遞增，在（1，2）上單調(diào)遞減，故選C.答案C,6.函數(shù)y=loga|x+b|(a0,a1,ab=1)的圖象只可能是（）解析由a0,ab=1可知b0,又y=loga|x+b|的圖象關于x=-b對稱，由圖象可知b1,且0log79log891=log88,log229log79log891,即log79log891.在R上是減函數(shù),11.若函數(shù)y=lg(3-4x+x2)的定義域為M.當xM時，求f(x)=2x+2-34x的最值及相應的x的值.解y=lg（3-4x+x2）,3-4x+x20,解得x3，M=x|x3，f（x）=2x+2-34x=42x-3(2x)2.令2x=t,x3,t8或08或0t2).,由二次函數(shù)性質(zhì)可知:當08時,f(x)(-,-160),當2x=t=即綜上可知:當時,f(x)取到最大值為無最小值.,12.已知函數(shù)f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x的定義域為0，1.（1）求a的值；（2）若函數(shù)g(x)在區(qū)間0，1上是單調(diào)遞減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.,解方法一(1)由已知得3a+2=183a=2a=log32.(2)由(1)得g(x)=2x-4x,設0x1x21,因為g(x)在區(qū)間0，1上是單調(diào)減函數(shù)，所以g(x1)-g(x2)=恒成立