【100所名?！?019屆甘肅省會(huì)寧縣第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

2019屆甘肅省會(huì)寧縣第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）試題此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場號(hào) 座位號(hào) 數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1設(shè)集合， ，若，則的取值范圍是A B C D2復(fù)數(shù)z=2-ii（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列說法正確的是A若向量a/b，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得a=b.B命題“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2=1，則x1”.C命題“x0R，使得x02+x0+10”的否定是“xR，均有x2+x+10”.Da=5且b=-5是a+b=0的充要條件.4已知a=log0.32，b=20.1，c=sin789，則a，b，c的大小關(guān)系是Aabc Bacb Ccab Dbca5函數(shù)y=cosxex的圖像大致是A BC D6已知數(shù)列an,a1=14,an=1-1an-1n2，則a2020=A45 B14 C3 D157已知f（x）=1,x0-1,x0 則不等式x+（x+2）f（x+2）5的解集是A2，1 B（，2 C-2,32 D(-,328已知函數(shù)fx=13x3-12x2+cx+d無極值，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為A-,14 B-,14 C14,+ D14,+9已知RtABC，點(diǎn)D為斜邊BC的中點(diǎn)，AB=62,AC=6,AE=12ED，則AEEB等于A14 B9 C9 D1410為得到函數(shù)gx=cos3x-3的圖象，只需將函數(shù)fx=sin2x+6圖象上所有的點(diǎn)A橫坐標(biāo)縮短到原來的23倍B橫坐標(biāo)伸長到原來的32倍C橫坐標(biāo)縮短到原來的23倍，再向右平移12個(gè)單位D橫坐標(biāo)伸長到原來的32倍，再向右平移12個(gè)單位11已知a=(1,sin)，b=(2,cos)，且ab，則cos(2+)+cos2cos(-)-sin的值是A1 B35 C13 D1512已知非零向量a=t,0,b=-1,3，若ab=-4，則a+2b與b的夾角A3 B2 C6 D23二、填空題13已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)2,12則函數(shù)g（x）=（x1）f（x）在區(qū)間12,2上的最小值是_14等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a4a7=3，則log3a1+log3a2+log3a10=_15已知，則的值是_.16已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若a8+3a100，a9a100，且數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么Sn0時(shí)n的最大值為_三、解答題17已知正項(xiàng)數(shù)列滿足4Sn=an2+2an+1（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=1anan+1 ，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn18已知函數(shù)f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，00,n0，求證:m+4n22+3好教育云平臺(tái) 名校精編卷 第1頁（共4頁） 好教育云平臺(tái) 名校精編卷 第2頁（共4頁）2019屆甘肅省會(huì)寧縣第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）試題數(shù)學(xué) 答 案參考答案1A【解析】因?yàn)椋?，且，即，所以.故選A.2C【解析】z=2-ii=(2-i)i-1=-1-2i復(fù)數(shù)z=2-ii（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限故選C.3C【解析】對(duì)于A，當(dāng)a0，b=0時(shí)，不存在實(shí)數(shù)，使a=b，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題的否命題是將命題中的條件與結(jié)論同否定，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，命題“x0R，使得x02+x0+10”的否定是“xR，均有x2+x+10”，故正確；對(duì)于D，當(dāng)a=5且b=-5時(shí)，a+b=0，故充分性成立；當(dāng)a+b=0時(shí)，可以a=4且b=-4等等，故必要性不成立，故錯(cuò)誤.故選C.4B【解析】分析：分別判斷出a，b，c的大致范圍，即可比較出它們的大小.詳解：a=log0.321，c=sin789=sin690cca.故選：B.點(diǎn)睛：(1)比較冪、對(duì)數(shù)的大小可以利用數(shù)形結(jié)合和引入中間量利用函數(shù)單調(diào)性兩種方法(2)解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況來構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選0或1.5D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)去掉A,B，再根據(jù)函數(shù)值去掉C.【詳解】令fx=cosxex，則f-x=fx，函數(shù)為偶函數(shù)，排除AB選項(xiàng)；當(dāng)x+時(shí)， 1ex=1ex0，而cosx-1,1，則fx=cosxex0，排除選項(xiàng)C.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置，從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.6B【解析】【分析】根據(jù)題干所給的遞推關(guān)系得到數(shù)列的周期為3，進(jìn)而得到a2020=a1=14.【詳解】數(shù)列an，滿足an=1-1an-1n2，因?yàn)閍1=14故得到a2=1-1a1=-3，再代入得到a3=1-1a2=43，a4=1-1a3=14，a5=1-1a4=-3，進(jìn)而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列是有周期的，周期為3，2020=6733+1，故a2020=a1=14.故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，即通過數(shù)列的遞推關(guān)系找到數(shù)列的通項(xiàng)，或者通過配湊新數(shù)列進(jìn)而求出通項(xiàng)，或者通過找規(guī)律找到數(shù)列的周期性，進(jìn)而求出特定項(xiàng)的值.7D【解析】【分析】先根據(jù)分段函數(shù)的定義域，選擇解析式，代入不等式x+（x+2）f（x+2）5求解即可【詳解】當(dāng)x+20，即x-2時(shí)則x+（x+2）f（x+2）5轉(zhuǎn)化為：2x+25解得：x32-2x32當(dāng)x+20即x-2時(shí)，x+（x+2）f（x+2）5轉(zhuǎn)化為：x+（x+2）（-1）5-25，x-2綜上x32故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，用函數(shù)來構(gòu)造不等式，進(jìn)而再解不等式，這是很常見的形式，不僅考查了不等式的解法，還考查了函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和圖象，綜合性較強(qiáng)，轉(zhuǎn)化要靈活，要求較高8C【解析】【分析】由已知中函數(shù)解析式f（x），我們易求出導(dǎo)函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)函數(shù)f（x）有極值，方程f（x）=x2x+c=0沒有實(shí)數(shù)解，構(gòu)造關(guān)于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范圍【詳解】f（x）=x2x+c，要使f（x）無極值，則方程f（x）=x2x+c=0沒有變號(hào)的實(shí)數(shù)解，從而=14c0，c14，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，導(dǎo)數(shù)在最大值，最小值問題中的應(yīng)用，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵9C【解析】【分析】可分別以直線AC，AB為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件便可求出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而得出向量AE，EB的坐標(biāo)，這樣進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出AEEB的值【詳解】如圖，分別以邊AC，AB所在直線為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則：A0,0B0,62C6,0D3,32 因?yàn)锳E=12ED，所以AE=13ADAE=1，2，E1,2,EB=-1,52 AEEB=-1+10=9.故選：C【點(diǎn)睛】考查建立平面直角坐標(biāo)系，通過坐標(biāo)解決向量問題的方法，能求平面上點(diǎn)的坐標(biāo)，以及向量數(shù)乘的幾何意義，數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算10A【解析】分析：先將三角函數(shù)化為同名函數(shù)f(x)=sin(2x+6)=sin(2x+2-3)=cos(2x-3)然后根據(jù)三角函數(shù)伸縮規(guī)則即可.詳解：由題可得：f(x)=sin(2x+6)=sin(2x+2-3)=cos(2x-3)，故只需橫坐標(biāo)縮短到原來的23倍即可得cos(3x-3)，故選A.點(diǎn)睛：考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，伸縮變換，對(duì)公式的正確運(yùn)用是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.11C【解析】分析：首先根據(jù)兩向量平行，求得tan，再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，最后分子和分母同時(shí)除以cos，表示為tan，最后代入即可求得結(jié)果.詳解：因?yàn)閍/b，cos=2sin，解得tan=12，原式=-sin+cos2cos-sin，然后分子和分母同時(shí)除以cos化簡為-tan+12-tan=-12+12-12=13，故選C.點(diǎn)睛：本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，以及同角三角函數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，意在考查學(xué)生分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題型.12A【解析】【分析】根據(jù)條件容易求出t=4，從而得出a=4,0，從而得出a+2b=2,23可設(shè)a+2b與b的夾角為，這樣根據(jù)cos=a+2bba+2bb 即可求出cos，進(jìn)而得出的值【詳解】因ab=-4=-tt=4；a=4,0，b=-1,3，a+2b=2,23設(shè)a+2b與b的夾角為，則：cos=a+2bba+2bb=-2+642=12，=3故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是ab=abcos，二是ab=x1x2+y1y2，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角， cos=abab （此時(shí)ab往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是abb；（3）a,b向量垂直則ab=0;(4)求向量ma+nb 的模（平方后需求ab）.131【解析】【分析】由代入法可得=1，求出g（x）=11x在區(qū)間12，2上單調(diào)遞增，即可得到最小值【詳解】由冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)（2，12），可得2=12，解得=1，即有f（x）=1x，函數(shù)g（x）=（x1）f（x）=11x在區(qū)間12，2上單調(diào)遞增，則g（x）的最小值為g（12）=12=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值求法，注意運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性，同時(shí)考查冪函數(shù)解析式求法：待定系數(shù)法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題145【解析】【分析】log3a1+log3a2+log3a10=log3（a1a2a10）=log3(a4a7)5，由此能求出結(jié)果【詳解】等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a4a7=3，log3a1+log3a2+log3a10=log3（a1a2a10）=log3(a4a7)5=log335=5故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式求值，考查等比數(shù)列的性質(zhì)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題15【解析】根據(jù)兩角和的余弦公式可得，所以由誘導(dǎo)公式可得 ，故答案為.1618【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得a90，a100，又可得S18=18a90，而S19=10（a1+a19）=10（a9+a10）0，進(jìn)而可得Sn取得最小正值時(shí)n等于18【詳解】a8+3a100，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a8+3a10=a8+a10+2a10=2a9+2a10=2（a9+a10）0，又a9a100，a9和a10異號(hào)，又?jǐn)?shù)列an的前n項(xiàng)和Sn有最大值，數(shù)列an是遞減的等差數(shù)列，a90，a100，S18=18a90S19=10（a1+a19）=20a100Sn取得最小正值時(shí)n等于18【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題17（1）an=2n-1 ； （2）n2n+1 .【解析】【分析】（1）由4Snan2+2an+1，可知當(dāng)n2時(shí)，4Sn1an12+2an1+1，兩式作差可得an-an-1=2（n2），再求出首項(xiàng)，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）把數(shù)列an的通項(xiàng)公式代入bn=1anan+1，再由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【詳解】（1）由4Snan2+2an+1，可知當(dāng)n2時(shí)，4Sn1an12+2an1+1，兩式作差得an-an-1=2（n2），又4S14a1a12+2a1+1，得a1=1，an=2n-1；（2）由（1）知，bn=1anan+11(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)Tn=b1+b2+bn=12(1-13)+(13-15)+(12n-1-12n+1)=12(1-12n+1)=n2n+1【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題18（1）k-3,k+6 ，kZ； （2）1，2.【解析】【分析】（1）由f（x）的圖象與性質(zhì)求出T、和A、的值，寫出f（x）的解析式，再求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）求出0x3時(shí)f（x）的最大、最小值，即可得出函數(shù)的值域【詳解】（1）由f（x）=Asin（x+），且T=2=，可得=2；又f（x）的最低點(diǎn)為M（23,-2 ）A=2，且sin（43+）=-1；02，4343+0 時(shí),f(x)有唯一的極大值點(diǎn)x=1p； （2）1,+).【解析】【分析】（1）先求函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別解f（x）0，f（x）0，求出函數(shù)的極值點(diǎn)即可；（2）結(jié)合（I）p0時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求函數(shù)f（x）的最大值，對(duì)任意的x0，恒有f（x）0f（x）max0，代入求解p的取值范圍.【詳解】(I)f(x)=lnx-px+1,f(x)的定義域?yàn)?0,+),f(x)=1x-p=1-pxx當(dāng)p0時(shí),f(x)0,f(x)在(0,+)上無極值點(diǎn)當(dāng)p0時(shí),令f(x)=0,x=1p(0,+),f(x)、f(x)隨x的變化情況如下表:x(0,1p)1p(1p,+)fx+0-fx極大值從上表可以看出:當(dāng)p0 時(shí),f(x)有唯一的極大值點(diǎn)x=1p()當(dāng)p0時(shí)在x=1p處取得極大值f(1p)=ln1p,此極大值也是最大值,要使f(x)0恒成立,只需f(1p)=ln1p0,p1,即p的取值范圍為1,+)【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的極值，在求解中不能忽略了對(duì)函數(shù)定義域的判定，當(dāng)函數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，要注意對(duì)參數(shù)的分類討論，本題又考查了函數(shù)的恒成立問題，這也是高考在導(dǎo)數(shù)部分的重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)22（1）(x-2)2+y2=4； （2）533-2,+).【解析】【分析】（1）化簡曲線方程C，可得=4cos，即2=4cos，結(jié)合sin=y，cos=x，即可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，結(jié)合圓心到直線的距離，結(jié)合圖形，即可得出|PQ|的最小值，即可得出|PQ|的取