高三數(shù)學(xué)對(duì)一道數(shù)學(xué)題的研究性學(xué)習(xí)滬教

對(duì)一道數(shù)學(xué)題的研究性學(xué)習(xí),七寶中學(xué),授課教師：卜照澤,案例：過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p0）焦點(diǎn)的一條直線(xiàn)和拋物線(xiàn)相交，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1、y2，求證：y1y2=p2.,解：,案例：過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p0）焦點(diǎn)的一條直線(xiàn)和拋物線(xiàn)相交，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1、y2，求證：y1y2=p2.,即：一條直線(xiàn)和拋物線(xiàn)y2=2px（p0）相交，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1、y2，若y1y2=p2，那么該直線(xiàn)過(guò)此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)嗎？,問(wèn)題1.試問(wèn)上題的逆命題是否成立？,解：,一條直線(xiàn)和拋物線(xiàn)y2=2px（p0）相交，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1、y2，若y1y2=p2，那么該直線(xiàn)過(guò)此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)嗎？,如：一條直線(xiàn)和拋物線(xiàn)y2=2px（p0）相交，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1、y2，若該直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(c,0)(c0)，那么y1y2是否為定值？,問(wèn)題2.上題的條件推廣以后，又如何呢？,解：,如：一條直線(xiàn)和拋物線(xiàn)y2=2px（p0）相交，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1、y2，若該直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(c,0)(c0)，那么y1y2是否為定值？,問(wèn)題3.一條直線(xiàn)和拋物線(xiàn)相交，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，若，那么該直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),問(wèn)題4.若一條直線(xiàn)和拋物線(xiàn)y2=2px（p0）相交，交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果，那么直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)嗎？,解：,若一條直線(xiàn)和拋物線(xiàn)y2=2px（p0）相交，交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果，那么直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)嗎？,問(wèn)題5.若一條直線(xiàn)和拋物線(xiàn)相交，交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)(2p，0)，則有成立。,問(wèn)題6.在拋物線(xiàn)y2=2px（p0）中，過(guò)頂點(diǎn)O作兩條直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，且(c為定值)，連A，B交X軸于E點(diǎn)，則E點(diǎn)為定點(diǎn).,解：,在拋物線(xiàn)y2=2px（p0）中，過(guò)頂點(diǎn)O作兩條直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，且(c為定值)，連A，B交X軸于E點(diǎn)，則E點(diǎn)為定點(diǎn).,在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)。（1）求證:“如果直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)T(3,0)，那么”是真命題；（2）寫(xiě)出（1）命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由。,2006年上海高考卷第20題,問(wèn)題7.若過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p0）上一點(diǎn)P（x0，y0），作兩條直線(xiàn)使它們的斜率之積為定值，則另一條邊所在的直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)？,課后思考,在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，提出問(wèn)題的藝術(shù)比解答問(wèn)題的藝術(shù)更為重要。康托爾,數(shù)學(xué)的創(chuàng)作絕不是單靠推論可以得到的，首先通常是一些模糊的猜測(cè)，揣摩著可能的推廣，接著下了不十分有把握的結(jié)論。然后整理想法，直到看出事實(shí)的端倪，往往還要費(fèi)好大的勁兒，才能將一切付諸邏輯式的證明。這過(guò)程并不是一蹴可就的，可經(jīng)過(guò)許多失敗、挫折，一再地猜測(cè)、揣摩，哈爾莫斯,名人名言,在學(xué)習(xí)過(guò)程中要培養(yǎng)自己自覺(jué)地探究精神，如對(duì)己解決的數(shù)