二元一次方程組常見應(yīng)用題分類

.和、差、倍、分問題公式：較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù)倍量1、 某同學(xué)到書店買甲、乙兩種書共用了39元，其中購買甲種書用的錢比購買乙種書用的錢 多1元。問該同學(xué)買甲、乙兩種書各用了多少元？2、某公園有東、西兩個門，開園半小時內(nèi)，東門售出成人票65張，兒童票12張，收票款5 68元；西門售出成人票81張，兒童票8張，收票款680元。請你算一算，該公園成人票、 兒童票單價分別為多少？3、某校課外小組的學(xué)生分組外出活動，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則少5人。 求課外小組的人數(shù)和應(yīng)分成的組數(shù)。4、 （2009年北京中考第18題）北京市實(shí)施交通管理新措施以來，全市公共交通客運(yùn)量顯著 增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年10月11日至2009年2月28日期間，地面公交日均客運(yùn)量與軌 道交通日均客運(yùn)量總和為1696萬人次，地面公交日均客運(yùn)量比軌道交通日均客運(yùn)量的4 倍少69萬人次。在此期間，地面公交和軌道交通日均客運(yùn)量各為多少萬人次？5、（2010年北京中考第17題）2009年北京市生產(chǎn)運(yùn)營用水和居民家庭用水的總和為5.8億 立方米，其中居民家庭用水比生產(chǎn)運(yùn)營用水的3倍還多0.6億立方米。問生產(chǎn)運(yùn)營用水和 居民家庭用水各多少億立方米？產(chǎn)品配套問題加工總量成比例1、某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個工人每天可生產(chǎn)螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與 兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天 生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？2、一張方桌由一張桌面和四條腿做成，已知1立方米木材可做50個桌面或300個桌腿，現(xiàn) 有5立方米木料，恰好能做成方桌多少張?3、某車間每天能生產(chǎn)500只甲種零件或者乙種600只，或者丙種零件750只，已知甲，乙， 丙三種零件各一個配成一套，現(xiàn)需要在30天內(nèi)生產(chǎn)出最多的配套成品，問甲，乙，丙三 種零件各應(yīng)生產(chǎn)幾天？4、一個圓凳有一個凳面和三條腿做成，已知1立方米木材可做50個桌面或300個桌腿，現(xiàn) 有9立方米木料，用多少立方米木材恰好能做成配套的圓櫈?最多能生產(chǎn)多少張園凳？5、某車間有30名工人，生產(chǎn)甲，乙，丙三種零件，每人每小時能生產(chǎn)甲30個或乙25個或 丙20個，已知，3個甲,5個乙，4個丙裝配成一個零件，應(yīng)分配勞力才能是每人每小時 生產(chǎn)出的零件正好配成一套？行程問題與路程問題有關(guān)的等量關(guān)系：路程=速度時間，速度=路程時間，時間=路程速度1、 從甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路與一段3千米長的下坡，如果保持上坡每小時走 3千米，平路每小時走4千米，下坡每小時走5千米，那么從甲到乙地需90分，從乙地 到甲地需102分。甲地到乙地全程是多少？2、 某班同學(xué)去18千米的北山郊游。只有一輛汽車，需分兩組，甲組先乘車、乙組步行。車行至A處，甲組下車步行，汽車返回接乙組，最后兩組同時到達(dá)北山站。已知車速度是60千米/時，步行速度是4千米/時，求A點(diǎn)距北山的距離。3、某班同學(xué)去18千米的北山郊游.只有一輛汽車,需分兩組,甲組先乘車,乙組步行.車行至A處,甲組下車步行,汽車返回接乙組,最后兩組同時達(dá)到北山站.已知汽車速度是60千米/時,步行速度是4千米/時,求A點(diǎn)距北山站的距離.4、通訊員要在規(guī)定時間內(nèi)到達(dá)某地，他每小時走15千米，則可提前24分鐘到達(dá)某地；如果每小時走12千米，則要遲到15分鐘。求通訊員到達(dá)某地的路程是多少千米？和原定的時間為多少小時？行程問題相遇問題相遇問題:這類問題的等量關(guān)系是：雙方所走的路程之和總路程。1、 甲乙兩人相距30千米，甲速度為x千米/小時，乙速度為y千米/小時，若兩人同時出發(fā) 相向而行，經(jīng)過3小時相遇，則甲走的路程為 千米，乙走的路程為 千米， 兩人的路程關(guān)系是 。2、甲、乙兩人從相距36米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)后經(jīng)2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)3小時相遇；求甲、乙兩人每小時各走多少千米？3、甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練跑，如果同時、同地相向出發(fā)，經(jīng)過80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3 ，求甲、乙兩人的速度.4、甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時由甲、乙兩地相向而行，1小時20 分相遇. 相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時后追上了拖拉機(jī). 這時，汽車、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米？5、兩列火車同時從相距910千米的兩地相向出發(fā),10小時后相遇,如果第一列車比第1二列車早出發(fā)4小時20分,那么在第二列火車出發(fā)8小時后相遇,求兩列火車的速度.行程問題追擊問題追擊問題：其等量關(guān)系式是:兩者的行程差開始時兩者相距的路程；1、甲乙兩人相距30千米，甲速度為x千米/小時，乙速度y為千米/小時，若兩人同時同向 出發(fā)，甲速度比乙快，經(jīng)過3小時甲追上乙，則甲走的路程為 千米，乙走的路程為 千米，兩人的路程關(guān)系是 。2、某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5追上甲車；若甲車先開出20后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4后追上甲車求兩車速度3、甲以5km/h的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲。根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲，則乙騎車的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍？4、甲乙兩人相距6km，兩人同時出發(fā)相向而行，1小時相遇；同時出發(fā)同向而行，甲3小時可追上乙。兩人的平均速度各是多少？5、甲、乙兩人在東西方向的公路上行走，甲在乙的西邊300m，若甲、乙兩人同時向東走30min后，甲正好追上乙；若甲、乙兩人同時相向而行，2min后相遇。問甲、乙兩人的速度各是多少？行程問題航行問題航行問題：船在靜水中的速度水速船的順?biāo)俣龋?船在靜水中的速度水速船的逆水速度； 順?biāo)俣饶嫠俣?水速。1、 兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用14小時，逆流用20小時，求船在靜水中 的速度和水流速度。2、 一條船順?biāo)旭?6千米和逆水行駛24千米的時間都是3小時，求船在靜水中的速度與水 流的速度。3、 一條船順流航行，每小時行20千米；逆流航行每小時行16千米。那么這條輪船在靜水中 每小時行多少千米？4、 一條船順流航行，每小時行20千米；逆流航行，每小時行16千米。求輪船在靜水中的速 度和水的流速。5、 A市至B市的航線長1200千米，一架飛機(jī)從A市順風(fēng)飛往B市需要2小時30分，從B市 逆風(fēng)飛往A市需要3小時20分。求飛機(jī)的平均速度與風(fēng)速。工程問題公式：工作量=工作效率工作時間，各部分工作總量=11、 一家商店要進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共 3520元；若先請甲組單獨(dú)做6天，再請乙組單獨(dú)做12天可完成，需付兩組費(fèi)用共3480 元，問：甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？2、 小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作6周完成需工錢5.2萬元；若甲 公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元.若只選一個 公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請你說明理由.3、 甲、乙兩人同時加工一批零件，前3小時兩人共加工126件，后5小時甲先花了1小時修 理工具，因此甲每小時比以前多加工10件，結(jié)果在后一段時間內(nèi)，甲比乙多加工了10件， 甲、乙兩人原來每小時各加工多少件？4、 甲、乙兩人同時加工一批零件，前3小時兩人共加工126件，后5小時甲先花了1小時修 理工具，因此甲每小時比以前多加工10件，結(jié)果在后一段時間內(nèi)，甲比乙多加工了10件， 甲、乙兩人原來每小時各加工多少件？5、 一項(xiàng)任務(wù)由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，兩人共用2小時如果甲完成任務(wù)的三分 之一以后，由乙完成其余部分，則兩人共用1小時50分鐘。間由甲、乙兩人單獨(dú)完成分 別要用幾小時？增長率問題公式：原量（1增長率）=增長后的量，原量（1-減少率）=減少后的量1、 某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值總支出）為200萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？2、 某儲蓄所去年儲戶存款為2300萬元，今年與去年相比，定期存款增加了25，而活期存款減少了25，但存款總額增加了15，問今年的定期、活期存款各是多少？3、 某鄉(xiāng)中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生500人，計(jì)劃一年后在校女生增加3，在校男生增加4，這樣，在校學(xué)生將增加3.6，那么該學(xué)?，F(xiàn)有男生和女生人數(shù)分別是？4、 革命老區(qū)百色某芒果種植基地，去年結(jié)余500萬元，估計(jì)今年可結(jié)余960萬元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入與支出各是多少萬元？濃度問題公式：溶液濃度=溶質(zhì)1、 現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是37，乙種酒精溶液的酒精與水的比是41，今要得到酒精與水的比為32的酒精溶液50kg，問甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少？2、 要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？3、 一種35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%的農(nóng)藥加水多少千克，才能配成1.75%的農(nóng)藥800千克？銀行利率問題免稅利息=本金利率時間，稅后利息=本金利率時間本金利率時間稅率1、 小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費(fèi)用，在銀行同時用兩種方式共存了4000元錢.第一種，一年期整 存整取，共反復(fù)存了3次，每次存款數(shù)都相同，這種存款銀行利率為年息2.25%；第二種，三年期整 存整取，這種存款銀行年利率為2.70%.三年后同時取出共得利息303.75元(不計(jì)利息稅)，問小敏的爸 爸兩種存款各存入了多少元？利潤問題公式：利潤=售價進(jìn)價，利潤率=（售價進(jìn)價）進(jìn)價100%1、 五一期間，某商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎決定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品， 分別抽到七折和九折，共付368元，這兩面種商品原價之和為500元，問兩種商品原價各 是多少元？2、有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為5%,乙商品的利潤率為4%,共可獲利46元。價格調(diào) 整后，甲商品的利潤率為4%，乙商品的利潤率為5%，共可獲利44元，則兩件商品的進(jìn)價 分別是多少元？3、 一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商 品的定價是多少？進(jìn)價是多少？4、某商場按定價銷售某種商品時，每件可獲利45元，按定價的8.5折銷售時， 該商品銷售 8件與按定價降35元銷售該商品12件所獲利潤相等，該商品進(jìn)價、 定價分別是多少？盈虧問題1、 某旅行社安排人員住宿，若每間住5人，則友人住不下，若每間住6人，則有一間住4人，且空余2間房，求住宿人數(shù)和宿舍間數(shù)。2、某商場搞優(yōu)惠促銷活動，由顧客抽獎決定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七 折和九折，共付368元，甲、乙兩種商品原價之和為500元，問甲、乙兩種商品原價各是 多少錢？3、 一商販同時賣出兩件衣服，售價都為120元，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，他在 這次買賣中世盈利還是虧損？數(shù)字問題百位上的數(shù)字是，十位上的數(shù)字是，個位上的數(shù)字是，則這個數(shù)為1、 兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)； 在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)，已知前一個四位數(shù)比后一 個四位數(shù)大2178，求這兩個兩位數(shù)。2、 一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字 之和，商是5，余數(shù)是1，這個兩位數(shù)是多少？3、 一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交 換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9，求這個兩位數(shù)？4、 有一個兩位數(shù)比它個位數(shù)上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和的5倍大2；若將它個位數(shù)字與十 位上的數(shù)字互換位置，則原來的數(shù)比新數(shù)小9，求這個兩位數(shù).幾何問題必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長、面積等計(jì)算公式1、用長48厘米的鐵絲彎成一個矩形，若將此矩形的長邊剪掉3厘米，補(bǔ)到較短邊上去，則得到一個正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？ 2、一塊矩形草坪的長比寬的2倍多10m，它的周長是132m，則長和寬分別為多少？ 年齡問題抓住人與人的歲數(shù)是同時增長的1、 今年父親的年齡是兒子的5倍，6年后父親的年齡是兒子的3倍，求現(xiàn)在父親和兒子的年齡各是多少？ 2、 今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.優(yōu)化方案問題1、 某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元. 當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可以加工16噸；如果進(jìn)行細(xì)加工，每天可加工6噸. 但兩種加工方式不能同時進(jìn)行. 受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案 ： 方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；